“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”
MATERIAL DE LECTURA PARA SESION Nº9-P2-3ºMATEMATICA
PRIMERA PARTE:
I.- PROPOSITO DE LA SESION:
“REPRESENTAR gráficos de inecuaciones
lineales, con datos de alimentos molidos”
SEGUNDA PARTE: LECTURAS
I.- INECUACION LINEAL.
Inecuaciones
lineales o de primer grado. Son desigualdades en
las que interviene una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad
(">", "<", "≥", "≤"), las cuales
se verifican para determinados valores de las incógnitas.
Si
hablamos de una inecuación lineal, hablamos de una inecuación de primer grado,
cuyos dos miembros son polinomios de grado menor o igual a 1 y puede
adoptar algunas de las siguientes formas:
ax +
b > 0 ; ax + b < 0
; ax + b ≤ 0
; ax + b
≥ 0
Donde a y
b son números reales, pero con a ≠ 0
III.- REPRESENTACION DE LA RESOLUCION:
Se puede representar la solución de una inecuación sobre
la recta real, indicando los extremos del intervalo. Si un extremo está
incluido en el intervalo (cuando los signos son "mayor o igual" o
"menor o igual"), se indica con un punto opaco en la recta. Si el
extremo no se incluye, se indica con un punto vacío.
Ejemplo: La
representación de la solución x > 7 Los
valores mayores a 7 se representan a la derecha de la recta numérico y no
incluyen al 7.
REGLA 1: Si a los dos miembros de una inecuación se
les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es
equivalente a la dada.
Ejemplo:
3x + 2
> 14
3x + 2 -
2 > 14 - 2
3x > 12
REGLA 2: Si a los dos miembros de una inecuación, se les
multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es
equivalente a la dada.
Ejemplo:
3x >
12
3x/3 >
12/3
x > 4
REGLA 3: Si a los dos miembros de una inecuación, se les
multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación
resultante cambia de sentido, pero se sigue manteniendo
la equivalencia dada.
Ejemplo:
-5x >
20
-5x/-5
> 20/-5
x < -4
REGLA 4: La solución de una inecuación Lineal, se puede
representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica.
Ejemplo:
x < -4
C.S : ]-∞ , -4 [
V.- RESOLUCION:
Para resolver una inecuación lineal con una incógnita se
deben encontrar los valores de la ésta para los cuales se cumple la
desigualdad. La solución de una inecuación es un intervalo. Para encontrarla,
se debe simplificar la expresión polinómica del mismo modo que se realiza en
las ecuaciones de primer grado, pero al dividir la inecuación por un número
negativo debe cambiarse el signo de la desigualdad.
5.1.- EJERCICIOS RESUELTOS: Resolver y graficar
Ejemplo 1: Resolver
la inecuación -2x < 4
SOLUCION
Para
obtener la solución de la inecuación -2x < 4 se divide la inecuación por el
número negativo -2,
obteniendo
x > -2.
Ejemplo 2: Resolver
la inecuación -3x +5 > 5x -3
SOLUCION
Para
resolver la inecuación -3x +5 > 5x -3 se aíslan los monomios con parte
literal a uno de los lados del signo, para sumar los monomios y obtener el
intervalo o respuesta.
-3x -5x
> -3 -5
-8x >
-8
x < 1
Ejemplo 3: 2x - x/5 < x -3/10
SOLUCION
Ejemplo 4: - 2/7 ( x - 3 ) ≥ 1 - 5/7 ( 2x +1)
SOLUCION
SOLUCION
Lo
dividimos en dos ejercicios:
+ 4x ≤
5x - 9 y 5x - 9 ≤
10x + 6
4x –
5x ≤ -9 -1 y 5x – 10x ≤ 6
+ 9
- x ≤
-10 (-1) y - 5x ≤
15
x ≥
10 y -5x:5 ≤
15:5
-x ≤ 3
x ≥ - 3
Rpta: [10 ; ∞[
Ejemplo 6: 2 + 6x ≤
2 - 4x < - 8 – 2x
SOLUCION
Lo
dividimos en dos ejercicios:
2 +
6x ≤ 2 - 4x y 2 - 4x <
- 8 – 2x
6x +
4x ≤ 2 - 2 y - 4x + 2x <
- 8 – 2
10x
≤ 0 y 2x <
- 10
x
≤ 0 y x <
- 5
5.2.- PROBLEMAS RESUELTOS:
Ejemplo 1: Un padre decide ir a un concierto
con sus hijos y tiene S/. 150 soles. Si compra entradas de 30 soles le falta
dinero, pero si compra entradas de 22 soles le sobra ¿Cuántos hijos tiene?
