MATERIAL DE LECTURA
PRIMERA PARTE: LECTURAS
PROPIEDADES DE LAS FIGURAS
GEOMÉTRICAS.
I.- INTRODUCCION:
Las
figuras geométricas componen todo lo que está alrededor de nosotros. Pueden ser
BIDIMENSIONALES, como la pantalla de tu computadora, y TRIDIMENSIONALES, como
una pelota. Cada figura geométrica tiene
sus propiedades que la hacen
diferente de otras figuras. Sin embargo, las figuras geométricas pueden
compartir propiedades con otras, lo
que requiere describirlas más detalladamente para distinguirlas de otras
figuras.
Las
formas y figuras geométricas son aspectos que encontramos en nuestro andar
cotidiano, el conocimiento de estas nos permite construir poco a poco el
entorno que nos rodea, de manera inconsciente nos apropiamos de conocimientos
informales acerca de estas y no es hasta que ingresamos a una institución
formal que asimilamos y reconocemos las propiedades
de cada una de ellas, que posteriormente nos permitirán realizar ejercicios más
complejos con ellas.
Vamos
a mencionar características y
propiedades generales que tienen todas las figuras geométricas: tienen
alto; largo y ancho; cada superficie se llama cara; Arista: cada línea recta entre dos caras; El punto donde se unen
tres aristas se llama vértice.
1.1.- LADOS: El
número de lados que tiene una figura puede ayudar a determinar qué tipo de figura
geométrica es. Todas las figuras BIDIMENSIONALES hechas con líneas rectas se
consideran polígonos. Por ejemplo, un
triángulo es una figura bidimensional que tiene tres lados. Los lados por sí
solos no identifican la figura. Hay muchas figuras que tienen cuatro lados,
como los cuadrados, rectángulos, rombos, trapezoides y muchas otras. Sin
embargo, todas las figuras con cuatro lados se consideran cuadriláteros.
Algunas figuras no tienen esquinas y por lo tanto no tienen lados
distinguibles. Los círculos y los óvalos son ejemplos de figuras geométricas
que no tienen lados distinguibles.
1.2.- ANGULOS: Las
figuras que tienen esquinas, también llamadas vértices, crean ángulos que
pueden medirse. Los ángulos están presentes tanto en las figuras Bidimensionales como en las Tridimensionales. Un ángulo puede
medirse usando un transportador. Un ángulo puede ser agudo, lo que significa
que mide menos de 90 grados, recto, que quiere decir que es de exactamente 90
grados, u obtuso, lo que significa que es mayor a 90 grados.
1.3.- FIGURAS GEOMÉTRICAS REGULARES E
IRREGULARES: Las figuras Bidimensionales
pueden clasificarse en regulares e irregulares. Los polígonos regulares son polígonos cuyos lados y
ángulos interiores son congruentes, es decir, iguales. Un triángulo equilátero
es un triángulo en el que los tres lados son iguales en longitud y todos los
ángulos interiores son de 60 grados, lo que lo hace un triángulo regular. No
todas las figuras pueden ser regulares. Un rectángulo, por ejemplo, por
definición tiene dos lados que son iguales en longitud. Un lado es más largo
que el otro. Esto hace que el rectángulo sea una figura irregular.
1.4.- FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES: La
geometría no se limita a las figuras Bidimensionales.
También incluye las figuras tridimensionales,
llamadas también figuras sólidas. Estas figuras tienen un valor adicional de
profundidad que no tienen las figuras bidimensionales. Las figuras
tridimensionales se construyen con figuras bidimensionales.
Por ejemplo, un cubo es una figura tridimensional que se construye con seis
cuadrados ordenados en la forma de una caja. Otras figuras son una combinación
de varias figuras geométricas. Un prisma es una combinación de rectángulos y
triángulos
1.5.- BASE: Las
figuras tridimensionales tienen bases. La base es la cara de la figura que
descansa sobre un plano. Por ejemplo, una pirámide
tiene una base cuadrada. Un cilindro
tiene una base circular. En algunos casos, la base es igual al resto de las
caras, como en el caso de un cubo. Una esfera,
que se ve como una pelota, no tiene una base. Una esfera se describe como una
figura en la que todos los puntos están a la misma distancia del centro.
II.- PROPIEDADES GENERALES: Las
Vamos a ver a continuación algunas de tantas figuras geométricas y sus
propiedades.
2.1.- EL RECTANGULO:
1. Cuadrilátero en el que sus
cuatro vértices forman ángulos rectos.
2. Los lados opuestos de un
rectángulo tiene la misma longitud.
3. vértices: 1,2,3,4
4. Lados opuestos: misma
longitud.
2.2.- EL TRIANGULO GENERAL:
1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos (a < b+c ) y mayor que su diferencia
( a
> b- c)
2. La suma de los ángulos
interiores de un triángulo es igual a 180º:
A+B+C =180º
3. El valor de un ángulo
exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes:
α = A+
B
α = 180º - C
4. En un triángulo a mayor
lado se opone mayor ángulo.
5. Si un triángulo tiene dos
lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
1. Es aquel que en esquina
tiene un ángulo recto que mide 90º
2. Angulo recto es el vértice “A”.
4. El ángulo B y C suman 90º
(ángulo recto)
5. Si se unen al lado opuesto
dos triángulos similares se forma un rectángulo.
2.4.- EL CUADRADO:
1. Cuadrilátero que en sus
cuatro vértices se forman ángulos rectos y que los cuatro lados tienen la misma
longitud.
2.- Área del cuadrado: A = L2
2.5.- EL ROMBO:
1. Los cuatro lados son
iguales.
2. Los pares de ángulos
opuestos son iguales.
3. Cada dos ángulos contiguos
son suplementarios (suman 180º).
