SESION 2-P4-MAT.3

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº2-P4.MAT.3º

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DEL PROYECTO BIMESTRAL-P4:

"Desde la matemática desarrollamos EMPRENDIMIENTO en familia y comunidad para fortalecer la economía en nuestro hogar, con actividades auténticas".

1.2.- DENOMINACION DEL PROYECTO DE GRADO:

"Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos".  

1.3.- DENOMINACION DE LA SESION 2:

“Representamos triángulos y sus propiedades”   

 

SEGUNDA PARTE:

2.1.- PROPOSITO DE LA SESION:

CONOCER y REPRESENTAR las funciones trigonometrías del triángulo rectángulo, en la elaboración de envases.

 

2.2.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, pretende elaborar envases para usarlos en su negocio de: "Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos". Para lo cual desea saber: ¿Qué forma de envase utilizaría? ¿Cuáles serían sus formas y medidas?

¿Cómo podemos ayudarle? o ¿Qué podemos sugerirle o recomendarle?

 

TERCERA PARTE: “LECTURAS”

3.1.- LA GEOMETRIA:

Es una de las ramas de las Matemáticas, que se encarga del estudio de las figuras geométricas. es parte de lo que nos rodea y de nosotros/as mismos/as.

3.2.- FIGURAS GEOMÉTRICAS:

 Son superficies delimitadas por líneas (curvas o rectas: polígonos, círculos, circunferencias, elipses, etc.) o espacios delimitados por superficies (poliedros).

 

3.3.- POLIGONOS:

Son las figuras geométricas planas, que están delimitadas por tres o más lados (rectas) y tienen tres o más ángulos y vértices.  Las más  conocidas son: El cuadrado, el triangulo el circulo y el triángulo.

A los polígonos, se les nombra según el número de sus lados, teniendo así: Triangulo, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.

3.4.- TRIÁNGULOS:

Son los polígonos de tres lados y se pueden clasificar en:

a.- Según sus lados: equilátero, isósceles y escaleno.

b.- Según sus ángulos: Rectángulo, acutángulo y obtusángulo.

 3.5.- TRIÁNGULO RECTÁNGULO:

Es una figura geométrica que se considera un polígono formado por 3 lados, 1 ángulo recto y 2 ángulos agudos.

3.6.- CARACTERISTICAS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO:

Presenta 4 elementos básicos:

1°) Lados: AB, AC y BC

2°) Catetos: a, b y c: Son los mimos lados, conocidos como catetos y forman un ángulo recto. Dependiendo de la circunstancia (ángulo elegido), se tiene un cateto opuesto y un cateto adyacente.

3°) Hipotenusa: AC = c : Corresponde al lado de mayor medida y es el lado opuesto al ángulo recto. También, se le puede representar con la letra “h”.

4°) Ángulos:

- Ángulo recto: Ángulo con una medida de 90° que forma los catetos.

- Ángulos agudos: Ángulos con una medida < 90°, la suma (∑) de los dos ángulos agudos es igual a 90°.

 

 

3.7.- TIPOS DE TRIANGULOS RECTANGULOS:

Existen triángulos, que cuentan con características del triángulo rectángulo y también presentan otras características que representa a otro tipo de triángulos.

3.7.1.- TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES: Los lados que corresponden a los catetos, son iguales. Tienen un ángulo recto (90°) y dos ángulos de 45°.

3.7.2.- TRIÁNGULO RECTÁNGULO ESCALENO: Todos sus lados, son de diferente medida. Todos sus ángulos son diferentes, considerando que debe tener un ángulo recto (90°).

3.7.- LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

Se definen comúnmente, como el cociente entre dos lados de un Triángulo Rectángulo asociado a sus ángulos. Son funciones, cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Definición moderna, las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

3.7.1.- IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

La trigonometría en la vida real es muy utilizada ya que podemos medir alturas o distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos circunferencia y otros, realizar medición de ángulos, entre otras cosas.

Son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos.

3.7.2.- CLASES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: Son 6:

                 Seno = Sen          ;              Coseno = Cos  ,          Tangente = Tg ;

                 Cotangente = Ctg      ;       Secante = Sec   ,         Cosecante = Csc

 

 

3.8.- PROBLEMAS RESUELTOS:

P-1.- Tengo un envase para los yogurts, de forma de un triángulo rectángulo, cuyo cateto AC mide 12 cm y el cateto BC mide 5 cm. Hallar las 6 funciones trigonométricas del ángulo B, para determinar cuál de ellas utilizar para su elaboración.

