SESION 8-MAT.2-P2-22

 

 “Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S8-P2-3°G-22

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 6:

“Jugamos con las probabilidades en una planificación matrimonial”

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 6:

Al finalizar la sesión 8, el estudiante EMPLEARA la PROBABILIDAD de sucesos, mediante la regla de Laplace y sus propiedades.

 

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

“Una novia, ha elaborado 14 paños de tres colores diferentes para regalar en su boda: 3 verdes, 4 rojas, 5 blancas y 2 azules. Como no sabe qué color darle a su novio, ha decidido extraer un paño al azar; para lo cual, ha colocado en pequeñas tarjetitas los colores respectivos en una pequeña caja, para sortearlos sin regresarlas.

Nos preguntamos: a) ¿Cuál es la es probabilidad de que extraiga un paño verde?, b) ¿Cuál es la es probabilidad de que extraiga un paño rojo?, c) ¿Cuál es la es probabilidad de que extraiga un paño blanco?, d) ¿Cuál es la es probabilidad de que extraiga un paño azul?”

Podemos ayudarla a decidir.

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- LA PROBABILIDAD.

Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos diferencia del resto de animales, es nuestra capacidad de “predicción”, de anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces fallamos, pero otras muchas no. Esta capacidad nos ha permitido llegar hasta donde estamos hoy, pudiendo predecir tanto peligros como oportunidades; pues, nuestros antepasados que eran capaces de predecir el ataque de un depredador fueron los que sobrevivieron.

2.2.- ¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?

Ahora, decenas de miles de años después hemos dado un paso más y nos preguntamos ¿qué es la probabilidad?: “La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar”.

El término probabilidad proviene de lo probable, o sea, de aquello que es más posible que ocurra, y se entiende como el mayor o menor grado de posibilidad de que un evento aleatorio ocurra, expresado en una cifra entre 1 (posibilidad total) y 0 (imposibilidad absoluta), o bien en porcentajes entre el 100% o el 0%, respectivamente.

2.3.- APLICACIONES DE LA PROBABILIDAD.

La probabilidad se utiliza en muchas áreas como las matemáticas, la estadística, la física, la economía, las ciencias sociales, entre otras. Los primeros estudios de probabilidad se desarrollaron para resolver problemas de juegos y es allí donde más se nota su uso, porque te puede servir para tener más oportunidades de ganar, o para ahorrarnos dinero (al no jugar a juegos en los que es muy probable perder).

2.4.- EJEMPLOS DE PROBABILIDAD.

La probabilidad se halla continuamente a nuestro alrededor. Los ejemplos más obvios de ella tienen que ver con juegos de azar:

a.- Si giras la siguiente ruleta, ¿en qué números se puede parar? Hemos construido, sin darnos cuenta, lo que se llama un experimento (girar una ruleta) y el espacio muestral (los números del uno al cinco). El espacio muestral es un conjunto que tiene por elementos los sucesos que se pueden dar, esto es, los números del uno al cinco.

b.- Viendo este aparcamiento, si sale un auto de los que están estacionados, ¿de qué color podría ser?

Las posibilidades están muy claras, del estacionamiento podría salir un auto rojo o un auto amarillo. Es imposible que salga un auto verde, o una moto azul. Pero, aunque es posible que salga un auto amarillo, hay mucha más probabilidad de que sea rojo, porque hay muchos más autos rojos que amarillos.

c.- Los dados: Es posible determinar la frecuencia de aparición de cada cara, a partir de una serie continua de lanzamientos del dado.

d.- Podemos calcular probabilidades de las bolas que pueden salir de la lotería (TINKA) o BINGO, aunque ello exige cálculos tan enormes que, virtualmente, los hace imposibles de predecir.

e.- El pronóstico del tiempo, y se nos advierte un cierto porcentaje de probabilidad de lluvia. Dependiendo de la cifra, será más o menos probable que llueva, pero podría ocurrir que no suceda, dado que se trata de una predicción, no de una certeza.

2.5.- CÓMO SE CALCULA LA PROBABILIDAD.

Para calcular la probabilidad, usamos la REGLA DE LAPLACE, quien la define la probabilidad de un suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.

El cálculo de las probabilidades se lleva a cabo según la fórmula siguiente:

O también:

NOTA: Para llevarlo a porcentaje, solo se tiene que multiplicar por 100.

 

Ejemplo 1: Si lanzamos un dado y consideramos el suceso. A = "obtener un 3", ¿Cuál es la probabilidad de A?

SOLUCION

1°) Casos favorables a A = {3}

2°) Casos posibles = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

3°) La probabilidad de “A” seria:

P(A) = 1/6

 

 

Ejemplo 2: ¿Cuál es la probabilidad de que del estacionamiento salga: un auto rojo o un auto amarillo? Y ¿en qué porcentaje?

SOLUCION

A) Pensando en autos rojos:

RPTA:

1°) La probabilidad de que salga un auto rojo sería igual a 6/7

2°) En porcentajes seria:   . 100 =  = 85,71%

B) Pensando en autos amarillos:

RPTA:

1°) La probabilidad de que salga un auto rojo sería igual a 1/7

2°) En porcentajes seria:   . 100 =  = 14,29%

 

Ejemplo 3: Calcular la probabilidad en porcentajes, de que en una moneda salga CARA en un único lanzamiento. En porcentaje.

SOLUCION

Pensando que sólo puede salir una cara (1) de las dos que hay (2), esto es:

RPTA. Hay el 50% de probabilidad de que salga cara.

 

Ejemplo 4: Calcular en una MONEDA, cuántas veces saldrá la misma cara en dos lanzamientos seguidos. En porcentaje.

SOLUCION

Deberemos pensar que el caso favorable (cara y cara o sello y sello) es uno entre cuatro posibilidades de resultado (cara y cara, cara y sello, sello y cara, sello y sello), esto es:

RPTA. Hay el 25% de probabilidad de que salga la misma cara.

 

2.6.- SUCESO POSIBLE.

Se dice que la probabilidad de un suceso posible es un número entre 0 y 1; es decir si está entre los resultados posibles del experimento (incluido en el espacio muestral).

Ejemplo 1: Sacar un tres al lanzar un dado es un suceso posible porque el 3 forma parte del espacio muestral del experimento. 

Recuerda que el espacio muestral de lanzar un dado es: E = {1,2,3,4,5,6}

La probabilidad de sacar un 3 al lanzar un dado es:

Ejemplo 2: Si tengo una caja con 6 fichas con los números: 2, 4, 6, 8, 10 y 12. Todos son números pares.

Podemos decir que es un suceso seguro que al tomar una ficha obtengas un número par.

La probabilidad de este suceso podemos calcularla así:

Hay 6 casos posibles, y los 6 casos son favorables.

De aquí podemos deducir que: La probabilidad de un suceso seguro es igual a 1.

 

2.7.- SUCESO IMPOSIBLE.

Se dice que la probabilidad de un suceso Imposible es igual a cero (0); es decir si     NO está entre los resultados posibles del experimento (espacio muestral).

Ejemplo 1: Sacar un 8 al lanzar un dado es un suceso imposible, porque el 8 no forma parte del espacio muestral del experimento. 

Recuerda que el espacio muestral de lanzar un dado es: E = {1,2, 3, 4,5,6}

La probabilidad de sacar un 8 al lanzar un dado es:

Ejemplo 2:  Sacar una bola negra sin mirar de una caja que tiene 2 bolas rojas, 2 bolas verdes y 1 bola azul es un suceso imposible.

Ω = {BR, BR, BV, BV, BA}

En la caja no hay una bola negra, por lo que el suceso sacar una bola negra sin mirar es imposible en este experimento.

La probabilidad de sacar una bola negra  es:

 

 TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

1º.- REGLA DE “LAPLACE”.

https://www.youtube.com/watch?v=52dHFBQCgnk

 

2º.- EJERCICIOS DE PROBABILIDADES.

https://www.youtube.com/watch?v=0lxZMaoeUno

 

 

CUARTA PARTE:

4.1.- PROBLEMAS.

P.1.- Se tiene 6 novias, cuyas edades oscilan entre 25 a 30 años de edad. Determinar la probabilidad de que al elegir una novia al azar su edad sea impar y menor que 30.

P.2.- En una tiende de regalos para matrimonios, se tiene 13 paños, 13 fajas, 13 alforjas y 13 sombreros. De ellas se quiere elegir una al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que el elegido: Sea un paño?

P.3.- En una tiende de regalos para matrimonios, se tiene 13 paños, 13 fajas, 13 alforjas y 13 sombreros. De ellas se quiere elegir TRES al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que los elegidos sean: 1 paño, 1 faja y 1 alforja? En porcentaje.

P.4.- Una familia ha programado el matrimonio de su única hija, para lo cual tiene 5 fajas de color: NEGRO, AZUL, BLANCO, ROJO y MARRON. Quieren extraer una al azar, para regalarle al novio ¿Cuál es la probabilidad de que el elegido sea paño ROJO?

4.2.- RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

1°) ¿Es un suceso SEGURO, que salga un número par cuando lanzamos un dado? ¿Por qué?

2°) Cuando lanzamos el dado, ¿es un suceso POSIBLE que obtengamos un número menor que 5? ¿Por qué?

3°) ¿Es un suceso POSIBLE o IMPOSIBLE obtener el número 7 al lanzar un dado?¿Por qué?

4°) De un mazo de barajas españolas hemos escogido solo las cartas sota, caballo y rey de copas:

a.- Si escogemos una carta sin mirar, ¿es SEGURO, POSIBLE o IMPOSIBLE que la carta escogida tenga un número mayor que 12?

b.- Si alguien toma una carta, sin ver, es SEGURO que la carta sea de copas. ¿Esto es cierto o falso? ¿Por qué?

QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexiona acerca de cómo resolviste todas las situaciones problemáticas y qué estrategia usastes en las diferentes situaciones, respondiendo a las siguientes preguntas:

¿Qué aprendiste?

¿Como lo aprendiste?

¿Para qué lo aprendiste?

¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?

¿Te será útil lo aprendido? 

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Después de recibir una hoja impresa, por parte del docente, utilizando la ley de LAPLACE, encuentra la PROBABILIDAD de los sucesos planteados en la situación significativa planteada.

6.2.- ENTREGA: De manera virtual por WhatsApp.

 

¡ BUENA SUERTE ¡

 

 

 

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot)

 

 

SESION 7-MAT.3-P2-22

 

 “Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S7-P2-3°G-22

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 7:

“Exploramos formas geométricas extraídas de un contexto, para su diseño en los paños matrimoniales”  

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 7:

Al finalizar la sesión, el estudiante PLANTEARA afirmaciones sobre las relaciones y propiedades básicas de las figuras geométricas, en relación a los objetos de su realidad.

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

“MARIANA, estudiante del 3°Grado de secundaria de la I.E “San Carlos de Monsefú”, pretende graficar figuras geométricas de su entorno en la confección de paños y fajas matrimoniales; por lo que, necesita tener un conocimiento amplio sobre sus elementos para sus diseños: ¿Qué figuras geométricas debería conocer? ¿Cuáles son sus elementos básicos a considerar?

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- ELEMENTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES: Punto, línea y plano son los elementos geométricos básicos con los que podemos dibujar todas las figuras geométricas.

Se denominan propios, si pertenecen a un espacio finito e impropios si están en el infinito.

Los límites de un cuerpo son las superficies, de las superficies las líneas y de las líneas los puntos.

2.1.1.- Punto: Queda definido por la intersección de dos líneas, se designa con letra mayúscula.

2.1.2.- Línea recta: es una sucesión de puntos alineados sin principio ni final. Se designa con letra minúscula.

1°- TIPOS DE RECTAS:

-Rectas secantes: dos rectas serán secantes si se cortan en un punto.

-Rectas paralelas: las rectas serán paralelas si no se cortan en ningún punto.

-Rectas coincidentes: dos rectas serán coincidentes si todos sus puntos son comunes.

-Rectas perpendiculares: dos rectas serán perpendiculares si al cortarse forman cuatro ángulos iguales, es decir, de 90o.

2°- SUBTIPOS DE RECTAS:

a.- Semirrecta: Cuando la recta tiene un origen concreto en un espacio finito (propio) y el otro extremo está en el infinito (impropio).

b.- Segmento: cuando está limitada por ambos extremos por puntos.

c.- Línea curva: Es una sucesión de puntos que no están alineados o en la misma dirección.

 

2.1.3.- Plano: Tienen dos dimensiones, una sola dimensión las líneas y ninguna dimensión los puntos, que únicamente determinan un lugar.

Está formado por infinitas rectas y no tiene límites. Se designa con letra mayúscula –a menudo del alfabeto griego–.

 

2.2.- ELEMENTOS GEOMÉTRICOS ESPECIFICOS:

2.1) ÁNGULOS:

Ø    DEFINICIÓN.- Es la parte del plano, comprendida entre dos semirrectas de origen común.

Los lados del ángulo son las dos semirrectas, el vértice, el origen común de ambas.

Se designan de tres formas:

a.- Por sus lados y vértice, coronados por un sombrerete, en forma de acento circunflejo AÔB.

b.- Por su vértice, con el sombrerete ô.

c.- Por letras griegas α, β, δ. FIG. 13

Ø    UNIDADES: Los ángulos se miden por los arcos denominada grado, se divide un cuarto de circunferencia en un número determinado de partes iguales:

1. Sistema Sexagesimal.- La circunferencia completa tiene 360º. Un grado se divide a su vez en 60 minutos (60’), y estos en 60 segundos (60‘’) por lo que un grado tiene 3600’’.

2. Sistema Centesimal.- Si dividimos el cuarto de circunferencia en 100 partes. Un grado (1^g) se divide a su vez, en este sistema, en 100 minutos (100^m) y estos en 100 segundos (100^s) por lo que un grado tiene 10000^s. La circunferencia tiene 400^g y el ángulo recto 100^g.

Ø    TIPOS DE ÁNGULOS: Los ángulos pueden ser: Llanos, Convexos, Recto, Agudo, Obtuso, Cóncavos.

Ø    RELACIONES ENTRE ÁNGULOS:

1°) En función de la suma de ángulos.

- Complementarios: Dos ángulos son complementarios entre sí cuando entre los dos suman 90º o forman un ángulo recto.

- Suplementarios: Dos ángulos son suplementarios entre sí cuando entre los dos suman 180º o forman un ángulo llano.

2°) En función de la posición de sus lados.

- Consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común.

- Adyacentes: Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y sus lados no comunes forman un ángulo llano. Son adyacentes todos los suplementarios.

- Ángulos opuestos por el vértice:  Formados por dos rectas al cortarse, son iguales dos a dos..

 

 2.2) POLÍGONOS.

A) DEFINICIÓN.- Es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Línea poligonal es la figura formada por varios segmentos no pertenecientes a la misma recta. Se considera cerrada cuando su principio y final coinciden.

B) ELEMENTOS:

-LADO: es cada uno de los segmentos que delimita la figura:                  

-VÉRTICE: punto de intersección de los lados:                             

-DIAGONAL: segmento que une dos vértices no consecutivos:                              

-ÁNGULO INTERIOR: es el ángulo que forman dos lados consecutivos: α, β, ρ, δ, ε .                                     

-ÁNGULO EXTERIOR: ángulo adyacente al ángulo interior: ζ, η, θ, μ, ϕ.

                                   

 

 

c) CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS.

1°) SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS: A partir de tres lados hasta veinte lados, tienen nombres específicos.

 

NOTA: Lo mejor es decir: “polígono de n lados” cuando el polígono tiene más de 20 lados.

 

2°) SEGÚN SUS ÁNGULOS: Dependiendo del ángulo que conforman los pares de lados consecutivos del polígono, se clasifican en: cóncavo o convexo.

a.- Polígonos cóncavos: Cuando contienen uno o más ángulos internos con medidas mayores que 180°, quiere decir que la concavidad se observa desde el exterior del polígono.

b.- Polígonos convexos: Cuando la medida de todos los ángulos internos, son menores de 180°, dando a entender que la convexidad se observa desde el exterior del polígono.

 

 

3°) SEGÚN LA IGUALDAD O DESIGUALDAD DE ÁNGULOS Y LADOS:

- POLÍGONOS REGULARES: Son aquellos que tienen lados iguales y ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. No todos los polígonos equiláteros son regulares, pero sí todos los polígonos regulares son equiláteros. No todos los polígonos equiángulos son regulares, pero sí todos los polígonos regulares son equiángulos.

 

- POLÍGONOS IRREGULARES: Son aquellos que tienen lados desiguales, ángulos desiguales o ambos.

Ejemplo:

 

NOTA: La única figura que a fuerza sí es equilátera, es equiángula y viceversa, … es el TRIÁNGULO EQUILÁTERO.

 

 

TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

1º.- ELEMENTOS  BASICOS DE LA GEOMETRIA.

https://www.youtube.com/watch?v=jlu-b18RYsk

 

2°. – CLASIFICACIÓN DE LOS POLIGONOS.

https://www.youtube.com/watch?v=fobhsYGab40

 

 

CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo siguiente:

ACTIVIDAD 1: CUESTIONARIO:

1.- ¿Cuáles son los elementos geométrico fundamentales?

2.- ¿Cuáles son los tipos de rectas?

3.- ¿Cuáles son los SUBTIPOS de rectas?

4.- ¿Qué es un ángulo?

5.- ¿En qué sistema se miden los ángulos?

6.- ¿Cuáles son los tipos de ángulos?

7.- ¿Cuál es la relación de los ángulos en función de la SUMA de sus ángulos?

8.- ¿Cuál es la relación de los ángulos en función de la POSICIÓN de sus lados?

9.- ¿Qué es un polígono?

10.- ¿Cuál es la clasificación de los polígonos según la IGUALDAD o DESIGUALDAD de sus ángulos y lados?

 

ACTIVIDAD 2: Completar la tabla, colocando los nombres de los polígonos según sus lados:

 

N° Lados	Polígono	N° Lados	Polígono
03		90
20		09
39		25
11		100
50		17

 

ACTIVIDAD 3: Dibujar 5 polígonos regulares.

 

 

QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexiona con tus compañeros respondiendo las siguientes preguntas:

¿Para qué nos son útiles determinar los elementos y propiedades de una figura geométrica?, ¿Podrías comentar en qué otras situaciones podemos utilizar dichos conocimientos?, ¿Qué elementos relevantes hemos reconocido en ellas?, ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?, ¿por qué crees que algunos tienen una respuesta diferente?, ¿qué nociones relacionaste?, ¿cuáles fueron las que más encontraste?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Resolución de preguntas, dada por el docente en aula de acuerdo a la sesión desarrollada.

6.2.- ENTREGA: En físico, de manera presencial.

 

¡BUENA SUERTE¡

 

 

 

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot)