“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”
MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº1-P4.MAT.3º
PRIMERA PARTE:
1.1.- DENOMINACION
DEL PROYECTO BIMESTRAL-P4:
"Desde
la matemática desarrollamos EMPRENDIMIENTO en familia y comunidad para
fortalecer la economía en nuestro hogar, con actividades auténticas".
1.2.- DENOMINACION DEL PROYECTO
DE GRADO:
"Producción
y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos".
1.3.- DENOMINACION
DE LA SESION 1:
“Conocemos las Medidas de Dispersión”
SEGUNDA PARTE:
2.1.- PROPOSITO DE LA SESION:
CONOCER y APLCIAR las medidas de dispersión, en variables de
emprendimiento.
2.2.- SITUACION SIGNIFICATIVA.
MARYORI estudiante
de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, pretende sustentar su
economía, a base del siguiente negocio: "Producción
y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos". Para lo cual desea saber: Dedicarse a la producción y venta
de todos ¿Es más rentable? o sólo ¿Dedicarse a uno o varios productos?
¿Cómo podemos ayudarle? o ¿Qué podemos
sugerirle?
TERCERA PARTE: “LECTURAS”
3.1.- MEDIDAS DE DISPERSION.
3.1.1.- CONCEPTO: Son parámetros que miden la separación de los datos de una
distribución respecto a su media. Entregan información sobre la variación de la variable.
Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de
datos.
3.1.2.- CLASES: Las medidas de dispersión más utilizadas son: Rango de
variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación, Desviación
media.
3.2.- EJERCICIOS RESUELTOS:
EJEMPLO 1:
El siguiente conjunto de datos forma una población: 2, 4, 6, 8 y 10. Calcular: Rango de variación,
Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación, Desviación media.
SOLUCION
1°) Preparamos una table y vamos completando de acuerdo a la aplicación
y resultados de las siguientes formulas:
Ojo: Para hallar “mu = µ”
ADEMAS: N = 5 ;
µ = 6
2° Completamos la tabla:
SOLUCIONES.
Rango de
variación = R = 8
Varianza= 8
Desviación
estándar = 2,8284
Coeficiente
de variación = 0,4714 = 47,14%
Desviación
media = 2,4
EJEMPLO 2:
El director técnico de la I.E San Carlos
de Monsefú, debes de seleccionar a una jugadora para la posición de
delantera, del equipo femenino de futbol; pero, hay tres jugadoras para el
puesto.
1.- ¿Cuál sería la
seleccionada, si el criterio es la que mete más goles?
a) Emily
b) Alma
c) Alicia d) N.A
2.- ¿Cuál sería la
seleccionada, si usamos el rango y la deviación media?
a) Emily
b) Alma
c) Alicia d) N.A
SOLUCION
Para la primera
pregunta:
Al analizar la tabla y hacer
uso de la aritmética, las tres jugadoras han anotado 10 goles en total
en los cinco partidos. RESPUESTA: e) N.A
Para la segunda
pregunta:
Pensarías en un primer
momento que iba a ser fácil seleccionar a una jugadora, pero el PRIMER
CRITERIO, que se pretendía usar no es suficiente para este caso.
Usar sólo la aritmética no
permite tomar una decisión, por eso, en este caso se utiliza parte de la
estadística para seleccionar una jugadora.
TOMAR UN SEGUNDO
CRITERIO: Calcula la MEDIA ARITMÉTICA de los goles de las jugadoras, es
decir, calcula el promedio de goles de cada una. Esto implica sumar los
goles y dividirlos entre 5 que es el número total de partidos jugados.
PARA EMILY: (2+2+2+2+2)/5 = 10/5 = 2
PARA ALMA: (5+0+0+5+0)/5 = 10/5 = 2
PARA ALICIA: (1+1+6+1+1)/5 = 10/5
= 2
El promedio de las tres es el mismo y con
esta información aún no se podría tomar una decisión.
TOMAR UN TERCER
CRITERIO: En caso de no ser suficiente para tomar una decisión, calcular
el RANGO:
Rango = V. máx. – V. mín.
EMILY: Valor máximo -
valor mínimo = 2 – 2 = 0.
ALMA: Valor máximo -
valor mínimo = 5 – 0 = 5.
ALICIA: Valor máximo -
valor mínimo = 6 – 1 = 5.
Por el momento, una de las jugadoras se
podría descartar, por tener un RANGO BAJO; pero, aún hay dos jugadoras con el
mismo rango. Con la información del rango, todavía no puedes tomar una
decisión.
TOMAR UN CUARTO
CRITERIO: Ahora
calcula la DESVIACIÓN MEDIA y se espera que con esta medida de dispersión sea
posible tomar la decisión.
CALCULOS:
TABLA
N°02: MEDIDAS CALCULADAS
Jugadoras |
Partidos |
Medidas |
||||||
1° |
2° |
3° |
4° |
5° |
MEDIA |
RANGO |
D.M |
|
Emily |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
0 |
0 |
Alma |
5 |
0 |
5 |
0 |
0 |
2 |
5 |
1,4 |
Alicia |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
2 |
5 |
1,6 |
Los valores obtenidos de la DESVIACIÓN
MEDIA de cada jugadora indican qué tan lejos están del promedio, lo cual es el
punto de comparación.
ALICIA es la jugadora que más se aleja del
promedio, con 1,6; en cuanto a ALMA, es 1,4 y EMILY es “0”; por lo tanto es la
UNICA que está dentro del promedio.
Con estos datos, ahora sí se puede tomar
la decisión como director(a) técnico(a), ¿a
quién escogerías de las tres?
RESPUESTA: “Lo anterior permite elegir a EMILY,
quien tienen el mejor desempeño en los partidos, no sólo por anotar goles, sino
por mantener un ritmo constante de anotaciones en los cinco partidos.
EJEMPLO 3:
El
Papá del alumno ANTONIO del 3°Grado de
la I.E “San Carlos de Monsefú”, ha conseguido trabajo de mensajero y en la
tabla se registraron los kilómetros diarios, que recorrió durante cuatro
semanas.
Resolver analizando un conjunto de datos, utilizando el rango y la desviación
media.
A partir de los datos, responder:
1.- ¿Cómo sería una
semana típica de recorrido de Antonio?
2.- ¿Cómo se
distribuyen sus recorridos?
SOLUCION
Calcula la MEDIA de los recorridos por
semana y observa si con este cálculo se responde alguna de las dos preguntas.
PRIMERO:
Realizamos el cálculo de la MEDIA o PROMEDIO
de cada semana.
Primera semana: (2+5+6+8+9) /5=
30/5 = 6
Segunda semana: (4+6+5+7+8)/ 5=
30/5 = 6
Tercera semana: (6+6+6+6+6) /5=
30/5 = 6
Cuarta semana: (3+4+10+9+4) 5=
30/5 = 6
La MEDIA ARITMÉTICA, es la misma en los
cuatro conjuntos de datos, al parecer, estos cuatro conjuntos de datos no
presentan alguna diferencia.
SEGUNDO: Ahora calculamos el rango de cada semana.
2°) SEMANA: Valor
máximo - Valor mínimo = 8 – 4 = 4
3°) SEMANA: Valor
máximo - Valor mínimo = 6 – 6 = 0
4°) SEMANA: Valor
máximo - Valor mínimo = 10 – 3 = 7
Al observar los valores
de los rangos, se aprecia una diferencia entre ellas.
Sin embargo, con la información hasta
ahora del comportamiento de los datos, aún no es
posible responder del todo la
segunda pregunta.
TERCERO: Calculamos la DESVIACIÓN
MEDIA de cada semana de la siguiente forma:
COMPLETAMOS LA TABLA PRA RESPONDER:
A partir de la media aritmética, un recorrido típico de Antonio es recorrer por semana 6 km en promedio. Con esta información, se responde la primera pregunta: ¿Cómo sería una semana típica de recorrido de Antonio?
Con estos resultados puedes responder la
segunda pregunta: ¿Cómo se distribuyen sus
recorridos?
La segunda semana tuvo un pequeño
alejamiento respecto de la media de 1,2 km.
La primera semana presentó un desvió de 1,6
km respecto de la media, su rango fue de 7 km, es el más alto de las semanas.
Y por último la cuarta semana tuvo la
mayor dispersión respecto de la media, pero su rango de “0” fue el menor.
OJO: Las gráficas permiten
analizar visualmente la dispersión de los datos con respecto a la media.
EJEMPLO 4:
Calcula y responde lo solicitado a partir
de la siguiente tabla, en la que está registrada la puntuación de cuatro
participantes, en una competencia de tiro con arco, determinen:
1. En las competencias de tiro con arco el
ganador es quien obtiene mejor PROMEDIO. ¿Quién
ganó la competencia?
2. ¿Quiénes
son los participantes con los datos menos dispersos y quienes con los datos más
dispersos de acuerdo con el RANGO?
3. Con base en la desviación media, ¿Cuál es el resultado menos disperso y cuál el más
disperso?
SOLUCION
PRIMERO: Hallamos el
PROMEDIO de puntajes de cada participante.
1°.- PAOLA: (7+10+9+9+7)/5 =
42/5 = 8,4
2°.- ANDREA: (10+9+9+8+6)/5 =
42/5 = 8,4
3°.- MARCELA: (10+10+7+7+8)/5 =
42/5 = 8,4
4°.- AMIRA: (9+7+7+9+9)/5 = 41/5
= 8,2
5°.- MIA: (8+10+10+9+6)/5 = 43/5 = 8,6
SEGUNDO: Hallamos el RANGO
de puntajes obtenidos por las participantes: R = V.MAX -V.MIN.
Para Paola: 10 -7 = 3.
Para Andrea: 10 – 6 = 4.
Para Marcela: 10 – 7 = 3.
Para Amira: 9 – 7 = 2.
Para Mía: 10 – 6 = 4.
TERCERO: Calcula la DESVIACIÓN
MEDIA usando su fórmula, para responder la tercera pregunta.
PAOLA: 1,12
ANDREA: 1,12
MARCELA: 1,28
AMIRA: 0,92
MIA: 1,32
En
la tabla, ESTAN registrados los
resultados obtenidos.
La respuesta
a la pregunta (1): Si MIRAMOS los PROMEDIOS
de puntajes de cada participante, la ganadora es MÍA, porque entre las cinco
participantes, ella obtuvo el mejor promedio de 8,6.
La respuesta
a la pregunta (2): Si miramos el RANGO la ganadora es AMIRA, porque ella es quien tiene los datos menos dispersos con 2 puntos,
Marcela y Paola tienen 3 puntos.
La respuesta
a la pregunta (3): Si miramos la DESVIACION MEDIA, los puntos de MÍA
Son los más dispersos, en comparación con los
puntos de AMIRA que son
los menos dispersos.
CUARTA PARTE: VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:
4.1.- ¿QUE SON Y PARA QUE SIRVEN LAS MEDIDAS
DE DISPERSION?
https://www.youtube.com/watch?v=X3oIDF72OWY
4.2.- MEDIDAS DE DISPERSION:
https://www.youtube.com/watch?v=BSxdG6XpCwc
4.3.- CALCULO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION:
https://www.youtube.com/watch?v=KsVQygSlf4k
QUINTA PARTE: QUESTIONARIO.
5.1.- ¿Qué son las medidas de
Dispersión?
5.2.- ¿Para que sirven las
medidas de dispersión?
5.3.- ¡Cuales son las medidas de dispersión?
5.4.- ¿Se pueden apliciar todas
las medidas de dispersión para visualiziar el comportamiento de una variable?
5.5.- ¿A qué parte de la
matematica, pertenecen las medidas de dispersión?
SEXTA PARTE:
6.1.- EJERCICIOS A RESOLVER: Paginas desde el 123 al 133 del “CUADERNO
DE TRABAJO 3”
6.2.- PROBLEMA PROPUESTO:
Un
alumno del 3° Grado, ha instalado un negocio para la venta de 6 productos,
conforme a la tabla adjunta. Se desea saber:
1) ¿Cuál
es Rango de variación, la Varianza, la Desviación
estándar, el Coeficiente de variación y la Desviación media, de la 5° semana de
venta?
2) El alumno desea tener en su tienda, solo los productos más
vendidos ¿Cuáles serían?
3) ¿Qué,
producto o productos se debería elegir para la venta permanente?
PRODUCTO |
VENTA SEMANAL |
||||
1°
semana |
2°
semana |
3°
semana |
4°
semana |
5°
semana |
|
Yogurt |
9 |
5 |
7 |
2 |
1 |
Vinagre |
5 |
7 |
6 |
2 |
4 |
Vino |
5 |
6 |
7 |
1 |
5 |
Encurtidos |
4 |
5 |
4 |
3 |
8 |
Gelatina |
2 |
5 |
4 |
3 |
10 |
Cremas |
4 |
6 |
7 |
5 |
3 |
SEPTIMA PARTE:
7.1.- RETO: Hacer un cuadro
de las MEDIDAS DE DISPERSIÓN, de los productos que tú has elegido para la venta
en 4 semanas,
7.2.- ENVIO: Através
de WhatsApp.
ANEXO 1
1.- “QUIZIZZ”: Control de lecturas y videos.
ANEXO 2
......................................................
Vallejos MARRUFO, Elías.
PROFESOR
“Educar es más que dar carrera para
vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las
injusticias” –PITÁGORAS
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