SOLUCION

1°) Completamos el triángulo rectángulo, con los datos del problema:

2°) Hallamos la hipotenusa, a través del teorema de Pitágoras.

(AB)² = (AC)² + (BC)²

(AB)² = (12)² + (5)²

(AB)² = 144 + 25

(AB)² = 169

(AB) =

(AB)  = 13

3°) Completamos el triángulo rectángulo:

4°) Hallamos las funciones trigonométricas:

Sen. “B” = 12/13                   ;                  Cos. “B” = 5/13    ;                       Tg. “B” = 12/5       ;  

Ctg. “B” = 5/12                      ;                 Sec. “B” = 13/ 5  ;                        Csc. “B” = 13/12   

P-2.- Para mi negocio de encurtidos, se han elaborado envases que tiene la forma de un triángulo rectángulo ABC. Si respecto del ángulo A, su hipotenusa mide 5cm, su cateto adyacente 3cm y su cateto puesto 4cm. Hallar sus funciones trigonometrías del Angulo “A” y del angulo “C”..

SOLUCION

 1°) Graficamos según los datos del problema:

 

 2°) Hallamos las Funciones Trigonometrías del ángulo “A”:

Sen. A = 4/5   ; Cos. A = 3/5    ; Tg. A = 4/3  ;  Ctg. A = 3/4   ;   Sec. A = 5/3   ; Csc. A = 5/4

 3°) Hallamos las Funciones Trigonometrías del ángulo “B”:

Sen. C = 3/5   ; Cos. C = 4/5    ; Tg. C = 3/4  ;  Ctg. C = 4/3   ;   Sec. C = 5/4   ; Csc. C = 5/3

 

 

CUARTA PARTE: VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

4.1.- PROPIEDADES DEL TRIANGULO RECTANGULO.

https://www.youtube.com/watch?v=6PLIxLzo2mk&ab_channel=ProfeLuchoAmagua

 

4.2.- TEOREMA ADE PITAGORAS:

https://www.youtube.com/watch?v=2yfkEAt2ew0&ab_channel=DanielCarre%C3%B3n

 

4.3.- FUNCIONES GTRIGONOMETRICAS:

https://www.youtube.com/watch?v=8zVW0U2jn8U&ab_channel=DanielCarre%C3%B3n

QUINTA PARTE: QUESTIONARIO.

1.- ¿Qué es la geometría?

2.- ¿Qué es una figura geométrica?

3.- ¿Qué es un polígono?

4.- ¿Qué es un triángulo?

5.- ¿Qué son triángulo rectángulo?

6.- ¿Cuáles son las características del triángulo rectángulo?

7.- ¿Cuáles son los tipos de triángulos rectángulos?

8.- ¿Qué son las funciones trigonométricas?

9.- ¿Cuál es la importancia de las funciones trigonométricas?

10.- ¿Cuáles son las funciones trigonométricas?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- EJERCICIOS A RESOLVER: Paginas desde el 209-211 del “CUADERNO DE TRABAJO 3”

6.2.- PROBLEMA PROPUESTO:

6.2.1.- Un alumno del 3° Grado, ha confeccionado envases para sus productos con la forma de un triángulo rectándolo ABC, cuyos catetos son iguales y la hipotenusa mide 6cm. Hallar sus funciones trigonometrías del triángulo.

6.2.2.- Un grupo de alumnos ha diseñado envases para sus productos, con la forma de un triángulo rectándolo ABC, cuyo cateto opuesto mide 8cm y su hipotenusa mide 10cm. Hallar sus funciones trigonometrías del triángulo.

 

SEPTIMA PARTE:

7.1.- RETO: Hacer un envase para para los productos de tu PLAN DE NEGOCIO, que tenga la forma de un triángulo rectángulo con sus respectivas medidas y funciones trigonométricas.

7.2.- ENVIO: A través de WhatsApp.

 

 

 

ANEXO 2

 

1.-  “QUIZIZZ”:   Control de lecturas y videos.

ANEXO 3

 

 

 

 

2.- EJERCICIOS EN Whiteboard.fi: Ejercicios del cuaderno de trabajo y problemas propuestos (6.1 y 6.2).

 

 

 

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS