SESION 4-P2-MAT.3-22

 

 “Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S4-P2-3°G-22

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 4:

“Resolvemos situaciones problemáticas sobre el matrimonio, usando notación exponencial y científica”

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 4:

Al finalizar la sesión, el estudiante EXPRESARA con notación EXPONENCIAL y CIENTÍFICA grandes cantidades de paños, fajas y alforjas regalados en un matrimonio, expresando su utilidad de dichas representaciones.

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

“MARIANA, estudiante del 3°Grado de secundaria de la I.E “San Carlos de Monsefú”, ha tenido conocimiento de parte de su abuelo de 90 años que el regalo de paños, fajas y alforjas para el novio y sus familiares es un acontecimiento tradicional en todos los matrimonios celebrados en Monsefú; recordando sus sabias palabras: “He presenciado, más o menos mil matrimonios al año y hasta la fecha son hartos y ni que decir de los regalos; pues, si al novio le daban: sombrero, paño, faja y alforja. A los familiares, sólo paño y alforja. Imagínate si fueran solo para el novio y sus padres. Saldría un montón, sobre todo las fajas”.

MARIANA, ha identificado en la información recibida, de que debe representar las cantidades proponiendo otras formas de notación, traduciendo los mensajes recibidos de parte de su abuelo; por ello se pregunta: ¿Qué cantidades ha enunciado el abuelo?, ¿Cómo representaría dichas cantidades, empleando potencias de 10?, ¿Qué procedimientos se seguiría, para escribir dichos números con notación exponencial y notación científica?, ¿Qué estrategias debo aplicar?

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- NOTACION EXPONENCIAL:

2.1.1.- DEFINICION: Se desarrolló para escribir multiplicaciones repetidas eficientemente.

Ejemplo: “El crecimiento de organismos vivos por división de células. Un tipo de célula se divide 2 veces en una hora”.

Entonces, en 12 horas, la célula se divide: 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 veces = 2¹².

Donde: El “2” se llama base. El “12” se llama exponente. La expresión 2¹² se llama expresión exponencial.

 

base   →  a^{b   ←exponente}

 

2.1.2.- EJEMPLOS:

Ejemplo 1: Lectura de notación exponencial.

10³ se lee como “10 a la tercera potencia” o “10 al cubo.” Significa 10 • 10 • 10 ó 1000.

8² se lee como “8 a la cuarta potencia” o “8 al cuadrado.” Significa 8 • 8 ó  64.

5⁴ se lee como “5 a la quinta potencia.” Significa 5 • 5 • 5 • 5 ó 625.

b⁵ se lee como “ b a la quinta potencia.” Significa b • b • b • b • b. Su valor depende del valor de b.

xy⁴ se lee como “x e y a la cuarta potencia.”. Significa x • y • y • y • y.

Si la expresión exponencial es negativa, como −3⁴, significa - (3 •  3 • 3 • 3) ó - 81.

Si la expresión exponencial es negativa, como (−3)⁴, que significa −3 • −3 • −3 • −3 ó 81.

De la misma forma, (−x)⁴ = (−x) • (−x) • (−x) • (−x)  = x⁴, mientras que −x⁴ = – (x • x • x • x).

Los números muy grandes o muy pequeños pueden representarse con ayuda de la notación exponencial en base 10.

Ejemplo 2: Aplicación de la notación exponencial en cantidades grandes.

240 000 000 = 24 x 10⁷

240 000 000 = 240 x 10^7-1

240 000 000 = 2400 x 10^7-2

240 000 000 = 24000 x 10^7-3

240 000 000 = …

Ejemplo 3: Aplicación de la notación exponencial en cantidades pequeñas.

0,000 000 08 = 8 x 1^-8

0,000 000 08 = 0,8 x 1^-8+1

0,000 000 08 = 0,08 x 1^-8+2

0,000 000 08 = 0,008 x 1^-8+3

0,000 000 08 = …

2.2.- NOTACION CIENTIFICA:

2.2.1.- DEFINICION: De las diferentes representaciones exponenciales, hay una especial denominada notación científica, la cual es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número, facilitando el manejo de las cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Un numero está escrito en notación científica, cuando hay un número mayor o igual a 1; pero, menor que 10 llamado "mantisa", multiplicado por una potencia de base 10, donde el exponente es un valor entero.

 

2.2.2.- EJEMPLOS: Cuando se tienen números muy grandes o muy pequeños, científicos, matemáticos e ingenieros los usan notación científica para expresar esas Cantidades.

Ejemplo 1. La distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros ¿Cómo escribimos esa distancia en notación científica?