4. Sus dos diagonales se
cortan en sus puntos medios.
5. Sus dos diagonales 5on
perpendiculares (forman un ángulo de 90º).
6. Cada diagonal es bisectriz
de los ángulos cuyos vértices une (los divide en partes iguales).
2.6.- EL TRAPECIO:
1. El segmento que une los
puntos medios de sus diagonales es paralela a las bases del trapecio y mide la
diferencia de las bases.
2. Un trapecio, no rectángulo,
puede descomponerse en dos triángulos rectángulos y un rectángulo mediante
alturas trazadas de los extremos de la base menor a la base mayor.
3. Si los lados de un trapecio
son respectivamente iguales a los de otro trapecio, los trapecios son iguales.
4. Para que un trapecio sea
isósceles es necesario y suficiente que los ángulos en la base sean iguales o
alternativamente las diagonales sean iguales.
5. Las bisectrices de los
ángulos adyacentes de un lado lateral forman un ángulo recto y se intersecan en
un punto situado en la mediana del trapecio.
6. Sobre un paralelogramo, a
partir de dos vértices opuestos, sobre los lados paralelos tome sendos puntos
equidistantes, luego cuando se los une mediante un segmento, se determinan dos
trapecios complementarios e iguales. Esto es, todo paralelogramo se puede
descomponer en dos trapecios iguales.
7. Todo trapecio isósceles se
puede descomponer en dos trapecios rectángulos iguales, mediante un segmento
que une los putos medios de las bases
8. La recta que contiene al
segmento es eje de simetría de las figuras resultantes.
9.- Área del trapecio: (base
mayor + base menor) x altura entre 2
2.7.- POLIGONOS REGULARES:
1.- PROPIEDAD FUNDAMENTAL: En todos los polígonos regulares, el trazado
de sus radios los divide en tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas
son iguales al apotema del polígono, y cuyas bases sumadas son iguales al
perímetro del polígono.
2.- En consecuencia, la
superficie de un polígono regular será igual a la suma de las superficies de
los triángulos que lo forman. Extendiendo la fórmula de cálculo de la
superficie del triángulo, se deduce:
A = (perímetro x Apotema) : 2
3. Un polígono con “n” lados, tienen como suma de sus
ángulos interiores 180º (n- 2)
4. La suma de los ángulos
exteriores de un polígono es igual a 360º
5. La suma de los ángulos
interiores y exterior de un vértice del polígono es de 180º.
6. La suma de los ángulos
interiores y exteriores del polígonos es 180º n.
7.- Como la medida de la suma
de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de un punto es de 360° la
medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360º dividido por
la cantidad de lados.
Ejemplo:
-Ángulo central del triángulo
equilátero: 360°: 3 = 120°.
-Ángulo central del cuadrado:
360° : 4 = 90°.
2.8.- EL CIRCULO:
1. El perímetro de un circulo
es una circunferencia.
2. El Área del circulo: A = π.
r2
-El Área del circulo como
superficie interior del polígono de infinitos lados.
- El área de un circulo se
deduce sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es
igual al producto entre el apotema y el
perímetro de este polígono.
-Área del circulo como
superficie triangular.
- Si en un círculo desplegamos
todos sus anillos circulares, y los consideramos como rectángulos, se forma un
triángulo rectángulo de altura “r” y base 2π.r (siendo la longitud de la base la de la circunferencia perimetral).
3. Semicírculo:
-Es la mitad de un circulo.
- Es la figura geométrica
plana (bidimensional) de limitada por
un diámetro y la mitad de una circunferencia.
-Su área es la mitad de la del
círculo.
-El arco de un semicírculo
siempre mide 180º, por ser la mitad de los 360º de un circulo.
4.- La propiedad fundamental
del círculo, consiste en que existe una relación permanente entre su radio y la
medida de su circunferencia, que es un valor constante de 3,1416; el cual se
designa con la letra “π”.
SEGUNDA PARTE:
Visualizar los siguientes videos:
2.- https://www.youtube.com/watch?v=ElTqHb4ulLM&ab_channel=Mtra.YAQUELINASTORGAMtra.YAQUELINASTORGA
TERCERA PARTE: Responder a las siguientes preguntas:
1.- ¿Es igual una figura geométrica con un cuerpo geométrico?
Explica.
2.- ¿De qué forma pueden ser las figuras geométricas?
3.- ¿Cómo se les llama a las figuras geométricas TRIDIMENSIONALES?
4.- ¿Cuáles son las características o propiedades principales de las
figuras geométricas BIDIMENSIONALES? Da tres ejemplos:
5.- ¿Cuáles son las características o propiedades principales de las
figuras geométricas TRIDIMENSIONALES? Da tres ejemplos:
6.- ¿De dónde nacen las figuras geométricas TRIDIMENSIONALES?
7.- ¿Cuál de las siguientes opciones presenta un cuerpo geométrico
que tiene 4 Caras iguales?
8.- ¿Cuál de las siguientes opciones
presenta un cuerpo geométrico que tiene 6 vértices?
9.- ¿Cuál de las siguientes opciones
presenta un cuerpo geométrico que tiene 12 aristas?
CUARTA PARTE: RETO
1.- Elige la
figura geométrica o cuerpo geométrico, que permita representar los instrumentos
para moler alimentos.
2.-
Representa tu trabajo, en una tabla de doble entrada, señalando:
a) El
instrumento.
b) La
figura que representa.
c) Sus propiedades.
QUINTA PARTE: Visitar el blog: saelmatematico.blogspot.com,
¡BUENA SUERTE!
......................................................
Vallejos MARRUFO, Elías.
PROFESOR
“Educar
es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y
para soportar las injusticias” –PITÁGORAS
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