SOLUCION
Sea x =
personas
Padre: x
- 1
Entonces
vemos el total de personas, por cada precio:
30x > 150 y 22x <
150
x >
x >
5 y x <
6,8
Como las
personas tiene que ser un número entero, seria x = 6; por lo que, el total de
hijos seria: 6-1 = 5
Ejemplo 2: César se da cuenta de que el número
de cursos que lleva en el colegio, aumentado en 8, resulta menos que el doble
del número de cursos disminuido en 3. Calcula el MENOR número de cursos que
lleva César.
SOLUCION
Sea x =
Numero de cursos
Entonces:
x + 8
< 2x – 3
8 +
3 <
2x - x
11 < x
Por lo
tanto:
x = {12;
13; 14; 15; …}
como
queremos el menor número de cursos, la respuesta es: 12
Ejemplo 3: Lorena tiene 20 años menos que
Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad
que podría tener Lorena?
SOLUCION
Sea
edad de
Lorena : x
edad de
Andrea : x + 20
Entonces:
x + x +
20 < 86
2x < 86 - 20
2x <
66
x <
33
Luego,
los números serian:
x = {32;
31; 30; 29; …; 1; 0}
Por lo
tanto, la máxima edad seria: 32 años
TERCERA
PARTE:
Visualizar los siguientes videos:
3.1.-
https://www.youtube.com/watch?v=MYDNrRZEqpw&ab_channel=Divertim%C3%A1ticas
3.2.-
https://www.youtube.com/watch?v=yCRnC-7y3Co&ab_channel=XiomaraTS
3.3.-
https://www.youtube.com/watch?v=5lTfD-ov1ZU&ab_channel=julioprofe
CUARTA
PARTE: QUESTIONARIOS
4.1.- Resolver y graficar los siguientes ejercicios:
4.1.1.- 3 < x + 1 < 7
a) [2 ; 6] b) ] 2 ; 6] c) ] 2 ; 6[ d)
] 3 ; 5[ e) NA
4.1.2.- -16 ≤ 3x + 2 < -5x + 10
a) [-6 ; 1[ b) ] -∞
; 1] c) [-6 ; +∞
[ d) ] 6 ; 1[
e) NA
4.2.- PROBLEMA:
4.2.1.- El día lunes,
mi abuelita, compro 30 kg menos de GARBANZO
que mi mamá. Si la compra de ambas, suman menos de 10 arrobas. ¿Cuál es la máxima cantidad de kg que podría
tener mi abuela, pero en enteros?
a) 41
kg b) 11,50 kg c) 42 kg d) 85 kg e) NA
4.2.2.- El día martes
compraron CHOCLOS, los kg comprados
por mi abuelita y mamá fueron menos de 200 kg. Mi abuelita tiene el
triple de kg de lo que tiene mi mamá. Hallar la mayor cantidad de kg que mi
mamá compra, en enteros.
a) 49
kg b) 50 kg c) 100 kg
d) 40 kg e) NA
4.2.3.- El día miércoles, mi abuela y mi mamá, reúnen un total de S/. 300,00 para
comprar ARROZ. Si mi abuela paga S/.
6,00 por cada kg y mi mama S/. 2,00. ¿Cuántos kilos como
máximo, comprara mi abuela, para no exceder el presupuesto, si se impone la
condición que: la cantidad a comprar por mi mamá, sea el doble que la cantidad
a comprar por mi abuela?
a) 30 Kg b) 40 kg c) 50 kg d) 60 kg e) NA
QUINTA
PARTE:
5.1.- Completar
el cuadro de doble entrada, usando los datos de Los problemas: 4.2.1; 4.2.2 y
4.2.3:
|
DIAS DE COMPRA |
KILOS COMPRADOS
POR |
|
|
abuela |
mamá |
|
|
LUNES |
|
|
|
MARTES |
|
|
|
MIERCOLES |
|
|
5.2.- Toma una foto a tu
trabajo y lo envías a tu profesor.
SEXTA PARTE:
VISITAR el Blog: https://saelmatematico.blogspot.com/
En este blog, encontraras lo necesario para
prepararte para la sesión correspondiente o de lo contrario brinda tus
comentarios, referentes a lo leído y visualizado y sobre lo que podrías
necesitar para tu mejor aprendizaje.
......................................................
Vallejos MARRUFO, Elías.
PROFESOR
ANEXO 2
Para Pizarra Whiteboard.fi
PROBLEMA 4.2.1:
ANEXO 3
Para Pizarra Whiteboard.fi
PROBLEMA 4.22:
“Educar
es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y
para soportar las injusticias” –PITÁGORAS
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