domingo, 17 de octubre de 2021

SESION 1-P4.MAT.3

 

Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº1-P4.MAT.3º



PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DEL PROYECTO BIMESTRAL-P4:

"Desde la matemática desarrollamos EMPRENDIMIENTO en familia y comunidad para fortalecer la economía en nuestro hogar, con actividades auténticas".

1.2.- DENOMINACION DEL PROYECTO DE GRADO:

"Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos".  

1.3.- DENOMINACION DE LA SESION 1:

“Conocemos las Medidas de Dispersión”  

 

SEGUNDA PARTE:

2.1.- PROPOSITO DE LA SESION:

CONOCER y APLCIAR las medidas de dispersión, en variables de emprendimiento.

2.2.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, pretende sustentar su economía, a base del siguiente negocio: "Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos". Para lo cual desea saber: Dedicarse a la producción y venta de todos ¿Es más rentable? o sólo ¿Dedicarse a uno o varios productos?

¿Cómo podemos ayudarle? o ¿Qué podemos sugerirle?

 

TERCERA PARTE: “LECTURAS”

3.1.- MEDIDAS DE DISPERSION.

3.1.1.- CONCEPTO: Son parámetros que miden la separación de los datos de una distribución respecto a su media. Entregan información sobre la variación de la variable. Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos.

3.1.2.- CLASES: Las medidas de dispersión más utilizadas son: Rango de variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación, Desviación media.

3.2.- EJERCICIOS RESUELTOS:

EJEMPLO 1:

El siguiente conjunto de datos forma una población: 2, 4, 6, 8 y 10. Calcular: Rango de variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación, Desviación media.

SOLUCION

1°) Preparamos una table y vamos completando de acuerdo a la aplicación y resultados de las siguientes formulas:

Ojo: Para hallar “mu = µ”



 


 





ADEMAS:       N = 5   ;      µ  = 6

2° Completamos la tabla:



SOLUCIONES.

Rango de variación = R = 8

Varianza=  8

Desviación estándar =  2,8284

Coeficiente de variación = 0,4714 = 47,14%

Desviación media = 2,4

 

EJEMPLO 2: 

El director técnico de la I.E San Carlos de Monsefú, debes de seleccionar a una jugadora para la posición de delantera, del equipo femenino de futbol; pero, hay tres jugadoras para el puesto.

1.- ¿Cuál sería la seleccionada, si el criterio es la que mete más goles?

 

a)  Emily                    b) Alma                       c) Alicia                 d) N.A

2.- ¿Cuál sería la seleccionada, si usamos el rango y la deviación media?

 

a)  Emily                    b) Alma                       c) Alicia                 d) N.A

 La tabla N°01: CANTIDAD DE GOLES ANOTADOS


SOLUCION

Para la primera pregunta:

Al analizar la tabla y hacer uso de la aritmética, las tres jugadoras han anotado 10 goles en total en los cinco partidos. RESPUESTA: e) N.A

Para la segunda pregunta:

Pensarías en un primer momento que iba a ser fácil seleccionar a una jugadora, pero el PRIMER CRITERIO, que se pretendía usar no es suficiente para este caso.

Usar sólo la aritmética no permite tomar una decisión, por eso, en este caso se utiliza parte de la estadística para seleccionar una jugadora.

TOMAR UN SEGUNDO CRITERIO: Calcula la MEDIA ARITMÉTICA de los goles de las jugadoras, es decir, calcula el promedio de goles de cada una. Esto implica sumar los goles y dividirlos entre 5 que es el número total de partidos jugados.

PARA EMILY:      (2+2+2+2+2)/5  = 10/5 = 2

PARA ALMA:        (5+0+0+5+0)/5 = 10/5 = 2

PARA ALICIA: (1+1+6+1+1)/5 = 10/5 = 2

El promedio de las tres es el mismo y con esta información aún no se podría tomar una decisión.

TOMAR UN TERCER CRITERIO: En caso de no ser suficiente para tomar una decisión, calcular el RANGO:

Rango = V. máx. – V. mín.

EMILY: Valor máximo - valor mínimo = 2 – 2 =  0.

ALMA: Valor máximo - valor mínimo = 5 – 0 = 5.

ALICIA: Valor máximo - valor mínimo = 6 – 1 = 5.

Por el momento, una de las jugadoras se podría descartar, por tener un RANGO BAJO; pero, aún hay dos jugadoras con el mismo rango. Con la información del rango, todavía no puedes tomar una decisión.

TOMAR UN CUARTO CRITERIO: Ahora calcula la DESVIACIÓN MEDIA y se espera que con esta medida de dispersión sea posible tomar la decisión.

CALCULOS:



TABLA N°02: MEDIDAS CALCULADAS

Jugadoras

Partidos

Medidas

MEDIA

RANGO

D.M

Emily

2

2

2

2

2

2

0

0

Alma

5

0

5

0

0

2

5

1,4

Alicia

1

1

6

1

1

2

5

1,6

 

Los valores obtenidos de la DESVIACIÓN MEDIA de cada jugadora indican qué tan lejos están del promedio, lo cual es el punto de comparación.

ALICIA es la jugadora que más se aleja del promedio, con 1,6; en cuanto a ALMA, es 1,4 y EMILY es “0”; por lo tanto es la UNICA que está dentro del promedio.

Con estos datos, ahora sí se puede tomar la decisión como director(a) técnico(a), ¿a quién escogerías de las tres?

RESPUESTA: “Lo anterior permite elegir a EMILY, quien tienen el mejor desempeño en los partidos, no sólo por anotar goles, sino por mantener un ritmo constante de anotaciones en los cinco partidos.

 

EJEMPLO 3:

El Papá del alumno  ANTONIO del 3°Grado de la I.E “San Carlos de Monsefú”, ha conseguido trabajo de mensajero y en la tabla se registraron los kilómetros diarios, que recorrió durante cuatro semanas. Resolver analizando un conjunto de datos, utilizando el rango y la desviación media.


A partir de los datos, responder:

1.- ¿Cómo sería una semana típica de recorrido de Antonio?

2.- ¿Cómo se distribuyen sus recorridos?

SOLUCION

Calcula la MEDIA de los recorridos por semana y observa si con este cálculo se responde alguna de las dos preguntas.

PRIMERO:

Realizamos el cálculo de la MEDIA o PROMEDIO de cada semana.

Primera semana: (2+5+6+8+9) /5= 30/5 = 6

Segunda semana: (4+6+5+7+8)/ 5= 30/5 = 6

Tercera semana: (6+6+6+6+6) /5= 30/5 = 6

Cuarta semana: (3+4+10+9+4) 5= 30/5 = 6

La MEDIA ARITMÉTICA, es la misma en los cuatro conjuntos de datos, al parecer, estos cuatro conjuntos de datos no presentan alguna diferencia.

SEGUNDO: Ahora calculamos el rango de cada semana.

 a) Rango= V. máx. – V. mín.

 1°) SEMANA: Valor máximo - Valor mínimo = 9 – 2 = 7

2°) SEMANA: Valor máximo - Valor mínimo = 8 – 4 = 4

3°) SEMANA: Valor máximo - Valor mínimo = 6 – 6 = 0

4°) SEMANA: Valor máximo - Valor mínimo = 10 – 3 = 7

Al observar los valores de los rangos, se aprecia una diferencia entre ellas.

Sin embargo, con la información hasta ahora del comportamiento de los datos, aún no es posible responder del todo la segunda pregunta.

TERCERO: Calculamos la DESVIACIÓN MEDIA de cada semana de la siguiente forma:


COMPLETAMOS LA TABLA PRA RESPONDER:



A partir de la media aritmética, un recorrido típico de Antonio es recorrer por semana 6 km en promedio. Con esta información, se responde la primera pregunta: ¿Cómo sería una semana típica de recorrido de Antonio?

Con estos resultados puedes responder la segunda pregunta: ¿Cómo se distribuyen sus recorridos?

La segunda semana tuvo un pequeño alejamiento respecto de la media de 1,2 km.

La primera semana presentó un desvió de 1,6 km respecto de la media, su rango fue de 7 km, es el más alto de las semanas.

Y por último la cuarta semana tuvo la mayor dispersión respecto de la media, pero su rango de “0” fue el menor.

OJO: Las gráficas permiten analizar visualmente la dispersión de los datos con respecto a la media.

 

EJEMPLO 4:

Calcula y responde lo solicitado a partir de la siguiente tabla, en la que está registrada la puntuación de cuatro participantes, en una competencia de tiro con arco, determinen:

1. En las competencias de tiro con arco el ganador es quien obtiene mejor PROMEDIO. ¿Quién ganó la competencia?

2. ¿Quiénes son los participantes con los datos menos dispersos y quienes con los datos más dispersos de acuerdo con el RANGO?

3. Con base en la desviación media, ¿Cuál es el resultado menos disperso y cuál el más disperso?



SOLUCION

PRIMERO: Hallamos el PROMEDIO de puntajes de cada participante.

1°.- PAOLA: (7+10+9+9+7)/5 = 42/5 = 8,4

2°.- ANDREA: (10+9+9+8+6)/5 = 42/5 = 8,4

3°.- MARCELA: (10+10+7+7+8)/5 = 42/5 = 8,4

4°.- AMIRA: (9+7+7+9+9)/5 = 41/5 = 8,2

5°.- MIA: (8+10+10+9+6)/5 =  43/5 = 8,6

SEGUNDO: Hallamos el RANGO de puntajes obtenidos por las participantes: R = V.MAX -V.MIN.

Para Paola: 10 -7 = 3.

Para Andrea: 10 – 6 = 4.

Para Marcela: 10 – 7 = 3.

Para Amira: 9 – 7 = 2.

Para Mía: 10 – 6 = 4.

TERCERO: Calcula la DESVIACIÓN MEDIA usando su fórmula, para responder la tercera pregunta.


PAOLA: 1,12

ANDREA: 1,12

MARCELA: 1,28

AMIRA: 0,92

MIA: 1,32

 LA TABLA CON TODOS LOS DATOS ENCONTRADOS:


En la tabla, ESTAN  registrados los resultados obtenidos.

La respuesta a la pregunta  (1): Si MIRAMOS los PROMEDIOS de puntajes de cada participante, la ganadora es MÍA, porque entre las cinco participantes, ella obtuvo el mejor promedio de 8,6.

La respuesta a la pregunta (2): Si miramos el RANGO la ganadora es AMIRA, porque ella es quien tiene los datos menos dispersos con 2 puntos, Marcela y Paola tienen 3 puntos.

La respuesta a la pregunta (3): Si miramos la DESVIACION MEDIA, los puntos de MÍA Son los más dispersos, en comparación con los puntos de AMIRA que son los menos dispersos.

 

CUARTA PARTE: VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

4.1.- ¿QUE SON Y PARA QUE SIRVEN LAS MEDIDAS DE DISPERSION?

https://www.youtube.com/watch?v=X3oIDF72OWY



 4.2.- MEDIDAS DE DISPERSION:

https://www.youtube.com/watch?v=BSxdG6XpCwc



 

4.3.- CALCULO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION:

https://www.youtube.com/watch?v=KsVQygSlf4k



 

 

QUINTA PARTE: QUESTIONARIO.

5.1.- ¿Qué son las medidas de Dispersión?

5.2.- ¿Para que sirven las medidas de dispersión?

5.3.- ¡Cuales son las medidas de dispersión?

5.4.- ¿Se pueden apliciar todas las medidas de dispersión para visualiziar el comportamiento de una variable?

5.5.- ¿A qué parte de la matematica, pertenecen las medidas de dispersión?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- EJERCICIOS A RESOLVER: Paginas desde el 123 al 133 del “CUADERNO DE TRABAJO 3”

6.2.- PROBLEMA PROPUESTO:

Un alumno del 3° Grado, ha instalado un negocio para la venta de 6 productos, conforme a la tabla adjunta. Se desea saber:

1) ¿Cuál es Rango de variación, la Varianza, la Desviación estándar, el Coeficiente de variación y la Desviación media, de la 5° semana de venta?

2) El alumno desea tener en su tienda, solo los productos más vendidos ¿Cuáles serían?

3) ¿Qué, producto o productos se debería elegir para la venta permanente?

 

PRODUCTO

VENTA SEMANAL

1° semana

2° semana

3° semana

4° semana

5° semana

Yogurt

9

5

7

2

1

Vinagre

5

7

6

2

4

Vino

5

6

7

1

5

Encurtidos

4

5

4

3

8

Gelatina

2

5

4

3

10

Cremas

4

6

7

5

3

 

SEPTIMA PARTE:

7.1.- RETO: Hacer un cuadro de las MEDIDAS DE DISPERSIÓN, de los productos que tú has elegido para la venta en 4 semanas,

7.2.- ENVIO: Através de WhatsApp.

 

 

 

ANEXO 1

 

1.-  “QUIZIZZ”:   Control de lecturas y videos.

ANEXO 2

 

 2.- EJERCICIOS EN Whiteboard.fi: Ejercicios del cuaderno de trabajo y problemas propuestos (6.1 y 6.2).

 

 


 

 

......................................................

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS

 

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