SESION 4-P4-MAT.3

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

 

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº4-P4.MAT.3º

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DEL PROYECTO BIMESTRAL-P4:

"Desde la matemática desarrollamos EMPRENDIMIENTO en familia y comunidad para fortalecer la economía en nuestro hogar, con actividades auténticas".

1.2.- DENOMINACION DEL PROYECTO DE GRADO:

"Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos".  

1.3.- DENOMINACION DE LA SESION 4:

“Expresamos notaciones exponenciales y científicas”

 

SEGUNDA PARTE:

2.1.- PROPOSITO DE LA SESION:

EXPRESAR Notaciones Exponenciales y Notaciones científicas en problemas reales.

 

2.2.- SITUACION SIGNIFICATIVA:

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, ha elaborado diseños envases para usarlos en su negocio de: "Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos". Pero, tiene dificultad en proyectar la elaboración de cantidades inmensas para su venta. sobre todo al expresarlas numéricamente: ¿Cómo podemos ayudarla? ¿Qué nociones debe adquirir?

TERCERA PARTE: “LECTURAS”

3.1.- NOTACIÓN EXPONENCIAL:

La notación exponencial, consiste en escribir un número a partir de un producto entre otros 2 números, uno llamado coeficiente y el otro llamado potencia de base 10, cuyo exponente es un número entero.

El coeficiente debe cumplir una con condición, de que sea mayor o igual a 10:  coeficiente ≥ 10

Ejemplos:

500 = 50 . 10¹,   

600 000 = 60 . 10⁵

500 000 000 000 000 = 50 . 10¹³

7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 70 . 10³²

{\displaystyle \longrightarrow }4 50,97 = 45,097 . 10¹ {\displaystyle \longrightarrow }

0,00000004 = 40. 10^-9

3.2.- NOTACIÓN CIENTIFICA:

La notación científica, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes o pequeños ​para ser escrito de manera convencional. El uso de esta notación, se basa en potencias de 10.

En la notación científica estándar, el exponente o mantista es elegido de manera que el valor absoluto de “m” permanezca al menos uno pero menos de diez: 1 ≤ | m | <10.

Siempre el exponente, es igual al número de cifras decimales que deben correrse para convertir un número escrito en notación científica, en el mismo escrito en notación decimal. Se desplazará a la derecha, si el exponente es positivo y hacia la izquierda si es negativo.

Ejemplo:

100 000 000 000 = 1 . 10¹¹

0, 000 000 000 01 = 1 . 10^-11

3.3.- OPERACIONES CON N. CIENTIFICA Y N. EXPOENCIAL

3.3.1.- SUMA Y RESTA EN NOTACIÓN CIENTÍFICA:

Para sumar y restar números en notación científica, éstos deben tener el mismo exponente en la potencia de 10. Una vez tenemos esto, resolvemos:

EJEMPLO 1: Realizar la siguiente operación:

1,25 . 10² – 0,37 . 10³ + 6,14 . 10³  = 1,25 . 10² – 3,70 . 10² + 61,40 . 10²   = 58,95 . 10²   = 5,895 . 10³ 

Respuestas: La celeste es en NOTACION EXPONENCIAL y la roja es en NOTACION CIENTIFICA.

 

EJEMPLO 2: Realizar la siguiente operación:

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7 

En esta caso, cada potencia de 10 tiene un exponente distinto. Debemos dejar todos con el mismo exponente. Por ejemplo, vamos a dejarlos todos con 10 elevado a -7 (podría ser cualquier exponente).

 

0,486 . 10^-5 = 48,6 . 10^-7            ;                93 . 10^-9 = 0,93 . 10^-7

Luego sumamos, reemplazando los transformados:

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = 48,6 . 10^-7      +  0,93 . 10^-7   –  6  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = (48,6   +   0,93   –  6)  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = (49,53   –  6)  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = 43,53  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = 4,353  . 10^-6 

Respuestas: La celeste es en NOTACION EXPONENCIAL y la roja es en NOTACION CIENTIFICA.

