“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”
MATERIAL DE LECTURA PARA SESION Nº10-P2-3ºMATEMATICA
I.- PROPOSITO DE LA SESION:
“Completar
tablas de doble entrada, relacionando elementos de INECUACIOENS con datos de
problemas previamente resueltos sobre el molido de alimentos”.
SEGUNDA PARTE: LECTURAS
I.- INECUACION DE PRIMERGRADO CON UNA INCOGNITA.
1.1.- ¿QUÉ SON LAS INECUACIONES?
Son una desigualdad entre letras (incógnitas) y
números relacionados por operaciones aritméticas. Su conjunto solución es el conjunto de
números reales que la satisfacen.
Las desigualdades son aquellas
expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:
Debemos recordar que:
a<b se lee: “a” es menor
que “b” ; a>b
se lee: “a” es mayor que “b”; a =
b se lee: «a» es igual a «b»
Un pequeño
truco puede ser pensar en una boca, abierta es el ángulo
grande, cerrada el pequeño.
Las
inecuaciones de 1er grado con una incógnita son las que responden a las
siguientes formas básicas: ax + b <
0 ax + b >
0 ax + b ≤
0 ax + b ≥ 0
1.2.- ¿CÓMO SE RESUELVEN LAS INECUACIONES
DE PRIMER GRADO?
Las inecuaciones
de primer grado son aquellas cuya incógnita, en este caso única, tiene
exponente 1. Las resolveremos transformándolas en otras más sencillas que
tengan las mismas soluciones atendiendo a las siguientes pautas:
1.2.1.- Si
a los dos miembros de una inecuación les sumo o les resto un número o una misma
expresión algebraica, obtendremos una inecuación equivalente.
1.2.2.- Si a los dos
miembros de una inecuación se multiplican o se dividen por un mismo número:
Obtenemos una equivalente si el número es
mayor que cero.
1.2.3.-
Obtenemos una equivalente, cambiando el sentido, si el número es menor que
cero.
1.2.4.- Sólo debemos recordar que, si
multiplicamos la inecuación por un número negativo, obtenemos una equivalente
si cambiamos el sentido. Es decir, si queremos multiplicar por (-) para que
nuestra incógnita sea positiva, cambiamos el ángulo de la desigualdad (signo mayor o menor).
1.3.- EJERCICOS RESUETLOS:
EJEMPLO 1: Resolvamos la
inecuación: 2x - 3 ≤ 0
2x - 3 ≤ 0
2x ≤ 3
x ≤ 3/2
x ≤ 1,5
C.S: x = { 1,5; 1; ; -1; -2; ……}
O en forma de intervalo:
x ∈ ]−∞;1,5]
EJEMPLO 2: 3x-2 > 7
3x > 7+2
3x > 9
X > 9/3
x > 3
C.S: x = { 4; 5; 6; …}
Por
tanto, la solución sería para todo “x” mayor que 3. Es decir, ] 3, +∞ [
EJEMPLO 3: 4x-8 < 8
4x<8+8
4x < 16
X < 16/4
x < 4
C.S: x = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
En
este caso, la solución nos dice que sería para todo “x” menor que 4. Es decir,
] -∞, 4[
Las
inecuaciones pueden tener infinitas soluciones,
estos son los valores que hacen cumplir la desigualdad.
EJEMPLO 4: 2x+9 > 3x+5
2x-3x > 5-9
-x > -4
Multiplico
ambos miembros por -1, por tanto, obtengo una equivalente de sentido contrario.
X < 4
C.S: x = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}
Así,
]-∞ , 4[ sería la solución de nuestra inecuación.
1.4.- PROBLEMAS RESUELTOS:
PROBLEMA
1.- Mi mamá está
comprando alimentos, para la preparación de un exquisito plato típico por
FIESTAS PATRIAS. Si en medio
kilogramo de ajos, se puede tener de 4 a 6 ajitos, ¿cuál es el menor peso que
puede obtenerse con 9 docenas de ellas?
|
A)
9,5 kg |
B)
18 kg |
C)
13,5 kg |
D)
9 kg |
E)
8 kg |
SOLUCION
Sean : A = ajos; 1 docena = 12 ; 9
docenas = 9 x 12 = 108
4 ≤ ½ Kg A ≤
6
2.4 ≤ Kg A ≤
6. 2
8 ≤ Kg A ≤
12 ….. x 9
72 ≤ 9 kg A ≤
108
Por lo tanto: el menor peso que puede obtenerse
con 9 docenas de ajos, es 9kg
PROBLEMA
2.- Por 28 de julio, Mirtha ha recibido su
propina. Si al doble del dinero que le han dado, se le resta 17
Soles, resulta menos de 35; pero, si a la mitad de su dinero se le suma 3 el
resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene:
A) 13 Soles B) 25 Soles
C) 29 Soles D) 28 Soles
E) 15 Soles
SOLUCION
Sea “x” =
dinero; Se plantean dos inecuaciones:
2X- 17 < 35
x/2 + 3 > I5
2X
< 35 + 17
x/2 > I5 - 3
2X
< 52
x/2 > I2
X
< 26
x > 24
POR LO TANTO: 24 < X < 26
C.S : x =
{25}
Siendo (B) la respuesta correcta.
PROBLEMA
3.- Un taxi de la
empresa “Rapidito Express” , se desplaza de Chiclayo hacia la ciudad de
Monsefú, a participar del FEXTICUM-2021, a una velocidad comprendida entre 60 km/h y 90 km/h. ¿Entre que valores oscila la distancia del auto al punto de
partida al cabo de 3 horas?
SOLUCIÓN
Expresamos la velocidad comprendida entre
60km/h y 90km/h en forma de inecuación:
60𝑘𝑚/h ≤ 𝑉
≤ 90𝑘𝑚/ℎ
Sabemos que en física 𝑥 = 𝑉.𝑡, por tanto multiplicamos
la inecuación por el tiempo “t”
60𝑘𝑚/ℎ.𝑡 ≤ 𝑉.𝑡 ≤ 90𝑘𝑚/ℎ.t
Reemplazamos a t por t= 3h y a Vt por X,
pues X=V.t
(60𝑘𝑚/ℎ)
(3h) ≤
x ≤
(90𝑘𝑚/ℎ)
(3h)
180𝑘𝑚 ≤ x ≤ 270𝑘m
La distancia del auto al punto de partida
al cabo de tres horas oscila entre 180km y 270 km
TERCERA
PARTE:
Visualizar el siguiente video:
3.1.- Inecuaciones de Primer Grado. https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
CUARTA PARTE: ACTIVIDADES PROPUESTAS
1.- Resuelve las siguientes inecuaciones, con sus graficas:
a) 2x
+ 6 <
0 b) 3x – 2
≥ 0 c) 5x + 8 ≤ 0 d) –x + 4 > 0
2.- Resolver los siguientes PROBLEMAS:
2.1.- Mi mamá tiene cierta cantidad de
kg de garbanzo, Por 20 de julio, quiere preparar un plato típico para la venta.
Si lo quintuplica lo que tiene y le agrega dos kg mas, resulta que tiene menos
de 62 kg. ¿Cuál es la posible cantidad
que podría tener?
A) 14 kg
B) 13 kg C) 12 kg D)
11 kg E) N.A
2.2.- Un alumno ha decidido llevar
cierta cantidad de tamales, a la feria de FEXTICUM-21. Si triplica lo que tiene
y se come 5 excede a 80 tamales. ¿Cuál es
la posible cantidad que podría tener?
A) 26
B) 25 C) 24 D) 23
E) N.A
2.3.- Mi abuelita, tiene cierta cantidad
de dinero ahorrado para celebrar las fiestas patrias. Si a lo que tiene lo
sextuplica y me da 12 Soles de propina, resulta una cantidad menor o igual a “0”
Soles ¿Cuál es la cantidad que tiene?
A) 0 Sol
B) 2 Soles C) 3 Soles
D) 4 Soles E) N.A
QUINTA PARTE:
5.1.- Completar el cuadro de doble entrada, con los
problemas propuestos:
|
PROBLEMAS |
|
|
|
Producto del que trata (x) |
C.S de “x” |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
5.2.- Toma una foto a tu trabajo y lo envías a tu profesor.
SEXTA PARTE:
VISITAR
el Blog:
https://saelmatematico.blogspot.com/
En este
blog, encontraras lo necesario para prepararte para la sesión correspondiente o
de lo contrario brinda tus comentarios, referentes a lo leído y visualizado y
sobre lo que podrías necesitar para tu mejor aprendizaje.
......................................................
Vallejos MARRUFO, Elías.
PROFESOR
Para Pizarra Whiteboard.fi
PROBLEMA 2.1:
PROBLEMA 2.2:
“Educar
es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para
soportar las injusticias” –PITÁGORAS