SOLUCION:

150 000 000 = 1,5 x 10⁸

Ejemplo 2. Un virus mide 0,00014 mm ¿Cómo escribimos dicha medida en notación científica?

SOLUCION:

0,00014 = 1,4 x 10^-4

 

TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

1º.- NOTACION EXPONENCIAL

https://www.youtube.com/watch?v=x5hIUrEYnOQ

 

2º.- NOTACION CIENTIFICA.

https://www.youtube.com/watch?v=jy1UkEC3VoQ

 

CUARTA PARTE:

4.1.- COMPLETA LOS CUADROS:

4.1.1.- Decir “SI” o “NO” justificando tu respuesta.

NUMERO	¿Notación científica?	Justificación
0,34 x 103
1,23 x 10 -1/2
4,05 x 10-3
10 x 102

 

4.1.2.- Expresar en notación científica según el número que corresponda.

NUMEROS GRANDES		NUMEROS PEQUEÑOS
Notación decimal	Notación científica	Notación decimal	Notación científica
23 578 000		0,00045
7 000 000		0,021
4 560,78		0,008
30 000 000 000		0,000915

 

4.2.- CONSIDERAR LA SITUACION SIGNIFICATIVA:

4.2.1.- Escribir las cantidades enunciadas por el abuelo, anotando todas las cantidades que correspondan.

4.2.2.- ¿Cómo representarías las cantidades que has identificado empleando potencias de 10?

4.2.3.- ¿Qué procedimientos debemos seguir, para escribir números con notación exponencial y notación científica?

4.2.4.- Nos toca desarrollar las estrategias propuestas. Para ello, completamos el cuadro:

  

N°	Cantidades identificadas	Representación numérica	Notación exponencial	Notación científica
1
2
3
4
5

QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexionamos para consolidar nuestros aprendizajes, respondiendo las siguientes preguntas:

5.1.- ¿De qué forma se han representado las cantidades muy grandes o muy pequeñas de las situaciones?

5.2.- ¿Qué características tienen la notación exponencial y la notación científica?

5.3.- ¿La notación científica será una forma de notación exponencial?

5.4.- ¿Qué utilidad tendrán estas notaciones en la vida cotidiana?

5.5.- ¿Qué conocimientos matemáticos hemos aplicado en esta actividad?

5.6.- ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?, ¿Nos será útil lo aprendido?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Completar la tabla y cuestionario, teniendo en cuenta la SITUACIÓN SIGNIFICATIVA planteada.

6.2.- ENTREGA: En físico, de manera presencial.

 

¡ BUENA SUERTE ¡

 

 

 

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot)

 

 

 

SESION 3-P2-MAT.3-22

 

 “Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S3-P2-3°G-22

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 3:

“Relacionamos objetos del contexto y formas geométricas a ser dibujadas en un paño matrimonial”

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 3:

Al finalizar la sesión, el estudiante PLANTEARA afirmaciones sobre las relaciones-propiedades de los OBJETOS y relaciones-propiedades de las FIGURAS GEOMÉTRICAS.

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

“MARIANA, estudiante del 3°Grado de secundaria de la I.E “San Carlos de Monsefú”, ha tenido conocimiento que, en todo matrimonio la NOVIA elabora paños, fajas y alforjas para reglar al novio y sus familiares, los cuales son elaborados con diseños elegantes.

Se pregunta: ¿De dónde toma sus diseños?, ¿Qué criterios ha tenido en cuenta, para elegir el objeto correcto?, ¿Qué criterios toma en cuenta, para elegir la figura geométrica correcta?”

 MARIANA, necesita ayuda ¿Podrimos ayudarle a resolver su dilema?

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN:

Están formados por distintos materiales y presentan características o propiedades que los hacen únicos o especiales.

2.1.1.- PROPIEDADES DE LOS OBJETOS.

Todos los objetos que nos rodean, presentan diferentes propiedades como son: livianos o pesados, duros, rígidos, elásticos, entre otros.

2.1.2.- CARACTERÍSTICAS DE LOS OBJETOS.

Los objetos que nos rodean tienen distintas características, que nos permiten reconocerlos y diferenciarlos como: tamaño, forma, textura, dureza, color, olor y sabor.

Observamos: Los materiales se clasifican según sus usos, las formas y las propiedades que los caracterizan.

Describimos: Si pudiésemos describir ciertos objetos de uso cotidiano, lo haríamos dependiendo de las características de los materiales con que están hechos y sus propiedades.

2.1.3.- ¿EN QUÉ ESTADO SE ENCUENTRAN LOS OBJETOS QUE ME RODEAN?

Los objetos que me rodean pueden ser sólidos, como las piedras y los metales; líquidos, como el agua y el alcohol, y gaseosos, como el vapor y el aire

a.- Los objetos SÓLIDOS, tienen una forma definida y ocupan un lugar, los podemos tocar y transformar, Entre los objetos sólidos tenemos: mesas, lápices, cuadernos, etc.

b.- Los objetos LÍQUIDOS, no tienen forma propia, toman la forma del recipiente en el que están y, al igual que los sólidos ocupan un lugar, como lo es el agua, aceite, petróleo entre otros

c.- Los objetos GASEOSOS, no lo podemos tocar, pero si los podemos sentir porque no tienen forma definida y toman la forma del recipiente que los contiene como el vapor, el humo, entre otros.

2.1.4.- CAMBIOS DE LOS OBJETOS.

 Los objetos también sufren cambios como son de sólido a líquido, como lo es la brea; de líquido a sólido como el hielo y de líquido a gaseoso como lo es el vapor de agua.

2.1.5.- ¿CÓMO SE MUEVEN LOS OBJETOS QUE ME RODEAN?

Los objetos no se mueven, solos nosotros podemos moverlos de dos maneras:

a) Empujándolos o tirando de ellos.

b) Utilizamos   máquinas y motores.

 

2.1.- LAS FIGURAS GEOMETRICAS QUE NOS RODEAN:

Con el solo hecho de ponernos a observar la naturaleza, el mundo que nos rodea, podemos confirmar la existencia y presencia de las más variadas formas en los cuerpos materiales que conviven en ella y que la componen entonces, es de estos que nos vamos formando y proporcionando la idea de volumen, superficie, línea y de punto.

Los diferentes tipos de necesidades, a las cuales se ha ido enfrentando el hombre a través de los años, han generado que este se ponga a pensar y a estudiar diferentes técnicas que le permitan, por ejemplo, construir, desplazarse o medir y en este camino devino en el uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas.

Una vez adquiridas estas nociones y prescindiendo de su origen práctico, la Geometría (medición de la tierra), de ser un conjunto de técnicas, paso a constituir una disciplina matemática formal, donde la figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de estudio de la Geometría.

Su aplicación práctica se estudia en física aplicada, astronomía, arquitectura, náutica, topografía, agrimensura, entre otros; ya que,  resulta indispensable disponer de conocimientos básicos sobre las mismas para poder describir como expertos una obra de arte, planearla o bien desarrollas dibujo técnico.

2.1.1.- ¿QUE SON LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS?

Las figuras geométricas, se define como un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos y comprendidas por un lugar geométrico llamada área, las que son cerrada por líneas o superficies, ya sea en un plano o en el espacio.

2.1.2.- PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS:

Las figuras geométricas, componen todo lo que está alrededor de nosotros y pueden ser: bidimensionales (L, A) y tridimensionales (L, A, H).

Todas las figuras bidimensionales hechas con líneas rectas se consideran polígonos, las que les da su nombre; por ejemplo, con 3 lados se llama triángulo, con cuatro lados se consideran cuadriláteros.

Algunas figuras no tienen esquinas y por lo tanto no tienen lados distinguibles como: círculos y los óvalos.

Cada figura geométrica, tiene sus propiedades que la hacen diferente de otras figuras; sin embargo, las figuras geométricas pueden compartir propiedades con otras, lo que requiere describirlas más detalladamente para distinguirlas de otras figuras.

Las figuras que tienen esquinas, también llamadas vértices, crean ángulos que pueden medir con el transportador, los que pueden ser: Recto (90°), obtuso (> 90°) y agudo( < 90°).

2.1.3.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS.

 Existen muchas figuras geométricas, y para poder realizar una diferenciación entre ellas es importante poder primero reconocer sus características; por lo general, las más conocidas y utilizadas son:

-El cuadrado: Posee 4 lados, 4 vértices, 4 ángulos y sus lados son iguales.

-El rectángulo: Posee 4 vértices, 4 ángulos y 4 lados que no son iguales (dos pares de lados iguales).

-El triángulo: Posee 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Algunas figuras pueden tener sus lados iguales y otras no.

-El circulo: Esta figura es diferente a las demás, ya que no tienen lados ni vértices, tiene borde y región interior, además: centro, radio, cuerda, diámetro, arco.

-Rombo: Son similares al cuadrado, ya que sus 4 lados son idénticos en contacto; pero, ninguno de ellos forma ángulos rectos,  sino 2 agudos y 2 obtusos.

-Trapecio: Es polígono de 4 lados, donde tienen 2 pares de lados iguales y uno de estos pares de lados es menor que el otro, ninguno de sus lados es paralelo a otro. Pueden ser simétricos o asimétricos, según sus características. Ejemplo: una cometa.

-Elipses: Son curvas cerradas muy similares a la circunferencia, pero que tienen 2 ejes o centros en vez de uno, esto genera un esferoide achatado o alargado, dependiendo de si gira en relación a su eje menor o si gira en torno a su eje mayor.

-Pirámides: Son cuerpos geométricos tridimensionales que están formados por una base cuadrangular y 4 triángulos isósceles que forman los costados. Según la cantidad de lados que tenga la base de la pirámide, éste adopta un nombre específico, por ejemplo: Si la base de una pirámide es triangular su nombre será pirámide triangular y si la base de una pirámide es cuadrangular, el nombre que recibe será pirámide cuadrangular.

 

 

TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

1º.- PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS.

https://www.youtube.com/watch?v=Sq6_TymghY8

2º.- PCARACTERISTICAS DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS.

https://www.youtube.com/watch?v=hid0aNF4D4E

 

CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo siguiente:

4.1.- CUESTIONARIO:

a) ¿Cuáles son las propiedades y características de los objetos que nos rodea?

b) ¿Cuáles son las propiedades de las figuras geométricas?

c) ¿Cuáles son las características de las figuras geométricas?

d) ¿Cuáles son las principales figuras geométricas?

 

4.2.- TAREAS A RESOLVER:

4.2.1. SEGÚN LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN.

ACTIVIDAD 1: Coloca sus propiedades y características de los objetos seleccionados para diseños, según le corresponda.

OBJETO	PROPIEDADES	CARACTERISTICA
Un árbol
Una pluma
Una flor
Un pez
Una palana
Un ave

 

ACTIVIDAD 2: Encuentra en la SOPA DE LETRAS, las palabras propuestas, según los objetos que nos rodean

1. CARACTERISTICAS,   2. PROPIEDADES,    3. MATERIALES,    4. PERSONAS,     5. OBJETOS, 

6. LIQUIDO,   7. SOLIDO,  8. FORMA.

 

 4.2.2. SEGÚN LAS FIGURAS GEOMETRICAS.

ACTIVIDAD 1: Al observar detenidamente las 6 cartas: ¿Cuál es la carta que su figura tiene menos lados? ¿y cual más?

ACTIVIDAD 2: Si se está jugando al número de lados, según las cartas: ¿Quién gana y por qué?

 

ACTIVIDAD 3: Dibuja lo solicitado en cada grupo:

 

ACTIVIDAD 4: Contesta según lo solicitado:

¿Cuál de las siguientes expresiones describe correctamente la forma del poster?

a) sólo paralelogramo                 b) sólo rectángulo             c) tanto paralelogramo como rectángulo

d)   ni paralelogramo ni rectángulo       e) N.A

 

ACTIVIDAD 5: Selecciona las palabras que hacen que la frase sea verdadera:

“Un ROMBO (……..) un cuadrilátero”.

a) siempre es                 b) puede ser             c) quizás es    d)   ojala sea        e) N.A

 

ACTIVIDAD 6: ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sobre un cuadrado deben ser ciertas?

a) tiene 4 lados de igual longitud.                                     b) tiene 4 ángulos rectos.            

c) tiene 2 pares de lados opuestos y paralelos                  d)   tiene 4 lados pintaditos.        

 

ACTIVIDAD 7: Recorta las figuras y colócalas en el cuadro según corresponda a sus propiedades.

 

FIGURA GEOMETRICAS	PROPIEDADES
	5 caras, 6 vértices y  9 aristas
	3 caras, 0 vértices y 2 aristas
	2 caras, 0 vértices y 1 aristas
	6 caras, 8 vértices y 12 aristas
	6 caras, 8 vértices y 12 aristas
	5 caras, 5 vértices y  8 aristas

 

QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexiona con tus compañeros respondiendo las siguientes preguntas:

¿Para qué nos son útiles determinar las propiedades y características de los objetos que nos rodean y de las figuras geométricas?, ¿Podrías comentar en qué otras situaciones podemos utilizar dichos conocimientos?, ¿Qué elementos relevantes hemos reconocido en ellas?, ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?, ¿Nos será útil lo aprendido?

 

SEXTA PARTE:

Ø    6.1.- RETO: Completar la tabla y cuestionario, teniendo en cuenta la SITUACIÓN SIGNIFICATIVA planteada.

Ø    6.2.- ENTREGA: En físico, de manera presencial.

 

¡ BUENA SUERTE ¡

 

 

 

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot)