SESION 10-P2-MAT.3º

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia” 

 

MATERIAL DE LECTURA PARA SESION Nº10-P2-3ºMATEMATICA

 PRIMERA PARTE:

I.- PROPOSITO DE LA SESION:

 “Completar tablas de doble entrada, relacionando elementos de INECUACIOENS con datos de problemas previamente resueltos sobre el molido de alimentos”.  

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS

 

I.- INECUACION DE PRIMERGRADO CON UNA INCOGNITA.

1.1.- ¿QUÉ SON LAS INECUACIONES?

Son una desigualdad entre letras (incógnitas) y números relacionados por operaciones aritméticas. Su conjunto solución es el conjunto de números reales que la satisfacen.

Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:

Debemos recordar que:

a<b se lee: “a” es menor que “b” ;   a>b se lee: “a” es mayor que “b”;  a = b se lee: «a» es igual a «b»

Un pequeño truco puede ser pensar en una boca, abierta es el ángulo grande, cerrada el pequeño.

Las inecuaciones de 1er grado con una incógnita son las que responden a las siguientes formas básicas:  ax + b <  0       ax + b > 0        ax + b ≤  0         ax + b ≥ 0

 

1.2.- ¿CÓMO SE RESUELVEN LAS INECUACIONES DE PRIMER GRADO?

Las inecuaciones de primer grado son aquellas cuya incógnita, en este caso única, tiene exponente 1. Las resolveremos transformándolas en otras más sencillas que tengan las mismas soluciones atendiendo a las siguientes pautas:

1.2.1.- Si a los dos miembros de una inecuación les sumo o les resto un número o una misma expresión algebraica, obtendremos una inecuación equivalente.

1.2.2.- Si a los dos miembros de una inecuación se multiplican o se dividen por un mismo número:

Obtenemos una equivalente si el número es mayor que cero.

1.2.3.- Obtenemos una equivalente, cambiando el sentido, si el número es menor que cero.

1.2.4.- Sólo debemos recordar que, si multiplicamos la inecuación por un número negativo, obtenemos una equivalente si cambiamos el sentido. Es decir, si queremos multiplicar por (-) para que nuestra incógnita sea positiva, cambiamos el ángulo de la desigualdad (signo mayor o menor).

1.3.- EJERCICOS RESUETLOS:

EJEMPLO 1: Resolvamos la inecuación: 2x - 3  ≤  0

2x - 3   ≤   0

    2x    ≤   3

     x    ≤   3/2

        x ≤ 1,5

C.S: x = { 1,5; 1; ; -1; -2; ……}

O en forma de intervalo:

x ∈  ]−∞;1,5]

 

EJEMPLO 2:     3x-2  >  7

3x > 7+2

3x > 9

X > 9/3

x > 3

C.S: x = { 4; 5; 6; …}

Por tanto, la solución sería para todo “x” mayor que 3. Es decir, ] 3, +∞ [

EJEMPLO 3:     4x-8 < 8

4x<8+8

4x < 16

X < 16/4

x < 4

C.S: x = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

En este caso, la solución nos dice que sería para todo “x” menor que 4. Es decir, ] -∞, 4[

Las inecuaciones pueden tener infinitas soluciones, estos son los valores que hacen cumplir la desigualdad.

EJEMPLO 4:     2x+9 > 3x+5

2x-3x > 5-9

-x > -4

Multiplico ambos miembros por -1, por tanto, obtengo una equivalente de sentido contrario.

X < 4

C.S: x = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

Así, ]-∞ , 4[ sería la solución de nuestra inecuación.

1.4.- PROBLEMAS RESUELTOS:

PROBLEMA 1.- Mi mamá está comprando alimentos, para la preparación de un exquisito plato típico por FIESTAS PATRIAS. Si en medio kilogramo de ajos, se puede tener de 4 a 6 ajitos, ¿cuál es el menor peso que puede obtenerse con 9 docenas de ellas?

A) 9,5 kg

B) 18 kg

C) 13,5 kg

D) 9 kg

E) 8 kg

SOLUCION

Sean : A = ajos;    1 docena = 12  ;  9 docenas = 9 x 12 = 108

4   ≤ ½ Kg A ≤  6

2.4   ≤ Kg A ≤  6. 2

8   ≤ Kg A ≤  12        ….. x 9

72   ≤ 9 kg A ≤  108

Por lo tanto: el menor peso que puede obtenerse con 9 docenas de ajos, es 9kg

 

PROBLEMA 2.- Por 28 de julio, Mirtha ha recibido su propina. Si al doble del dinero que le han dado,  se le resta  17 Soles, resulta menos de 35; pero, si a la mitad de su dinero se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene:

A) 13 Soles     B) 25 Soles     C) 29 Soles     D) 28 Soles     E) 15 Soles

 

SOLUCION

Sea “x” = dinero;  Se plantean dos inecuaciones:

2X- 17    < 35                                                   x/2  + 3  > I5

      2X    < 35  + 17                                               x/2    > I5 -  3

     2X    < 52                                                        x/2    > I2

      X    < 26                                                              x  > 24

POR LO TANTO:    24 < X < 26

C.S : x = {25}

Siendo (B) la respuesta correcta.

PROBLEMA 3.- Un taxi de la empresa “Rapidito Express” , se desplaza de Chiclayo hacia la ciudad de Monsefú, a participar del FEXTICUM-2021, a una velocidad comprendida entre 60 km/h y 90 km/h. ¿Entre que valores oscila la distancia del auto al punto de partida al cabo de 3 horas?

SOLUCIÓN

Expresamos la velocidad comprendida entre 60km/h y 90km/h en forma de inecuación:

60𝑘𝑚/h   ≤  𝑉 ≤  90𝑘𝑚/ℎ

Sabemos que en física 𝑥 = 𝑉.𝑡, por tanto multiplicamos la inecuación por el tiempo “t”

         60𝑘𝑚/ℎ.𝑡   ≤  𝑉.𝑡  ≤  90𝑘𝑚/ℎ.t

Reemplazamos a t por t= 3h y a Vt por X, pues X=V.t

(60𝑘𝑚/ℎ) (3h)   ≤   x    ≤  (90𝑘𝑚/ℎ) (3h)

             180𝑘𝑚   ≤  x     ≤  270𝑘m

La distancia del auto al punto de partida al cabo de tres horas oscila entre 180km y 270 km

 

 

TERCERA PARTE:

Visualizar el siguiente video:

3.1.- Inecuaciones de Primer Grado. https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

CUARTA PARTE: ACTIVIDADES PROPUESTAS

1.- Resuelve las siguientes inecuaciones, con sus graficas:

a)       2x + 6 < 0          b)    3x – 2 ≥ 0           c)     5x + 8 ≤  0        d)  –x + 4  > 0

2.- Resolver los siguientes PROBLEMAS:

2.1.- Mi mamá tiene cierta cantidad de kg de garbanzo, Por 20 de julio, quiere preparar un plato típico para la venta. Si lo quintuplica lo que tiene y le agrega dos kg mas, resulta que tiene menos de 62 kg. ¿Cuál es la posible cantidad que podría tener?

A) 14 kg     B) 13 kg     C) 12 kg     D) 11 kg     E) N.A

2.2.- Un alumno ha decidido llevar cierta cantidad de tamales, a la feria de FEXTICUM-21. Si triplica lo que tiene y se come 5 excede a 80 tamales. ¿Cuál es la posible cantidad que podría tener?

A) 26     B) 25     C) 24    D) 23     E) N.A

2.3.- Mi abuelita, tiene cierta cantidad de dinero ahorrado para celebrar las fiestas patrias. Si a lo que tiene lo sextuplica y me da 12 Soles de propina, resulta una cantidad menor o igual a “0” Soles ¿Cuál es la cantidad que tiene?

A) 0 Sol     B) 2 Soles     C) 3 Soles     D) 4 Soles     E) N.A

 

QUINTA PARTE:

5.1.- Completar el cuadro de doble entrada, con los problemas propuestos:

 

PROBLEMAS
	Producto del que trata (x)	C.S de “x”
1
2
3

 

5.2.- Toma una foto a tu trabajo y lo envías a tu profesor.

 

SEXTA PARTE:

VISITAR el Blog: https://saelmatematico.blogspot.com/

En este blog, encontraras lo necesario para prepararte para la sesión correspondiente o de lo contrario brinda tus comentarios, referentes a lo leído y visualizado y sobre lo que podrías necesitar para tu mejor aprendizaje.

 

 

  

 

 

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

Para Pizarra Whiteboard.fi

 

PROBLEMA 2.1:

 

PROBLEMA 2.2:

 

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS