SESION 3-M3-P3-22

 

 “Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S3-P3-3°G-22

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 2:

“Determinamos la MENOR o IGUAL acumulación o quemado de basura en nuestro distrito”  

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 2:

Al finalizar la sesión, el estudiante ESTABLECERA relaciones entre datos o valores desconocidos transformándolos a INECUACIONES de la forma:  a.x ± b ≤ c ∀ a є Q y a ≠ 0.

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

“Los vecinos de un sector del distrito de Monsefú, han detectado gran acumulación de basura por parte de algunos vecinos y otros no. Por ello, han decidido realizar acciones que les permita determinar la MENOR o IGUAL acumulación de basura en sus hogares; pero, se preguntan: ¿Cómo se puede calcular quién acumula menos o igual cantidad?, ¿Qué variables se requieren conocer?, ¿Cómo representamos matemáticamente la relación entre estas variables?”

Ante este hecho, como estudiantes de la I.E San Carlos, identificados con la problemática de nuestro distrito: ¿Qué acciones podrían tomar para brindarle nuestra ayuda?, ¿De qué manera?

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- LAS INECUACIONES DE PRIMER GRADO:

Llamadas también inecuaciones lineales, son desigualdades algebraicas en las que la incógnita está elevada a la uno (1).

2.2.- INECUACIONES DE LA FORMA: a.x  ±  b ≤  c ∀ a є Q y a ≠ 0.

En la siguiente tabla, se puede ver un resumen de cómo se expresa la solución de una inecuación de primer grado (o lineal) de manera numérica, gráfica y por intervalos:

 

2.3.- COMO RESOLVER INECUACIONES DE PRIMER GRADO:

La solución de una inecuación de primer grado es un intervalo de números, a diferencia de las ecuaciones de primer grado que es un único número, y para resolverlas se deben hacer los siguientes pasos:

a.- Eliminar las fracciones de la inecuación, multiplicando cada término por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

b.- Quitar los paréntesis de la inecuación, aplicando la propiedad distributiva.

c.- Trasponer los términos, de manera que los monomios con “x” queden en el primer miembro de la inecuación y los términos independientes en el segundo miembro.

d.- Agrupar los términos de cada miembro de la inecuación.

e.- Despejar la incógnita “x”.

f.- Expresar la solución de la inecuación, de forma analítica, gráfica y por intervalos.

EJEMPLO 1. Resolver:

5x + 1   ≤   6x + 5(x + 2) – 3

5x + 1   ≤   6x + 5x + 10 – 3

5x + 1   ≤   11x + 7

5x – 11x   ≤   7 – 1

 – 6x   ≤   6

x   ≤   6 : (– 6)

x   ≤   – 1

C,S : ] -∞ , -1]

 

EJEMPLO 2. Resolver: 3x + 5(2 – 6x)    ≤   1 – 3(8x – 7)

3x + 5(2 – 6x)    ≤   1 – 3(8x – 7)

3x + 10 – 30x    ≤   1 – 24x + 21

-27x + 10    ≤   22 – 24x

-27x + 24x    ≤   22 – 10

-3x    ≤   12

x    ≤   12 : (-3)

x    ≤   -4

C,S : ] -∞ , -4]

 

 

TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

1°. – INECUACIONES DE PRIMER GRADO.

https://www.youtube.com/watch?v=gMDAtLLW5lM

 

2°. – CALCULO DE INECUACION “a.x  ±  b ≤  c ∀ a є Q y a ≠ 0”

https://www.youtube.com/watch?v=CSPk_iUkc-Q

 

CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo solcitado en cada actividad.

Actividad 1: EJERCICIOS: Resolver cada uno de ellos:

 Actividad 2: PROBLEMAS.

P1: El número de bolsas de BASURA acumulados en una cuadra, disminuido en 12 y su diferencia dividida por 7, resulta MENOR o IGUAL que 4 ¿Hallar el número máximo de bolsas de BASURA acumuladas?

a)  37                            b) 38                                c) 39                   d) 40                e) NA

 P2: La cantidad de kilos de basura per cápita acumuladas en un sector, es tal que: Uno más el triple de dicha cantidad de kg es menor igual que 46. Si se trata 3 kg de la máxima cantidad ¿Cuánto kg se queda sin tratar?

a)  15 kg                           b) 14 kg                                c) 13 kg                    d) 12 kg                 e) NA

 

P3: La municipalidad distrital de Monsefú, ha comprado un camión que tiene un peso bruto de 48 toneladas (48 000 Kg) y puede cargar un peso máximo de 32 toneladas (32 000Kg), es necesario transportar bultos de basura cuyo peso es de 50 kg cada uno. Si el conductor pesa 108 Kg y su ayudante pesa 92 Kg ¿Cuál es el número máximo de basura que puede cargar?

a)  15 kg                       b) 600 kg                           c) 636 kg                   d) 32 000 kg                 e) NA

 

P4: Diana tiene un negocio de RECICLADO de basura y va a preparar una nueva receta para la compra compuesta: botellas plástico-papel. El presupuesto que tiene para la compra de papel es de S/.215. El kg de plástico tiene un costo de S/. 8,50 y la de papel cuesta S/. 6,50. Su nueva oferta de pago tiene como proporción que la cantidad de papel sea el doble que la de botellas de plástico ¿Cuántos kg de botellas de plástico como máximo tiene que comprar Diana para no exceder el presupuesto?

a)  15 kg                          b) 10 kg                              c) 11 kg                    d) 215 kg                 e) NA

 

 

P5: Una madre de familia, para enterrar su basura acumulada durante la semana, hace un recorrido en taxi pagando S/. 2,50. Si el costo por km recorrido, es aproximadamente S/. 0,50 ¿Cuál es la máxima distancia en km que puede recorrer la madre de familia para pagar como máximo S/. 12?

a)  9,50 km                          b) 0,50 km                              c) 11 km                    d) 19 km                 e) NA

 QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexiona con tus compañeros respondiendo las siguientes preguntas:

¿Para qué nos son útiles determinar la solución de una inecuación de la forma: a.x  ±  b ≤  c ∀ a є Q?, ¿Podrías comentar en qué otras situaciones podemos utilizar dichos conocimientos?, ¿Qué elementos relevantes hemos reconocido en ellas?, ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?, ¿por qué crees que algunos tienen una respuesta diferente?, ¿qué nociones relacionaste?, ¿cuáles fueron las que más encontraste?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Completar los cuestionarios propuestos resolviendo las preguntas, dada por el docente en aula de acuerdo a la sesión desarrollada.

6.2.- ENTREGA: En físico, de manera presencial.

 

¡ BUENA SUERTE ¡

 

 

 

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SESION 2-P3.22

 

 “Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S2-P3-3°G-22

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 2:

“Proponiendo una modalidad de inversión para erradicar la basura”.

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 2:

Al finalizar la sesión, el estudiante REALIZARA cálculos de los montos a pagar en cuotas al banco por un préstamo del sector financiero, para tratar la basura de su sector.

 

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

“Los vecinos de un sector del distrito de Monsefú, han detectado gran acumulación de basura y por acuerdo de la junta vecinal, han decidido realizar acciones para el tratamiento de todos los residuos sólidos y evitar el QUEMADO. Como carecen de capital, han decidido solicitar un préstamo bancario de 20 mil soles al 17% en 3 años; pero, se preguntan: ¿Cómo se puede calcular el interés?, ¿Qué variables se requieren para calcular el interés?, ¿Se puede calcular el interés de otra forma?, ¿Qué papel juega la tasa de interés?, ¿Qué papel juega el tiempo?, ¿Cómo se denomina la diferencia entre el monto y el capital?, ¿Cómo representarías matemáticamente la relación entre estas variables?”

Como estudiantes de la I.E San Carlos, identificados con la problemática de nuestro distrito: ¿Podemos brindarle nuestra ayuda?, ¿De qué manera?

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- EL INTERES.

El dinero aumenta su valor con el tiempo y se llama INTERÉS; porque, si hoy pedimos prestado un monto de dinero, la cantidad que pagaremos después de un tiempo será mayor y si depositamos una cantidad de dinero, la cantidad que recibiremos después de un tiempo será mayor. El término interés es usado por las instituciones financieras para referirse al costo de un crédito, préstamo o para medir la rentabilidad de los ahorros e inversiones.

Operativamente, el interés viene dado por una diferencia que se calcula según: a) Si se trata de un préstamo, el interés es la diferencia entre el monto total de dinero pagado y la cantidad de dinero prestado inicialmente. b) Si se trata de un depósito, el interés es la diferencia entre el monto total de dinero recibido y la cantidad de dinero depositado inicialmente.

Al monto total de dinero pagado o recibido del banco, se le llama simplemente MONTO y a la cantidad de dinero prestado o depositado inicialmente se le llama CAPITAL. Al prestarnos dinero por un determinado tiempo, la entidad financiera espera ser compensada. Se espera que le sea devuelta una cantidad mayor que el capital prestado. Esto se debe, entre otras razones, a que la entidad no podrá hacer uso de ese dinero durante cierto tiempo y al riesgo que existe de que el préstamo no le sea devuelto.

Del mismo modo, al depositar nuestros ahorros la entidad financiera nos compensará por el tiempo en que le hemos confiado nuestro dinero. Esperamos que, al terminar el periodo, recibamos una cantidad mayor que el capital depositado inicialmente.

El interés suele expresarse como un porcentaje del capital solicitado como préstamo, depositado como ahorro o invertido. Las entidades financieras fijan una tasa de interés (porcentaje) que depende del tipo de préstamo que se solicite o modalidad de ahorro, el capital solicitado o depositado y el tiempo en que este será cancelado o estará depositado.

El interés simple, se refiere al interés generado al invertir o prestar capital inicial dentro de cierto plazo de tiempo; se aplica por lo general, sobre los préstamos a corto plazo de un año o menos, administrados por las financieras, aplicando de igual forma sobre el dinero invertido a corto plazo y es utilizado en la capitalización simple, lo que permite calcular el capital luego de la inversión.

La tasa de interés, significa la cantidad de dinero a devolver, que representa un porcentaje del crédito o préstamo que les otorgaron y que como deudores deberán de pagar a la parte prestadora como a un banco. Es el precio a pagar, por el uso del dinero prestado, se devuelve el dinero más los intereses acordados.

La cantidad de interés pagado o cobrado, está ligado a tres cantidades importantes: El capital, la tasa y el tiempo.

2.2.- FORMULAS DEL INTERES SIMPLE.

Donde:

I = Interés ganado o lucro que produce el capital

C = Capital invertido o principal

r = rédito o Tasa de interés porcentual

t = Tiempo

M = monto o capital final

 

Para resolver los problemas de interés simple, se debe conocer en qué consiste este tipo de interés y la fórmula que se debe aplicar de acuerdo al caso que se tenga, según el tiempo solicitado.

Algo a tomar en cuenta, es que la unidad de tiempo no suele figurar todas las veces en años, de esta forma es que a partir de algunas fórmulas permiten pasar de una unidad de tiempo a otra de forma fácilmente. Para lo que deben convertir la tasa de interés bajo la misma unidad de tiempo:

 

 TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

1°. – LA TASA DE INTERES.

https://www.youtube.com/watch?v=2aQd55b1sTc&t=2s

 2°. – CALCULO DE PRESTAMO BANCARIO.

https://www.youtube.com/watch?v=DmSKt4xKikY

CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo siguiente:

Actividad 1: A partir de la lectura “El interés”, contestar:

a. ¿Cómo se puede calcular el interés?

b. ¿Qué variables se requieren para calcular el interés?

c. ¿Se puede calcular el interés de otra forma?

d. ¿Qué papel juega la tasa de interés?

e. ¿Qué papel juega el tiempo?

f. ¿Cómo se denomina la diferencia entre el monto y el capital?

g. Representemos con C el capital, con M el monto y con I el interés correspondiente ¿Cómo representarías matemáticamente la relación entre estas variables?

h. Si conocemos el capital C y el interés I ¿podemos calcular el monto M? Si la respuesta es afirmativa: ¿cuál sería la relación matemática que permitiría calcularlo?

Actividad 2: Las entidades financieras fijan la tasa de interés que, por lo general, es anual y se expresa como un porcentaje. Se llama interés simple al interés calculado únicamente sobre el capital. Así, si I representa el interés correspondiente a un capital C con una tasa de interés simple del r % anual durante t años, estas variables se relacionan por medio de la ecuación “I = C r t.”

a. ¿Cuál sería la ecuación que relaciona M con C, r y t?

Actividad 3: Con referencia al interés simple, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

El interés obtenido por una inversión depende solo del capital invertido y del tiempo que se mantenga la inversión. (     )

Cuanto menor sea la tasa de interés de un préstamo mayores serán los intereses correspondientes. (    )

Cuanto mayor sea la tasa de interés mayor será el tiempo que demore cancelar la deuda. (    )

Si el capital se duplica y el tiempo se reduce a la mitad, entonces el interés no cambia. (    )

Actividad 4: Una JUNTA VECINAL del distrito de Monsefú, con el fin de tratar la BASURA, analiza diversas opciones de préstamos al Banco “Te quita todo”. Ayudemos a resolver:

1.- Pretenden solicitar un capital de S/.10 000 Soles, se presta a una tasa de interés del 8% anual a UN año 6 meses. Calcular: Monto e Intereses.

2.- Si prestan S/. 400 para pagar con un interés del 3% ¿Cuánto de interés pagaran? Y ¿Cuál será el monto total a pagar?

3.- Si prestan S/. 600 a una tasa de interés del 30%; si transcurre 5 meses, y deciden cancelar la deuda. ¿Cuánto de interés pagarán? ¿Cuál es el monto a cancelar?

4.- ¿En cuánto tiempo S/.300 que prestaron, se convierten en S/. 360 impuesto al 4% bimestral?

a) 4 meses   b) 6 meses    c)  8 meses   d)   10 meses   e) 1 año

5.- ¿A qué tasa de interés anual, el importe de S/.700 que prestaron, se convierten en S/.826 colocada a un interés simple en un año y medio?

a) 10%   b) 12%    c)  15%   d)   18%   e) 24%

6.- Un vecino tiene S/. 600 para invertir, en beneficio de su sector, para que traten la basura. ¿A qué tasa de interés simple deberá invertir para duplicar su dinero en 8 años?

a) 8%   b) 16%    c)  12,5%   d)   15%   e) 24,5%

7.- Solicitaron un capital impuesto durante 8 meses, produce un interés igual al 20% del monto. Determina el rédito al que estuvo colocado.

a) 24%        b) 36%        c) 36,5%       d) 37,5%          e) 42,5%

8.- Tienen la siguiente propuesta: “Cuando un capital se presta durante 3 años, el monto que se obtendría sería S/. 2 900; pero, si se prestara por 8 años sería S/. 4 400”. Ayudémosle a determina la tasa de interés simple.

a) 15%     b) 18%     c) 21%      d) 20%     c) 24%

QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexiona con tus compañeros respondiendo las siguientes preguntas:

¿Para qué nos son útiles determinar el INTERES de un préstamo?, ¿Podrías comentar en qué otras situaciones podemos utilizar dichos conocimientos?, ¿Qué elementos relevantes hemos reconocido en ellas?, ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?, ¿por qué crees que algunos tienen una respuesta diferente?, ¿qué nociones relacionaste?, ¿cuáles fueron las que más encontraste?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Completar los cuestionarios propuestos resolviendo las preguntas, dada por el docente en aula de acuerdo a la sesión desarrollada.

6.2.- ENTREGA: En físico, de manera presencial.

 

¡ BUENA SUERTE ¡

 

 

 

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot)