SESION 3-P4.M3

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº3-P4.MAT.3º

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DEL PROYECTO BIMESTRAL-P4:

"Desde la matemática desarrollamos EMPRENDIMIENTO en familia y comunidad para fortalecer la economía en nuestro hogar, con actividades auténticas".

1.2.- DENOMINACION DEL PROYECTO DE GRADO:

"Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos".  

1.3.- DENOMINACION DE LA SESION 3:

“Identificamos las relaciones y propiedades de las figuras geométricas”

 

SEGUNDA PARTE:

2.1.- PROPOSITO DE LA SESION:

IDENTIFICAR y REPRESENTAR las relaciones y propiedades de figuras geométricas.

 

2.2.- SITUACION SIGNIFICATIVA:

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, ha elaborado diseños envases para usarlos en su negocio de: "Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos". Pero, tiene dificultad en la combinación de modelos, formas y tamaños: ¿Cómo podemos ayudarla? ¿Qué acciones debería tomar?

¿Cómo podemos ayudarle? o ¿Qué podemos sugerirle o recomendarle?

TERCERA PARTE: “LECTURAS”

3.1.- LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Conocer las figuras geométricas básicas, como son: cuadrados, rectángulos, círculos y triángulos, supone el poder establecer RELACIONES con su entorno más cercano e inmediato:

3.2.- CONOCIMIENTO DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Se sigue una serie de pasos, como:

1°) Entender las relaciones entre objetos y para ello es fundamental tener adquiridas las principales figuras geométricas; porque, mediante ellas podrán comparar los distintos objetos que nos rodean con las propias figuras.

2°) Introducir en nuestro co0nocimietno, nuevas figuras geométricas, como el rombo o la elipse.

3°) Identificar figuras geométricas conocidas en un dibujo.

4°) identificar las distintas figuras geométricas aprendidas, en su entorno cercano y lejano.

 

 

3.3.- RELACIONES GEOMÉTRICAS ENTRE FIGURAS.

Para entablar una RELACION, debemos tener de 2 a más figuras; pues, 2 figuras pueden tener entre sí, una serie de relaciones geométricas atendiendo a su FORMA, TAMAÑO o DISPOSICIÓN. Además, dichas RELACIONES pueden ser, tanto gráficas como métricas y puede haber dentro de estos dos grupos otras a su vez (igualdad, equivalencia, semejanza).

3.3.1.- IGUALES: Dos figuras son iguales, cuando sus FORMAS y TAMAÑOS son los mismos. Si se superponen dos figuras iguales, sus puntos coinciden; por lo tanto, mantienen la misma área.

  

3.3.2.- SEMEJANTES: Dos figuras son semejantes, cuando tienen IDÉNTICA forma y tamaño DIFERENTE. En el caso de las formas poligonales, los ángulos son iguales y los lados proporcionales; por lo tanto, distinta área.

3.3.3.- EQUIVALENCIA: Dos figuras son equivalentes, cuando tienen distinta forma pero mantienen el mismo área.

 

3.3.4.- SIMÉTRICAS: Dos figuras son simétricas, cuando tienen idéntica forma y tamaño, pero una DISPOSICIÓN diferente. Es una relación de igualdad entre dos figuras, en la que cada punto se corresponde con otro de modo que ambos equidistan de un eje (AXIAL), de un centro (CENTRAL) o de un plano de simetría (BILATERAL).

 

 

 

3.4.- EJERCICIOS RESUELTOS DE RELACIONES CON FIGURAS GEOMETRICAS:

3.4.1.- Indique ¿Cuál es la figura que falta en esta relación?

SOLUCION 

Resp. “d” (Porque en la primera relación, la derecha de la 1° figura  es negro y de la 2° es blanco; por lo tanto, al formar la otra relación buscaremos la misma relación, es decir si el centro es blanca y los extremos negros, sus opuestos corresponde a la figura de la letra “d”)

3.4.2.- Indica ¿cuál de las siguientes figuras falta en esta relación?

SOLUCION

Resp.”C” (La relación es que deberíamos tener 3 figuras de cada uno: 3 estrellas, 3 cuadrados, 3 círculos; pero falta un círculo)

3.4.3.- Indica ¿cuál es la figura que falta en esta relación?

SOLUCION

Rpt.”C” (La relación es que, en el primer par la 1° flecha con punto negro, señala hacia la derecha y 2° segunda flecha banca hacia arriba. Como me dan en la segunda relación a formar, una flecha con punto negro, señalando hacia la izquierda, entonces la 2° flecha blanca señalaría hacia abajo)

3.4.4.- Indica ¿cuál es la figura que falta en esta relación?

SOLUCION

Rpta.”a” (Si la relación primera hay un Triángulo grande y 2 pequeños, entonces al darme un círculo grandes, lo acompañarían 2 círculos pequeños)

3.4.5.- Indica ¿cuál es la figura que falta en esta relación?

SOLUCION

Rpta. “b” (La primera relación se tiene en cuenta los puntos o vértices que aumentan, entonces si me dan un cuadrado que tiene 4 vértices, luego tendría que acompañarlo una figura de 5 vértices)

3.5.- PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Las figuras geométricas, componen todo lo que está alrededor de nosotros y pueden ser bidimensionales y tridimensionales. Cada figura geométrica, tiene sus PROPIEDADES que la hacen diferente de otras figuras.

Sin embargo, las figuras geométricas pueden compartir propiedades con otras, lo que requiere describirlas más detalladamente para distinguirlas de otras figuras; Pues, los aspectos generales que tienen todas las figuras geométricas son: 1. tienen alto; 2. largo y ancho; 3. Cada superficie se llama cara; 4. Arista: cada línea recta entre dos caras; 5. El punto donde se unen tres aristas se llama vértice.

3.6.- PROPIEDADES DEL TRIANGULO:

3.6.1.- PROPIEDADES FUNDAMENTALES:

TABLA 1

N°	PROPIEDAD FUNDAMENTAL	FORMULA
1°	SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS	α + β + ϴ = 180°
	SUMA DE SUS ANGULOS EXTERNOS	ɸ + Ѡ + ϒ = 360°
2°	SUMA DE 2 ANGULOS INTERNOS CON UN EXTERNO OPUESTO	α + β = Ѡ
3°	RESPECTO A SUS LADOS: Si  a   <  b   <  c	c - b  <  a   <  b + c c - a  <  b  <  a + c b - a  <  c  <  a + b

 

3.6.2.- PROPIEDADES PARTICULARES:

                                                                          TABLA 2

N°	PROPIEDAD PARTICULAR	FORMULA
1	LA MARIPPOSA	α + β =  ϴ + ϒ
2	TRES ANGULOS INTERNOS RESPECTO A UN EXTERNO EN LA BASE	α + β +  ϴ  =  ϒ
3	DOS ANGULOS INTERNOS OPUESTOS DE UN ROMBO RESPECTO A DOS EXTERNOS OPUESTOS	α + β  =  ϴ  +  ϒ
4	DOS ANGULOS DE CUADRILATERO RESPECTO A 2 ANGULOS EXTERNOS OPUESTOS	α + β  =  ϴ  +  ϒ

3.7.- EJERCICIOS RESUELTOS DE PROPIEDADES:

3.7.1.- Un alumno del 3er grado, tiene 3 diseños de envases de forma triangular, los usara para elaborarlo, pero sin considerar sus lados solo sus ángulos. Hallar el valor de “x” en las siguientes figuras del GRUPO I: a, b y c:

 

SOLUCIONES.

Caso a: Aplicando propiedad 1°

2x + 7° + 3x – 5° + 53° = 180°

5x + 60° - 5° = 180°

5x = 180° - 55°

X = 125°: 5

X = 25°

Caso b: Aplicando propiedad 2°

3x + 7° + 90° = 154°

3x + 97° = 154°

3x = 154° - 97°

X = 54°: 3

X = 18°

Caso c: Aplicando propiedad de “La Mariposa”.

α + β =  ϴ + ϒ

5x +32° = 2x + 74°

5x – 2x  = 74° - 32°

3x = 42°

X = 42°: 3

X = 14°

3.7.2.- Un alumno del 3er grado, tiene 1 diseño de envase de forma triangular, los usara para elaborarlo, pero considerando solo sus lados. Hallar el valor de “x” en la figura GRUPO H:

SOLUCION

Aplicamos las propiedades: Si  a   <  b <  c    Entonces: c – b  <  a <  b + c   ;   c - a   <  b <  a + c   ;  b - a   <  c <  a + b

Usamos:    b - a   <  c <  a + b    

Reemplazando datos.

9 - 5   <  x + 3 <  9 + 5    

4   <  x + 3 <  14    

4 - 3   <  x  <  14 - 3   

1        <  x  <  11

Luego:

X máx. = 10  y  Xmín. = 2

   

 CUARTA PARTE: VIDEOS DE REFURZO:  Ingresar a los siguientes links y analizar:

4.1.- RELACION ENTRE FIGURAS GEOMETRICAS:

https://www.youtube.com/watch?v=CaYOR2cFumc&ab_channel=XIX_IX_V

4.2.- PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOEMGTRICAS:

https://www.youtube.com/watch?v=Sq6_TymghY8&ab_channel=BeatrizO.

 4.3.- ELABORANDO UN TANGRAM.

https://www.youtube.com/watch?v=OfLm2Krv83c&ab_channel=MundoaParty

4.4.- EMVASES Y EMBALAJE:

https://www.youtube.com/watch?v=7k7kWQ5-xrw&ab_channel=WendyFloresGomez

 QUINTA PARTE: QUESTIONARIO.

5.1.- CONSTRUIR: Un TANGRAM y formar 5 figuras de tu entorno.

5.2.- IDENTIFICAR LAS RELACIONES ENTRE FIGURAS GEOMETRICAS:

5.2.1.- Indicar la figura que falta en esta relación:

5.2.2.- Indicar la figura que falta en esta relación:

5.2.3.- Indicar la figura que falta en esta relación:

 

5.2.4.- Indicar la figura que falta en esta relación:

5.3.- PROBLEMA PROPUESTO SOBRE APLICACION DE PROPIEDADES:

5.3.1.- Tengo un grupo de envases, para nuestros productos que tienen la forma de las figuras f y g, que se ha considerado en uno solo sus ángulos y en el otro ángulos y lados; pero, están incompletos. Complétalos, hallando: En f, el valor de “x” y  g sus valores de “α”  y el valor “x”.

Figura F:

 

Figura G:

5.3.2.- Hay un envase que tiene la forma de un triángulo; pero, se han considerados sus lados para su elaboración. Además, dos de sus lados miden 6 cm y 10 cm. Calcula la suma del máximo y el mínimo valor entero que puede tomar el tercer lado. (FIGURA “H”)

a) 5                b) 10                 c)  15                     d)   20         e) N.A

OJO: “Tener en cuenta que, algunas figuras no podemos hallar sus valores de sus ángulos o de sus lados, porque no tenemos los datos suficientes.”

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Completar la siguiente tabla de doble entrada, con las relaciones y propiedades hallados de las Figuras: “F”, “G”, y “H”.

 

FIGURAS	VALOR DE ANGULOS			VALOR DE LADOS
	A	B	C	V. máx.	V. mín.
F
G
H

 

6.2.- ENVIO: Captura a través de WhatsApp.

 

 

 

 

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR