SESION 4-P2-MAT.3-22

 

 “Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S4-P2-3°G-22

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 4:

“Resolvemos situaciones problemáticas sobre el matrimonio, usando notación exponencial y científica”

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 4:

Al finalizar la sesión, el estudiante EXPRESARA con notación EXPONENCIAL y CIENTÍFICA grandes cantidades de paños, fajas y alforjas regalados en un matrimonio, expresando su utilidad de dichas representaciones.

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

“MARIANA, estudiante del 3°Grado de secundaria de la I.E “San Carlos de Monsefú”, ha tenido conocimiento de parte de su abuelo de 90 años que el regalo de paños, fajas y alforjas para el novio y sus familiares es un acontecimiento tradicional en todos los matrimonios celebrados en Monsefú; recordando sus sabias palabras: “He presenciado, más o menos mil matrimonios al año y hasta la fecha son hartos y ni que decir de los regalos; pues, si al novio le daban: sombrero, paño, faja y alforja. A los familiares, sólo paño y alforja. Imagínate si fueran solo para el novio y sus padres. Saldría un montón, sobre todo las fajas”.

MARIANA, ha identificado en la información recibida, de que debe representar las cantidades proponiendo otras formas de notación, traduciendo los mensajes recibidos de parte de su abuelo; por ello se pregunta: ¿Qué cantidades ha enunciado el abuelo?, ¿Cómo representaría dichas cantidades, empleando potencias de 10?, ¿Qué procedimientos se seguiría, para escribir dichos números con notación exponencial y notación científica?, ¿Qué estrategias debo aplicar?

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- NOTACION EXPONENCIAL:

2.1.1.- DEFINICION: Se desarrolló para escribir multiplicaciones repetidas eficientemente.

Ejemplo: “El crecimiento de organismos vivos por división de células. Un tipo de célula se divide 2 veces en una hora”.

Entonces, en 12 horas, la célula se divide: 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 veces = 2¹².

Donde: El “2” se llama base. El “12” se llama exponente. La expresión 2¹² se llama expresión exponencial.

 

base   →  a^{b   ←exponente}

 

2.1.2.- EJEMPLOS:

Ejemplo 1: Lectura de notación exponencial.

10³ se lee como “10 a la tercera potencia” o “10 al cubo.” Significa 10 • 10 • 10 ó 1000.

8² se lee como “8 a la cuarta potencia” o “8 al cuadrado.” Significa 8 • 8 ó  64.

5⁴ se lee como “5 a la quinta potencia.” Significa 5 • 5 • 5 • 5 ó 625.

b⁵ se lee como “ b a la quinta potencia.” Significa b • b • b • b • b. Su valor depende del valor de b.

xy⁴ se lee como “x e y a la cuarta potencia.”. Significa x • y • y • y • y.

Si la expresión exponencial es negativa, como −3⁴, significa - (3 •  3 • 3 • 3) ó - 81.

Si la expresión exponencial es negativa, como (−3)⁴, que significa −3 • −3 • −3 • −3 ó 81.

De la misma forma, (−x)⁴ = (−x) • (−x) • (−x) • (−x)  = x⁴, mientras que −x⁴ = – (x • x • x • x).

Los números muy grandes o muy pequeños pueden representarse con ayuda de la notación exponencial en base 10.

Ejemplo 2: Aplicación de la notación exponencial en cantidades grandes.

240 000 000 = 24 x 10⁷

240 000 000 = 240 x 10^7-1

240 000 000 = 2400 x 10^7-2

240 000 000 = 24000 x 10^7-3

240 000 000 = …

Ejemplo 3: Aplicación de la notación exponencial en cantidades pequeñas.

0,000 000 08 = 8 x 1^-8

0,000 000 08 = 0,8 x 1^-8+1

0,000 000 08 = 0,08 x 1^-8+2

0,000 000 08 = 0,008 x 1^-8+3

0,000 000 08 = …

2.2.- NOTACION CIENTIFICA:

2.2.1.- DEFINICION: De las diferentes representaciones exponenciales, hay una especial denominada notación científica, la cual es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número, facilitando el manejo de las cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Un numero está escrito en notación científica, cuando hay un número mayor o igual a 1; pero, menor que 10 llamado "mantisa", multiplicado por una potencia de base 10, donde el exponente es un valor entero.

 

2.2.2.- EJEMPLOS: Cuando se tienen números muy grandes o muy pequeños, científicos, matemáticos e ingenieros los usan notación científica para expresar esas Cantidades.

Ejemplo 1. La distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros ¿Cómo escribimos esa distancia en notación científica?

SOLUCION:

150 000 000 = 1,5 x 10⁸

Ejemplo 2. Un virus mide 0,00014 mm ¿Cómo escribimos dicha medida en notación científica?

SOLUCION:

0,00014 = 1,4 x 10^-4

 

TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

1º.- NOTACION EXPONENCIAL

https://www.youtube.com/watch?v=x5hIUrEYnOQ

 

2º.- NOTACION CIENTIFICA.

https://www.youtube.com/watch?v=jy1UkEC3VoQ

 

CUARTA PARTE:

4.1.- COMPLETA LOS CUADROS:

4.1.1.- Decir “SI” o “NO” justificando tu respuesta.

NUMERO	¿Notación científica?	Justificación
0,34 x 103
1,23 x 10 -1/2
4,05 x 10-3
10 x 102

 

4.1.2.- Expresar en notación científica según el número que corresponda.

NUMEROS GRANDES		NUMEROS PEQUEÑOS
Notación decimal	Notación científica	Notación decimal	Notación científica
23 578 000		0,00045
7 000 000		0,021
4 560,78		0,008
30 000 000 000		0,000915

 

4.2.- CONSIDERAR LA SITUACION SIGNIFICATIVA:

4.2.1.- Escribir las cantidades enunciadas por el abuelo, anotando todas las cantidades que correspondan.

4.2.2.- ¿Cómo representarías las cantidades que has identificado empleando potencias de 10?

4.2.3.- ¿Qué procedimientos debemos seguir, para escribir números con notación exponencial y notación científica?

4.2.4.- Nos toca desarrollar las estrategias propuestas. Para ello, completamos el cuadro:

  

N°	Cantidades identificadas	Representación numérica	Notación exponencial	Notación científica
1
2
3
4
5

QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexionamos para consolidar nuestros aprendizajes, respondiendo las siguientes preguntas:

5.1.- ¿De qué forma se han representado las cantidades muy grandes o muy pequeñas de las situaciones?

5.2.- ¿Qué características tienen la notación exponencial y la notación científica?

5.3.- ¿La notación científica será una forma de notación exponencial?

5.4.- ¿Qué utilidad tendrán estas notaciones en la vida cotidiana?

5.5.- ¿Qué conocimientos matemáticos hemos aplicado en esta actividad?

5.6.- ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?, ¿Nos será útil lo aprendido?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Completar la tabla y cuestionario, teniendo en cuenta la SITUACIÓN SIGNIFICATIVA planteada.

6.2.- ENTREGA: En físico, de manera presencial.

 

¡ BUENA SUERTE ¡

 

 

 

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot)