SAEL INFO MATEMATICA: MATERIAL SESION 2-P2-MAT.3º

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

MATERIAL DE LECTURA

SESION Nº1-P2-3º-MATEMATICA

PRIMERA PARTE: LECTURAS

I.- GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Un gráfico estadístico es una representación visual de una serie de datos estadísticos. Es una herramienta muy eficaz, ya que un buen gráfico: capta la atención del lector; presenta la información de forma sencilla, clara y precisa; no induce a error; facilita la comparación de datos y destaca las tendencias y las diferencias; ilustra el mensaje, tema o trama del texto al que acompaña.

II.- TIPOS DE DATOS:

Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información y cómo los datos obtenidos se pueden representar a través de los gráficos.

Según sea la variable, los gráficos más utilizados son:

2.1.- CUALITATIVOS: Se refieren a cualidades o modalidades que no pueden expresarse numéricamente. Pueden ser:

• ORDINALES: si siguen un orden o secuencia (ej. el abecedario, los meses del año).

• CATEGÓRICOS: si no siguen ningún orden (ej. el estado civil de las personas: solteros, casados, viudos, divorciados y separados).

2.2.- CUANTITATIVOS: se refieren a cantidades o valores numéricos. Pueden ser:

• DISCRETOS: si toman valores enteros (0, 1, 2, 3...). Ej. el número de hijos, el número de alumnos de una clase…

• CONTINUOS: si pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (ej. la estatura o el peso de las personas).

III.- DIAGRAMAS DE BARRAS. Es una representación gráfica, en un eje cartesiano, de las frecuencias de variables CUALITATIVAS o de una CUANTITATIVA O DISCRETA (otorga cifras que se encuentran separadas en escalas, es decir que no poseen valores entre ellas, sino que el resultado comprende un valor exacto). Este gráfico, permite realzar la mayoría de gráficos estadísticos.

NOTA:

1º) Una variable CUALITATIVA, es un tipo de variable estadística que describe las cualidades, circunstancias o características de un objeto o persona, sin hacer uso de números y son: nominal y ordinaria o binaria.

2º) Las variables CUANTITATIVAS, son aquellas variables estadísticas que otorgan, como resultado, un valor numérico y son: discretas y continuas.

3.1.- UBICACIÓN DE LAS VARIABLES: En uno de los ejes, se posicionan las distintas categorías o modalidades de la variable cualitativa o discreta (en el ejemplo, el tipo de cereal) y en el otro el valor o frecuencia de cada categoría en una determinada escala (en el ejemplo, la producción en millones de toneladas de granos).

Ejemplo 1:

3.2.- ORIENTACION DE LAS BARRAS: La orientación del gráfico puede ser:

• VERTICAL: las distintas categorías están situadas en el eje horizontal y las barras de frecuencias crecen verticalmente.

• HORIZONTAL: las categorías se sitúan en el eje vertical y las barras crecen horizontalmente. Suelen usarse cuando hay muchas categorías o sus nombres son demasiado largos.

Las categorías pueden ordenarse alfabéticamente facilitando su búsqueda o por sus frecuencias facilitando la comparación de los datos.

EJEMPLO: El porcentaje de habitantes usuarios de internet del año 2007 por países (Fuente: Unión Internacional de Telecomunicaciones).

3.3.- SU USO: Se suelen usar para:

3.3.1.- Comparar magnitudes de varias categorías. Ejemplo: Fuente: Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO)

3.3.2.- Ver la evolución en el tiempo de una magnitud concreta. Ejemplo: Fuente: Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación (FAO)

3.4.- TIPOS DE GRÁFICOS DE BARRAS:

3.4.1.- SENCILLO: Contiene una única serie de datos. Ejemplo:

3.4.2.- AGRUPADO: Contiene varias series de datos y cada una se representa por un tipo de barra de un mismo color o textura. Ejemplo:

3.4.3.- APILADO: Contiene varias series de datos. La barra se divide en segmentos de diferentes colores o texturas y cada uno de ellos representa una serie. Ejemplo:

IV.- GRAFICO DE LINEAS:

4.1.- DEFINICION: Un gráfico de líneas, es una representación gráfica en un eje cartesiano de la relación que existe entre dos variables reflejando con claridad los cambios producidos. Pueden aparecer varias variables para compararlas.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Fuente: Encuesta de Población Activa. INE

4.2.- CASO PARTICULAR 1: Es el POLIGONO DE FRECUENCIA, que se obtiene al unir los extremos superiores de las barras con una línea poligonal.

Ejemplo 1:

Las notas obtenidas por un grupo de alumnos en una prueba de matemáticas vienen resumida en la siguiente tabla:

Ejemplo 2:

4.3.- CASO PARTICULAR 2: Las pirámides de población se pueden presentar como un gráfico de líneas. Es útil cuando se quieren presentar varias series de datos, por ejemplo, si se quieren comparar pirámides de varios países, ver la población extranjera o comparar la estructura de población de varios años.

Ejemplo:

V.- HISTOGRAMAS:

5.1.- HISTOGRAMA NORMAL.- Se usa para representar las frecuencias de una variable cuantitativa continua o agrupadas en intervalos. En uno de los ejes se posicionan las clases de la variable continua (los intervalos o las marcas de clase que son los puntos medios de cada intervalo) y en el otro eje las frecuencias. No existe separación entre las barras. Los histogramas permiten compara datos de una forma rápida (basta mirar la gráfica)

El polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores de los

rectángulos.

Ejemplo 1: El peso de un grupo de alumnos aparece recogido en la siguiente tabla:

Ejemplo 2:

5.2.- HISTOGRAMA BIDIRECCIONAL. - Tiene orientación horizontal y contiene dos series de datos cuyas barras de frecuencias crecen en sentidos opuestos. Las más comunes son las pirámides de población de las que hablaremos más adelante.

Ejemplo:

VI.- PIRÁMIDE DE POBLACIÓN. - Es un histograma BI-DIRECCIONAL que muestra la estructura demográfica de una población, por sexo y edad, en un momento determinado. En el eje vertical se posicionan los rangos de edades y en el horizontal los porcentajes de población. En una de las direcciones se colocan las barras que representan la distribución (% sobre el total de población) por edad de los varones y en la otra la distribución por edad de las mujeres.

Estos gráficos nos dan una visión de la juventud, madurez o vejez de una población y, por tanto, su grado de desarrollo.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Edades de hombres y mujeres.

SEGÚN SU FORMA: Puede haber distintos tipos de pirámides:

• Pirámide de población PROGRESIVA: Existe un alto porcentaje de población joven que va desapareciendo según avanzan las edades. Son típicas de países subdesarrollados cuya esperanza de vida es baja y la tasa de natalidad alta. Ejemplo:

• Pirámide de población REGRESIVA: En la base existe menos población que en el medio y la población envejecida es considerable. Son típicas de países desarrollados cuya natalidad está descendiendo y la esperanza de vida es alta. Ejemplo:

• Pirámide de población ESTANCADA: Los tramos intermedios de edades tienen la misma población que la base. Son típicas de países en vías de desarrollo donde se ha controlado la mortalidad y se empieza a controlar la natalidad. Ejemplo:

VII.- GRÁFICO DE PARETO: Es un tipo de gráfico de barras vertical, ordenado por frecuencias de forma descendente que identifica y da un orden de prioridad a los datos. Ejemplo.

VIII.- DIAGRAMA DE SECTORES. Es una representación circular de las frecuencias relativas de una variable cualitativa o discreta que permite, de una manera sencilla y rápida, su comparación.

Es un gráfico empleado fundamentalmente para variables cualitativas. Son útiles cuando las categorías son pocas. Si el gráfico tuviera muchas variables, no aportaría casi información y sería prácticamente incomprensible.

Las modalidades, se representan en un círculo dividido en sectores y la amplitud de cada sector medido en grados, que se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 360º.

Ejemplo 1:

Un estudio hecho entre 100 alumnos universitarios, elegidos al azar sobre el número de días a la semana que practican alguna actividad física viene dada por la siguiente tabla:

Ejemplo 2:

IX.- PICTOGRAMAS.

Son gráficos que se representan mediante figuras o símbolos, las frecuencias de una variable cualitativa o discreta. Al igual que los gráficos de barras suelen usarse para comparar magnitudes o ver la evolución en el tiempo de una categoría concreta.

Su tamaño es proporcional a la frecuencia que representan.

Ejemplo 1:

Número de partidos ganados, perdidos o empatados de un equipo.

Ejemplo 2:

X.- GRÁFICO DE DISPERSIÓN: Muestra en un eje cartesiano la relación que existe entre dos variables.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

XI.- CARTOGRAMAS.

Un cartograma es un mapa en el que se presentan datos estadísticos por regiones, bien poniendo el número o coloreando las distintas zonas en función del dato que representan.

Ejemplo: Urbanización en el mundo atendiendo a la industrialización.

XII.- CLIMATOGRAMA:

Es un caso particular de aplicación de los histogramas y los polígonos de frecuencias, que representa la marcha anual de las temperaturas y de las lluvias, sobre un mismo sistema de coordenadas.

Ejemplo: