“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”
MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº3-P3.MAT.3º
1.1.- DENOMINACION
DE LA SESION:
“Representamos
probabilidades”
1.2.- PROPOSITO DE LA
SESION:
HALLAR la probabilidad de experimentos con los residuos sólidos de tu
hogar y de los alimentos que consume tu familia.
1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.
MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos”
de Monsefú, se siente muy preocupada en determinar quién arroja basura orgánica
e inorgánica y cuál de sus compañeros consume alimentos saludables o chatarra.
¿Cómo
podríamos ayúdale? ¿Qué conocimientos necesitamos para compartir con ella?
SEGUNDA PARTE:
“LECTURAS”
2.1.- QUÉ ES LA PROBABILIDAD.
Una de las características más
especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales, es
nuestra capacidad de “PREDICCIÓN”,
de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces fallamos, pero
otras muchas no. Esta capacidad, nos ha permitido llegar hasta donde estamos
hoy, pudiendo predecir tanto peligros como oportunidades. Piénsalo, nuestros
antepasado que eran capaces de predecir el ataque de un depredador fueron los
que sobrevivieron. Ahora, decenas de miles de años después hemos dado un paso
más y nos preguntamos ¿qué es la probabilidad?
“La probabilidad, es
el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa
suceda cuando interviene el azar”.
EJEMPLO 1: Si giras la siguiente ruleta, ¿en qué números se puede parar?
SOLUCION:
La ruleta se puede parar en un
número del uno al cinco. Hemos construido, sin darnos cuenta, lo que se llama
un EXPERIMENTO (girar una ruleta) y el ESPACIO
MUESTRAL (los números del
uno al cinco): Ω = {1; 2; 3; 4; 5}
OJO:
Por nuestras experiencias, en el mundo de los juegos ya sabemos más cosas del
experimento anterior. Es posible que
la ruleta se pare en uno de esos números y es imposible que salga un ocho.
¡Sabemos un montón de probabilidad y no nos dábamos
cuenta!
EJEMPLO 2:
Viendo
este estacionamiento, si sale un auto de los que están aparcados, ¿de qué color podría ser?
SOLUCION:
Las posibilidades están muy
claras, del ESTACIONAMIENTO podría salir un auto rojo o un auto amarillo.
Pero, es IMPOSIBLE que salga un
auto verde, o una moto azul.
Pero, aunque es POSIBLE
que salga un auto amarillo, hay mucha más probabilidad de
que sea rojo; porque, hay muchos más autos rojos que amarillos.
2.2.- CÓMO SE CALCULA LA PROBABILIDAD.
Para calcular la probabilidad,
continuando con el ejemplo del estacionamiento, no hay más que contar los autos
que hay de cada color.
Como 6 de los 7 autos del estacionamiento
son rojos, podemos plantearlo como una fracción: la probabilidad de que del estacionamiento
salga un auto rojo será una FRACCIÓN con numerador 6 (el número de coches rojos) y denominador 7 (el número total de coches):
a.- La probabilidad de que salga un auto ROJO sería igual a
b.- La probabilidad de que salga un auto AMARILLO sería igual a
c.- La probabilidad de que salga un auto AZUL sería 0, porque no hay autos
azules estacionados.
GENERALIZANDO: Se calcula la probabilidad, con una FRACCIÓN que se suele
llamar “Regla de Laplace”:
EJEMPLO 1: Ya podemos calcular probabilidades de sucesos sencillos. ¿Qué predicciones podemos hacer de las bolas que pueden salir de este bombo?
En el bombo hay 8 bolas: Ω = {1; 5; 5; 5;
5; 6; 7; 8}
b.- Pero
cuatro bolas son iguales, y tienen el número 5; por lo que,
la probabilidad de que salga un cinco es
SOLUCION: Si lanzas una moneda la probabilidad de que salga CARA es 1/2, fíjate que es la misma de que salga SELLO.
EJEMPLO 3: Tirar un dado ¿Cuáles son las probabilidades que se podrían formar?
SOLUCION:
1º.- Si lanzas un dado de seis caras la probabilidad de que salga un tres será 1/6.
2º.- También puedes calcular la probabilidad de que salga un número par, ya que las caras que muestran un número par son 3 (2, 4 y 6) de un total de seis caras, es por tanto: 3/6 = 1/2
2.3.- PARA QUÉ SIRVE LA PROBABILIDAD.
La probabilidad se
utiliza en muchas áreas como las matemáticas, la estadística, la física, la
economía, las ciencias sociales, entre otras.
Los primeros estudios de probabilidad,
se desarrollaron para resolver problemas de juegos y es allí donde más se nota
su uso; porque, te puede servir para tener más oportunidades de ganar, o para
ahorrarnos dinero (al no jugar a juegos
en los que es muy probable perder).
TERCERA PARTE:
3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:
3.1.1.- PROBABILIDAD:
https://www.youtube.com/watch?v=qs_UCrZ7fZA&ab_channel=DanielCarre%C3%B3n
https://www.youtube.com/watch?v=IMxCjH4HfV4&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo
siguiente:
4.1.- CUESTIONARIO:
1º.- ¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?
Cálculo de las posibilidades de
que una cosa suceda cuando interviene el azar.
2º.- ¿QUÉ NOS DIFERENCIA DEL RESTO DE LOS
ANIMALES?
Es nuestra capacidad de “PREDICCIÓN”
3º.- ¿CÓMO SE CALCULA LA PROBABILIDAD?
Se calcula con una FRACCIÓN que se llamar “Regla de Laplace”.
4º.- EN UNA FRACCION DE PROBABILIDAD ¿Qué va en el NUMERADOR?
Va el Nº
de casos FAVORBLES.
5º.- EN UNA FRACCION DE PROBABILIDAD ¿Qué va en el DENOMINADOR?
Va el Nº
de casos POSIBLES.
4.2.- ACTIVIDADES:
4.2.1.- EJERCICIOS:
A.- Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco
amarillas y siete verdes. Si se
extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que:
1) Sea
roja; 2) Sea verde; 3) Sea amarilla; 4) No sea roja; 5) No sea amarilla.
SOLUCION:
1 SEA ROJA.
Casos
favorables es: 8
Casos
posibles: 8 + 5 + 7 = 20
Por
lo tanto, la probabilidad es: P
(Extraer una bola roja) = 8/20 = 0,4
2 SEA VERDE.
Casos
favorables: 7
Casos
posibles: 8 + 5 + 7 = 20.
Por
lo tanto, la probabilidad es: P
(Extraer una bola verde) = 7/20 = 0,35
3 SEA AMARILLA.
Casos
favorables: 5
Casos
posibles: 8 + 5 + 7 = 20
Por
lo tanto, la probabilidad es: P
(Extraer una bola amarilla) = 5/20 = 0,25
4 NO SEA ROJA.
Casos
favorables: 12
Casos
posibles: 8 + 5 + 7 = 20
Por lo
tanto, la probabilidad es: P (Extraer una bola que NO sea roja) = 12/20 = 0,6
5 NO SEA AMARILLA.
Casos
favorables: 15
Casos
posibles: 8 + 5 + 7 = 20.
Por
lo tanto, la probabilidad es: P
(Extraer una bola que NO sea amarilla) = 15/20 = 0,75
B.- En una clase asisten 45 alumnos, en donde hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos.
Encontrar la probabilidad de que un alumno: Sea
hombre; Sea mujer morena y Sea hombre o mujer.
SOLUCION:
1 SEA HOMBRE.
Casos
favorables: 5 + 10 = 15
Casos
posibles: 10 + 20 + 5 + 10 = 45
Por
lo tanto, la probabilidad es: P (X
= hombre) = 15/45 = 1/3 = 0,33…
2 SEA MUJER MORENA.
Casos
favorables: 20
Casos
posibles: 10 + 20 + 5 + 10 = 45
Por
lo tanto, la probabilidad es: P (X
= mujer morena) = 20/45 = 4/9
3 SEA HOMBRE O MUJER.
Casos
favorables: 45
Casos
posibles: 10 + 20 + 5 + 10 = 45
Por
lo tanto, la probabilidad es: P (X
= mujer morena) = 45/45 = 1
C.- La probabilidad de que un hombre viva 20 años es 1/4 y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: a) De que ambos vivan 20 años;
b) De que el hombre viva 20 años y su mujer no; y c) De que ambos mueran antes de los 20 años.
SOLUCION:
1 DE
QUE AMBOS VIVAN 20 AÑOS.
Primero, notemos que
son sucesos independientes, por lo tanto: P (H ∩ M) = 1/4 . 1/3 = 1/12
2 DE
QUE EL HOMBRE VIVA 20 AÑOS Y LA MUJER NO.
= 1/4 (1 – 1/3)
=
1/4 . 2/3
= 1/6
3 DE
QUE AMBOS MUERAN ANTES DE LOS 20 AÑOS.
= (1 – 1/4) (1 – 1/3)
=
3/4 . 2/3
= 1/2
D.- En una caja de cartón hay 20 cuadros, 8 llevan
dibujado un auto las restantes están en blanco. Hallar la probabilidad de
extraer al menos un cuadro con el dibujo de un auto: 1º. Si se saca un cuadro; 2º. Si se extraen dos cuadros, y 3º. Si se extraen tres cuadros.
SOLUCION:
1º. SI SE SACA UN
CUADRO.
Casos
favorables: 8
Casos
posibles: 20
Por
lo tanto, la probabilidad es: P (C1) = 8/20 = 2/5
2º. SI SE EXTRAEN DOS CUADROS.
Tenemos que la probabilidad de que
al sacar 2 cuadros al menos uno tenga un AUTO, es igual a 1 menos la
probabilidad de que al sacar 2 cuadros las dos sean blancas.
Por
lo tanto:
P (C2) = 1 –
P (2 en blanco)
P (C2) = 1 – 12/20. 11/19
P (C2) = 62/96
3º. SI SE EXTRAEN TRES
CUADROS.
Tenemos que la probabilidad de que
al sacar 3 cuadros al menos una tenga un AUTO, es igual a 1 menos la
probabilidad de que al sacar 3 cuadros todos estén en blanco.
Por lo tanto:
P (C3) = 1 –
P (3 en blanco)
P (C2) = 1 – 12/20. 11/19 . 10/18
P (C2) = 46/57
E.- En un viaje organizado por la I.E
San Carlos, se premió a 120 alumnos,
48 de los que van saben hablar
INGLÉS, 36 saben hablar FRANCÉS, y 12 de ellos hablan los dos idiomas; si,
escogemos uno de los viajeros al azar:
a) ¿Cuál es la
probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la
probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c) ¿Cuál es la
probabilidad de que solo hable francés?
SOLUCION:
Vamos a organizar los datos en el gráfico,
completando los datos que faltan:
Donde llamamos: I = "Habla inglés", F = "Habla francés".
a) QUE HABLE ALGUNO DE LOS
DOS IDIOMAS: Tenemos que hallar:
P (I ∪ F)
= P (I) + P (F) – P (I ∩ F)
b) QUE HABLE FRANCÉS, SABIENDO QUE HABLA INGLÉS.
4.2.2.- PROBLEMAS:
A.- En
un aula de 3ºgrado de secundaria de la I.E “San Carlos”, hay 35 alumnos, 25 de ellos consumen alimentos
saludables, 15 consumen comida
chatarra y 5 de ellos consumen los
dos tipos de alimentos, escogemos un alumno al azar:
a) ¿Cuál es la
probabilidad de que consuma alguno de los dos tipos de alimentos?
b) ¿Cuál es la probabilidad
de que consuma chatarra, sabiendo que le gusta lo saludable?
c) ¿Cuál es la
probabilidad de que solo consuma chatarra?
B.- En un bote de
basura hay 4 botellas de plástico, 2 botellas de vidrio y 3 botellas de latón.
Si se extrae una botella al azar, calcular la probabilidad de que: 1º) Sea
de plástico; 2º) Sea
de vidrio; 3º) Sea de
latón.
5.1.- EVALUACION DE CONTROL:
QUIZIZZ.
5.2.- EVALUACION DE PROCESO:
PIZARRAS (Whiteboard.fi)
SEXTA PARTE:
6.1.- RETO: HALLAR la PROBABILIDAD de un suceso
probable, muy probable o casi seguro que ocurra al experimentar con los
residuos sólidos de tu hogar y los alimentos que consume tu familia. Teniendo como base los problemas de la actividad.
6.2.- ENVIO: A través
de WhatsApp.
Vallejos MARRUFO, Elías.
PROFESOR