 

3.3.1.- MULTIPLICAR Y DIVIDIR EN NOTACIÓN CIENTÍFICA.

A.- Para realizar la multiplicación y división de números en notación científica, hay que tener en cuenta las propiedades de las potencias; luego, se multiplican los números que están delante de la potencia de 10 y por otro, se multiplican las potencias de 10, manteniendo la base y sumando los exponentes.

EJEMPLO 1: Realizar la siguiente operación:  5,78 . 10³ . 2,47 . 10⁵

SOLUCION

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = (5,78 . 2,47) (10⁵ . 10³)

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = (14,2766) (10⁵⁺³)

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = 14,2766 . 10⁸

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = 1,42766 . 10⁹

Respuestas: La celeste es en NOTACION EXPONENCIAL y la roja es en NOTACION CIENTIFICA.

 

EJEMPLO 2: Realizar la siguiente operación:  = (3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2)

SOLUCION

 

3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2 = (3,18 .  1,26) (10⁴ .  10^-2)

3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2  = (4,0068) (10^4-2)

3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2  = 4,0068 . 10²

 

B.- La DIVISIÓN con números en notación científica se realiza de forma similar a la multiplicación. Por un lado se dividen los números que están delante de la potencia de 10 y por otro, se dividen las potencias de 10, manteniendo la base y restando los exponentes.

EJEMPLO 1: Realizar la siguiente operación:  

SOLUCION

Por un lado, dividimos los números y por otro las potencias de 10, manteniendo la base y restando los exponentes:

6,87 .10⁵ : 5,21 . 10⁸  =  (6,87 : 5,21) (10⁵ : 10⁸)

6,87 .10⁵ : 5,21 . 10⁸  =  (1,3186) (10^5-8)

6,87 .10⁵ : 5,21 . 10⁸  =  1,3186 . 10^-3

EJEMPLO 2: Realizar la siguiente operación: 

 

SOLUCION

Por un lado, dividimos los números y por otro las potencias de 10, manteniendo la base y restando los exponentes:

8,79 .10² : 2,31 . 10^-5  =  (8,79 : 2,31) (10² : 10^-5)

8,79 .10² : 2,31 . 10^-5  =  (3,8052) (10^2-(-5))

8,79 .10² : 2,31 . 10^-5  =  3,8052 . 10⁷

 

3.4.- PROBLEMAS RESUELTOS:

P.1.- Un peruano consume unos 36 kilos de verduras al año. Sabiendo que en el 2020 hay aproximadamente 33 millones de peruanos ¿cuántos kilos de verduras se consumen aproximadamente en Perú dicho año?

SOLUCION

1°) Convertimos la población a notación científica: 33 000 000 hab = 3,3 10⁷ hab.

2°) (3,3 10⁷ ) (36) =  118,8 . 10⁷ =  1,188 . 10⁹

 

P.2.- La distancia de la tierra a Plutón es aproximadamente 5 751 800 000 km. ¿Cuánto tarda en llegar una nave que viaja a 30 000 km/h?

SOLUCION

1°) Como la distancia y velocidad es amplia, usamos la notación científica: 3

d = 5 751 800 000 km = 3,7518 x 10⁹ km.

V = 30 000km/h = 3  x 10⁴ km/h

2°) Según el problema: v = d/t , entonces tenemos que : t = d : v

Reemplazando:

t = 3,5751 x 10⁹ km : 3  x 10⁴ km/h

t = 1,91727 x 10⁵ h  (NOTACION CIENTIFICA)

Ahora en tiempo real:

t = 191 727 h

t = 7 988 dias y 15 horas = 21 años, 323 dias y 15 horas.

P.3.- La luz que viaja aproximadamente a 3 . 10⁵ km/sq, tarda cerca de 500 sequndos en llegar a la Tierra. ¿Cuál es la distancia aproximada, en notación científica, del Sol a la Tierra?

SOLUCION

1°) Donde:        v = velocidad   ;         t = tiempo ;       d = distancia

2°) Como son medidas grandes, la expresamos en notación científica:

t = 500 sg = 5 . 10² sg

V = 3 . 10⁵ km/sg

3°) Si v = d/t       Entonces     d = v.t

4°) Reemplazando:

d = v . t  = (3 . 10⁵ km/sg ) (5 . 10² sg )

d  = 15 . 10⁷ km

d = 1,5 . 10⁸ km (En notación científica)

 

  CUARTA PARTE: VIDEOS DE REFURZO:  Ingresar a los siguientes links y analizar:

4.1.- DIFERENCIA ENTRE NOTACION EXPONENCIAL Y CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=4rvhySelm44&ab_channel=SOLUCIONESMATEM%C3%81TICASKARLGAUSS

 

4.2.- SUMA Y RESTA DE NOTACION CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=QA0LiGjzwk4&ab_channel=Matem%C3%B3vil

 

4.3.- MULTIPLICACION DE NOTACION CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=5BirwKGx7H0&ab_channel=Matem%C3%B3vil

 

4.4.- DIVISION DE NOTACION CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=91DxTC4L6PQ&ab_channel=Matem%C3%B3vil

 

QUINTA PARTE:

5.1.- QUESTIONARIO:

1.- ¿Cuál condición es para NOTACION EXPONECIAL?

coeficiente ≥ 10

1 ≤ coeficiente < 10.

coeficiente = 10

1 ≤ coeficiente ≤ 10.

 

2.- ¿Cuál condición es para NOTACION CIENTIFICA?

coeficiente ≥ 10

1 ≤ coeficiente < 10.

coeficiente = 10

1 ≤ coeficiente ≤ 10.

3.- ¿Qué cantidad esta expresada en NOTACION EXPONECIAL?

3,20

1,478 . 10⁵

56,90 . 10^-6

5,690 . 10^-6

 

4.- ¿Qué cantidad esta expresada en NOTACION CIENTIFICA?

320

147,8 . 10⁵

56,90 . 10^-6

5,690 . 10^-6

 

 

5.2.- PROBLEMAS PROPUESTO SOBRE APLICACION DE NOTACION ESPONENCIAL Y NOTACION CIENTIFICA:

5.2.1.- Un alumno ha proyectado vender al mes: 34 millones de yogurt, 5 mil millones de vinagre y 10 millones de encurtidos ¿cuál sería su venta total en notación científica?

a) 3,4 . 10⁷           b) 500 . 10⁷       c)   1 . 10 ⁷           d)  5,044 . 10⁹     e) N.A

 

5.2.2.- Una tienda, con 40 mil trabajadores, está dedicada a la venta de: yogurt y vinagre. Pretende lo siguiente: En yogurt, producir 4 millones y 800 para su consumo personal. En vinagre, producir 50 millones y multiplicarlo por 9 mil ¿cuál sería el total de productos que tendría, en notación científica? Y ¿Del total de productos qwue queda, cuantos haría cada trabajador?

PARA PRIMERA: a) 4 . 10⁶       b) 4,5 . 10¹¹       c)   4,50004 . 10¹¹      d)  4,50004 . 10⁶     e) N.A

PARA SEGUNDA: a) 1,12501 . 10⁶       b) 1,12501 . 10⁷       c)   4 . 10⁴      d)  4,50004 . 10⁶     e) N.A

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: ELABORAR un problema de venta de productos, según tu plan de negocio, aplicando las cuatro operaciones con notación científica.

6.2.- ENVIO: Captura a través de WhatsApp.

 

 

 

 

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

 I.-  “QUIZIZZ”:   Control de lecturas y videos.

 

II.- EJERCICIOS EN Whiteboard.fi: Ejercicios del cuaderno de la parte quinta.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

”Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS