“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”
MATERIAL DE LECTURA-S7-P2-2021-MAT.3º
I.- PROPOSITO
DE LA SESION:
“Combinamos
DECIMALES y FRACCIONES en el molido de alimentos”
SEGUNDA
PARTE: LECTURAS
I.- LAS
FRACCIONES.
1.1.-
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Una
fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Una fracción se
representa matemáticamente, por números que están escritos uno sobre otro y que
se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya
fraccionaria.
La FRACCIÓN, está formada por dos términos: el numerador (N) y
el denominador (D).
El N es el número que está sobre la raya fraccionaria y es el número de
partes que se considera de la unidad o total.
El D es el que está bajo la raya
fraccionaria y es el número de partes iguales en que se ha
dividido la unidad o total.
Ejemplo:
Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como
tal, de acuerdo al N y D que tengan.
El número que está en el N se lee igual, no así el D. Cuando en el D va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios",
si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos",
si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si
es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si
es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"),
sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación
"avos". Como es el caso particular, de las fracciones con “D”
10 ,100 y 1000.
Ejemplos:
1.3.- ¿POR QUÉ SON IMPORTANTES LAS FRACCIONES?
Las fracciones son
importantes porque nos dicen la porción de un todo. Usamos fracciones todos
los días, en nuestra vida cotidiana, en distintos momentos de la vida:
a.- Cuando cocinamos y
seguimos una receta, hacemos uso de las fracciones. Ejemplo ½ de taza de azúcar
o ¼ de kilo de harina para hacer un bizcocho.
b.- A la hora de ir al
mercado y escoger frutas o verduras y tenemos que decirle al frutero que
necesitamos “½ kilo de manzanas”
c.- Al repartir
alimentos entre varias personas, como en un cumpleaños en el momento de
repartir la tarta entre los comensales.
d.- Al medir el tiempo y
expresarlo en fracciones como “en media hora comienza la película” que se
representa como un medio, ½, ya que los 60 minutos conforman el total de una
hora y, de ahí, contamos la mitad de tiempo que son 30 minutos o media hora.
1.4.- TIPOS
DE FRACCIONES:
1.4.1.- FRACCIONES
COMUNES: Llamada fracción simple o fracción
vulgar es, un número racional (aquel que puede representarse como el
cociente de 2 números enteros o más) donde tanto el “N” como el “D”
son números enteros.
1.4.2.- FRACCIONES
PROPIAS E IMPROPIAS: Las fracciones propias son aquellas
en las que su “N” es menor a su “D” y las fracciones impropias tienen
un “N” ≥ “D”.
1.4.3.- FRACCIONES MIXTAS: También denominadas números mixtos, son aquellas fracciones que constan de una parte entera y otra fraccionaria. Las fracciones mixtas sirven para escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad) así como recetas de cocina.
Por ejemplo, "Dos horas cinco sextos" se podría representar como:
1.4.4.- FRACCIÓN
INVERSA: Es una fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han
invertido el “N” y “D”. Por ejemplo, en 2/3
su fracción inversa es 3/2.
1.4.5.- FRACCIÓN UNITARIA: Son fracciones comunes que representan a un número racional en
la cual el N = a 1 y el “D” es un entero positivo, son sus inversos. Cuanto más grande
sea el D menor será el número racional que representa la fracción.
Ejemplo: 1/2, 1/3, etc.
1.4.6.- FRACCIONES
EQUIVALENTES: Las fracciones equivalentes representan
la misma cantidad, aunque el N y el D sean diferentes. Pueden ser simplificadas
en otras más pequeñas. Es más fácil trabajar con fracciones simplificadas
porque nos permite comparar fracciones fácilmente.
Para
ello, se multiplica o divide el N y D por el mismo número, manteniendo la
fracción su valor. Por ejemplo, si tenemos 2 tortas iguales y en una nos
comemos medio trozo y en la otra 2 cuartos, en ambas tortas queda la misma
cantidad.
Ejemplo:
El N y D de una
fracción irreducible, no tienen ningún divisor común entre ellos siendo
imposible obtener como resultado un número entero. Por ejemplo: 2/3, 3/5 y 4/9.
1.4.8.- FRACCIÓN
REDUCIBLE: Al contrario que las fracciones irreducibles, estas sí se pueden
simplificar, ya que el N y D tienen divisores comunes, que hacen posible
reducir la fracción.
Por ejemplo: en la fracción 9/15 el máximo común divisor es 3 y
se puede reducir a 3/5.
1.4.9.- FRACCIÓN
DECIMAL: Es aquella fracción que tiene como D (el número de abajo) una potencia de diez como 10; 100; 1 000, etc. Las
fracciones decimales corresponden a las partes de un número entero que se ha
partido en una decena, centena, etc., de partes iguales.
Los números
decimales son en sí un tipo de número fraccionario. Así, los números
con coma decimal están expresando una fracción decimal.
Por ejemplo, el
decimal 0,5 representa exactamente la fracción 5/10 (5 décimas) o 13/100 que sería 0,13 (trece centésimas).
II.- LOS
DECIMALES.
2.1.- ¿QUÉ SON LOS NÚMEROS DECIMALES?
Los números decimales se
utilizan para representar números más pequeños que la unidad. Se escriben a la
derecha de las Unidades, separados por una coma.
Es decir: Décimas, Centésimas, Milésimas, etc
2.2.- TIPOS DE DECIMALES: Hay
cuatro tipos de números decimales.
2.2.1.- DECIMAL EXACTO. Llamaremos decimal exacto a cualquier
número decimal que tenga un número finito de decimales, es
decir, un número finito de números después de la coma.
Ejemplo: 7,8 ; 0,75; 20,1 ; 2,46 , etc.
2.2.2.-
DECIMAL PERIÓDICO. Es
aquel que tiene infinitas cifras decimales, que se repiten periódicamente.
a) Decimal periódico puro, a
cualquier número decimal que presenta una repetición en las cifras decimales (después de la coma). Las cifras que se
repiten conforman el período, que se repite indefinidamente (tiene un número infinito de decimales).
Por ejemplo:
2,2323232323232323…. es un número
decimal con período 23.
b) Decimal periódico mixto, a
cualquier número decimal que presenta, a partir de un determinado decimal, un
período. Los decimales anteriores al período se denominan anteperíodo.
Por ejemplo: 1,06121212121212… es
un número decimal con período 12 y anteperíodo 06.
c) Decimal no exacto ni periódico: Tienen
infinitas cifras que no se repiten periódicamente:
2.3.- ¿CUAL
ES LA RELACIÓN DE LOS DECIMALES CON LAS FRACCIONES?
2.3.1.-
La Unidad se representa por 1
2.3.2.-
La Décima es la unidad dividida en 10 partes iguales = 1/10 = 0,1
2.3.3.-
La Centésima es la unidad dividida en 100 partes iguales = 1/100 = 0,01
2.3.4.-
La Milésima es la unidad dividida en 1000 partes iguales = 1/1000 = 0,001
2.4.- FRACCIONES
GENERATRICES DE NÚMEROS DECIMALES.
2.4.1.- La fracción generatriz de
un número decimal, es la FRACCIÓN irreductible (no se puede simplificar más) que da como
resultado dicho número decimal.
Por ejemplo, el
número decimal (periódico puro) 0.428571428571428571428571428571...
cuyo periodo es 428571, está generado por la fracción: 3/7
2.4.2.- FRACCIÓN
GENERATRIZ DE “DECIMAL EXACTO”.
a) Escribimos en el N, el número sin la coma.
b) En el D, escribimos 10 elevado al número
de decimales, es decir, el D es un 1
y tantos Ceros como decimales tiene el número.
c) Se simplifica si se
puede, hasta llegar a una fracción irreductible.
Ejemplo: 2,46 Obtenemos la fracción:
2.4.3.- FRACCIÓN
GENERATRIZ DE DECIMAL PERIÓDICO PURO.
a) En el N, escribimos
el número decimal sin la coma (sólo con
un período) y le restamos la parte entera (el número que hay delante de la coma).
b) En el D, escribimos
el número que tiene tantos 9 como cifras tiene el período.
c) Se simplifica si se
puede, hasta llegar a una fracción irreductible.
Ejemplo: 3,23232323... Obtenemos la fracción generatriz:
2.4.4.- FRACCION GENERATRIZ DE
Decimal Periódico Mixto.
a) En el N, escribimos
el número decimal sin la coma (sólo con
un período) y le restamos el número formado por todas las cifras anteriores
al período (incluido las cifras de
delante de la coma).
b) En el D, escribimos
tantos 9’s como cifras tiene el período seguidos de tantos 0’s como cifras
tiene el anteperíodo.
c) Se simplifica si se puede, hasta
llegar a una fracción irreductible.
Ejemplo: 5,061212121212...
Obtenemos la fracción:
TERCERA
PARTE:
Visualizar los siguientes videos:
3.1.-
https://www.youtube.com/watch?v=OYjW1gV8SJU&ab_channel=Aula365%E2%80%93LosCreadores
3.2.-
https://www.youtube.com/watch?v=AUY7RY7QDik&ab_channel=ProfesorStevenChavezPonce
3.3.-
https://www.youtube.com/watch?v=exVzc2Vc-gM&ab_channel=VeronicaGustinVilla
4.1.- SOBRE LA LECTURA: Responder a las siguientes preguntas:
4.1.1.- ¿Qué son FRACCIONES?
4.1.2.- ¿Cuáles son los tipos de FRACCIONES?
4.1.3.- ¿Qué son DECIMALES?
4.1.4.- ¿Cuáles son los tipos de DECIMALES?
4.2.- SOBRE LOS VIDEOS: Responder a las siguientes preguntas:
4.2.1.- ¿Cuál es el nombre del video 1º? Explica el
¿por qué?
4.2.2.- ¿Cuál es el nombre del video 2º? Explica el
¿Por qué?
4.2.3.- ¿Cuál es el nombre del video 3º? Explica el
¿Por qué?
4.3.- EJERCICIOS:
4.3.1.- Decir que tipo de decimales, es cada uno de las
cantidades siguientes:
a) Decimal no exacto ni periódico b) Decimal exacto
c) Decimal periódico puro d) Decimal
periódico mixto
4.3.2.- PROBLEMA: “Una madre de
familia, ha comprado 9 productos alimenticios, para moler y preparar sus
exquisitos platos típicos ¿A qué FRACCIÓN,
equivale cada cantidad de los productos?”.
RETO: Presenta
el siguiente producto:
1.- EXPRESAR números decimales y fraccionarias de
acuerdo al cuadro de doble entrada, teniendo como base las cantidades de los 9
productos alimenticios comprados. Sumando según lo señalado y trabajando en el
mismo sistema de medida.
|
PLATOS TIPICOS |
NUMERO DECIMAL |
NUMERO FRACCIONARIO |
|
COLUMNA
1 |
|
|
|
COLUMNA
2 |
|
|
|
COLUMNA
3 |
|
|
|
FILA
1 |
|
|
|
FILA
2 |
|
|
|
FILA
3 |
|
|
2.- Toma una foto a tu trabajo y lo envías a tu profesor.
SEXTA PARTE:
VISITAR el Blog: https://saelmatematico.blogspot.com/
En este blog, encontraras lo necesario para
prepararte para la sesión correspondiente o de lo contrario brinda tus
comentarios, referentes a lo leído y visualizado y sobre lo que podrías
necesitar para tu mejor aprendizaje.
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Vallejos MARRUFO, Elías.
PROFESOR
“Educar
es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y
para soportar las injusticias” –PITÁGORAS
