SESION 9-P2-MAT3º

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia” 

 

MATERIAL DE LECTURA PARA SESION Nº9-P2-3ºMATEMATICA

 

PRIMERA PARTE:

I.- PROPOSITO DE LA SESION:

“REPRESENTAR gráficos de inecuaciones lineales, con datos de alimentos molidos”

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS

 

I.- INECUACION LINEAL.

Inecuaciones lineales o de primer grado. Son desigualdades en las que interviene una o más incógnitas, números y uno de los signos de desigualdad (">", "<", "≥", "≤"), las cuales se verifican para determinados valores de las incógnitas.

Si hablamos de una inecuación lineal, hablamos de una inecuación de primer grado, cuyos dos miembros son polinomios de grado menor o igual a 1 y puede adoptar algunas de las siguientes formas:

 

ax + b > 0   ;    ax + b < 0    ;    ax + b  ≤  0    ;   ax + b  ≥  0

 

Donde a y b son números reales, pero con a ≠ 0

 

III.- REPRESENTACION DE LA RESOLUCION:

Se puede representar la solución de una inecuación sobre la recta real, indicando los extremos del intervalo. Si un extremo está incluido en el intervalo (cuando los signos son "mayor o igual" o "menor o igual"), se indica con un punto opaco en la recta. Si el extremo no se incluye, se indica con un punto vacío.

Ejemplo: La representación de la solución x > 7 Los valores mayores a 7 se representan a la derecha de la recta numérico y no incluyen al 7.

 

 IV.- REGLAS A TOMAR EN CUENTA.

REGLA 1: Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Ejemplo:

3x + 2 > 14

3x + 2 - 2 > 14 - 2 

     3x > 12

REGLA 2: Si a los dos miembros de una inecuación, se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Ejemplo:

3x > 12

3x/3 > 12/3

x > 4

 

REGLA 3: Si a los dos miembros de una inecuación, se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido, pero se sigue manteniendo la equivalencia dada.

Ejemplo:

-5x > 20

-5x/-5 > 20/-5

x < -4

REGLA 4: La solución de una inecuación Lineal, se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica.

Ejemplo:    x < -4

C.S : ]-∞ , -4 [

 

V.- RESOLUCION:

Para resolver una inecuación lineal con una incógnita se deben encontrar los valores de la ésta para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es un intervalo. Para encontrarla, se debe simplificar la expresión polinómica del mismo modo que se realiza en las ecuaciones de primer grado, pero al dividir la inecuación por un número negativo debe cambiarse el signo de la desigualdad.

5.1.- EJERCICIOS RESUELTOS: Resolver y graficar

Ejemplo 1: Resolver la inecuación -2x < 4

SOLUCION

Para obtener la solución de la inecuación -2x < 4 se divide la inecuación por el número negativo -2,

  < 

obteniendo x > -2.

Ejemplo 2: Resolver la inecuación -3x +5 > 5x -3

SOLUCION

Para resolver la inecuación -3x +5 > 5x -3 se aíslan los monomios con parte literal a uno de los lados del signo, para sumar los monomios y obtener el intervalo o respuesta.

-3x -5x > -3 -5

-8x > -8

 x < 1

Ejemplo 3:         2x - x/5    <    x -3/10

SOLUCION

Ejemplo 4: -     2/7 ( x - 3 )    ≥    1 - 5/7 ( 2x +1)

SOLUCION

 

 

 Ejemplo 5:         1 + 4x  ≤    5x - 9   ≤  10x + 6

SOLUCION

Lo dividimos en dos ejercicios:

+ 4x   ≤    5x - 9                y                      5x - 9   ≤   10x + 6

4x – 5x   ≤    -9 -1                y                    5x – 10x   ≤   6 + 9

              - x   ≤   -10 (-1)                 y                    - 5x     ≤   15

                x   ≥    10                y                                -5x:5   ≤   15:5

                                                                                   -x   ≤   3

                                                                                     x   ≥ - 3

              

 

Rpta:   [10 ; ∞[ 

 

Ejemplo 6:             2 + 6x  ≤    2 - 4x    <  - 8 – 2x

SOLUCION

Lo dividimos en dos ejercicios:

2 + 6x   ≤    2 - 4x             y           2 - 4x    <  - 8 – 2x

6x + 4x   ≤    2 - 2             y       - 4x + 2x   <  - 8 – 2

    10x   ≤    0             y                        2x    <  - 10

         x  ≤    0             y                          x    <  - 5

 

 

5.2.- PROBLEMAS RESUELTOS:

Ejemplo 1:             Un padre decide ir a un concierto con sus hijos y tiene S/. 150 soles. Si compra entradas de 30 soles le falta dinero, pero si compra entradas de 22 soles le sobra ¿Cuántos hijos tiene?

SOLUCION

Sea x = personas

Padre: x - 1

Entonces vemos el total de personas, por cada precio:

30x   > 150             y           22x    <  150

x   >                 y                   x   < 

x  >  5             y                        x    <  6,8

        

Como las personas tiene que ser un número entero, seria x = 6; por lo que, el total de hijos seria: 6-1 = 5

Ejemplo 2:             César se da cuenta de que el número de cursos que lleva en el colegio, aumentado en 8, resulta menos que el doble del número de cursos disminuido en 3. Calcula el MENOR número de cursos que lleva César.

SOLUCION

Sea x = Numero de cursos

Entonces:

x  + 8  <  2x – 3

8 + 3  <  2x - x

11  <  x

Por lo tanto:

x = {12; 13; 14; 15; …}

como queremos el menor número de cursos, la respuesta es: 12

Ejemplo 3:             Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?

SOLUCION

Sea

edad de Lorena : x

edad de Andrea : x + 20

Entonces:

x + x + 20 < 86

2x  < 86 - 20

2x  <  66

x  <  33

Luego, los números serian:

x = {32; 31; 30; 29; …; 1; 0}

Por lo tanto, la máxima edad seria: 32 años

 

TERCERA PARTE:

Visualizar los siguientes videos:

3.1.- https://www.youtube.com/watch?v=MYDNrRZEqpw&ab_channel=Divertim%C3%A1ticas

3.2.-  https://www.youtube.com/watch?v=yCRnC-7y3Co&ab_channel=XiomaraTS

3.3.- https://www.youtube.com/watch?v=5lTfD-ov1ZU&ab_channel=julioprofe

 

CUARTA PARTE: QUESTIONARIOS

4.1.- Resolver y graficar los siguientes ejercicios:

       4.1.1.-    3  <   x + 1   <  7

 

a)  [2 ; 6]              b)  ] 2 ; 6]           c) ] 2 ; 6[            d)   ] 3 ; 5[      e) NA

 

4.1.2.-      -16   ≤    3x + 2   <  -5x + 10

 

a)  [-6 ; 1[               b)  ] -∞ ; 1]           c)  [-6 ; +∞ [            d)   ] 6 ; 1[      e) NA

 

4.2.- PROBLEMA:

4.2.1.- El día lunes, mi abuelita, compro 30 kg menos de GARBANZO que mi mamá. Si la compra de ambas, suman menos de 10 arrobas. ¿Cuál es la máxima cantidad de kg que podría tener mi abuela, pero en enteros?

 

a)  41 kg                b) 11,50 kg                c)  42 kg              d)  85 kg                e)  NA

 

4.2.2.- El día martes compraron CHOCLOS, los kg comprados por mi abuelita y mamá fueron menos de 200 kg. Mi abuelita tiene el triple de kg de lo que tiene mi mamá. Hallar la mayor cantidad de kg que mi mamá compra, en enteros.

 

a)  49 kg                b) 50 kg                c)  100 kg              d)  40 kg                e)  NA

 

4.2.3.- El día miércoles, mi abuela y mi mamá, reúnen un total de S/. 300,00 para comprar ARROZ. Si mi abuela paga S/. 6,00 por cada kg y mi mama S/. 2,00. ¿Cuántos kilos como máximo, comprara mi abuela, para no exceder el presupuesto, si se impone la condición que: la cantidad a comprar por mi mamá, sea el doble que la cantidad a comprar por mi abuela?

 

a)  30 Kg                b) 40 kg                c)  50 kg              d)  60 kg                e)  NA

QUINTA PARTE:

5.1.- Completar el cuadro de doble entrada, usando los datos de Los problemas: 4.2.1;  4.2.2 y  4.2.3:

 

DIAS DE COMPRA	KILOS COMPRADOS POR
	abuela	mamá
LUNES
MARTES
MIERCOLES

 

5.2.- Toma una foto a tu trabajo y lo envías a tu profesor.

SEXTA PARTE:

VISITAR el Blog: https://saelmatematico.blogspot.com/

En este blog, encontraras lo necesario para prepararte para la sesión correspondiente o de lo contrario brinda tus comentarios, referentes a lo leído y visualizado y sobre lo que podrías necesitar para tu mejor aprendizaje.

 

 

 

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

 

ANEXO 2

Para Pizarra Whiteboard.fi

 

PROBLEMA 4.2.1:

 

ANEXO 3

Para Pizarra Whiteboard.fi

PROBLEMA 4.22:

 

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS

SESION 8-P2-MAT3º

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia” 

MATERIAL DE LECTURA PARA SESION Nº8-P2-3ºMATEMATICA

 

PRIMERA PARTE:

I.- PROPOSITO DE LA SESION:

 “Relacionamos pesos y precios de alimentos molidos”

 

SEGUNDA PARTE: LECTURAS

I.- ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES Y DECIMALES.

1.1.- Para sumar o restar FRACCIONES, se tiene en cuenta los “D”, si son iguales solo se suman o restan los “N” y si son de diferente “D” se saca el M,C.M. Si es mixto, se transforma a decimal simpe y  se procede conforme a las indicaciones anteriores. La respuesta final se simplifica, si se pues hasta llegar a una fracción irreductible. De lo contrario, ahí termina.

 

1.2.- Para sumar o restar DECIMALES, se ordenan uno debajo del otro, teniendo en cuenta el Tablero de valor posicional. Si falta un orden, se completa con ceros.

Ejemplo 1: Sumar 3,06  ; 60,0059 ; 0,234  ;   243,68 

II.- MULTIPLICACION DE FRACCIONES Y DECIMALES.

2.1.- Antes de multiplicar FRACCIONES, primero se simplifican (si es que se puede) “N” con “D” luego se multiplican los que quedan; es decir, se multiplican “N” con “N” y “D” con “D”, luego se simplifica.

2.2.- Antes de multiplicar DECIMALES, se multiplican como si fuesen número enteros y al final se separan tantos decimales como decimales tengan las cantidades dadas.

Ejemplo 1: Multiplicar 0, 24  por  7,9

SOLUCION

0,24 x 7,9  =  24 x 79 = 1896 = 1,896

 

III.- DIVISION DE FRACCIONES Y DECIMALES.

3.1.- Para dividir FRACCIONES, se multiplican medios por medio y extremos por extremos (o también se multiplica cambiando los términos de la segunda fracción), luego se simplifica hasta llegar a una fracción irreductible.

3.2.- Para dividir DECIMALES, se multiplican por 10, 100, etc. Según los decimales que tenga la parte decimal, para convertirlo a entero y poder dividir.

Ejemplo 1:     6,4 entre 0,5

SOLUCION

Como ambos tienen un decimal, se multiplica por 10 y tenemos:

6,4 x 10 = 64     y      0,5 x 10 = 5

Entonces dividimos:

 

 Por lo tanto, 6,4  :  0,5 = 12,8

 Ejemplo 2:      2,1  entre 0,25

SOLUCION

Como uno de ellos tiene 2 decimales, ambos se multiplican por 100 y tenemos:

2,1 x 100 = 210     y      0,25 x 100 = 25

Entonces dividimos:

 IV.- BILLETES Y MONEDAS USADOS PARA LAS COMPRAS.

4.1.- Billetes:

 

4.2.- Monedas:

V.- PROBLEMA RESUELTO:

“Una madre de familia, queriendo preparara alimentos molidos, ha comprado:  medio quintas de garbanzo, una arroba tres cuartos de arroz y 30 libras de ají pancha. Si el kilo cuesta S/. 3,50 para todos los productos:

a) ¿Cuántos kg compro en total?

b) ¿Cuánto dinero gasto?

c) ¿Cuántos billetes y/o monedas utilizo?

SOLUCION

1º) TRANSFORMAMOS A Kg.

medio quintas de garbanzo + una arroba tres cuartos de arroz + 30 libras de ají pancha.

= (37,87 : 2) + (11,50 + 8,62) + (30 x 0,460)

= 16,94 + 20,12 +  13,80

= 50,86 kg

2º) Luego:

a) Compró 50,86 kg

b) GASTO: S/. 178,01

c) un billete de 100 + un billete de 50 + un billete de 20 + una moneda de 5 + tres monedas de sol + una moneda de un céntimo.

TOTAL. 3 BILLETES, 5 MONEDAS.

TERCERA PARTE:

Visualizar los siguientes videos:

3.1.- https://www.youtube.com/watch?v=Z4m-ouXWtP8&ab_channel=NelsonMonsalve

3.2.-  https://www.youtube.com/watch?v=y_F5eXD8Cb0&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

3.3.- https://www.youtube.com/watch?v=pvodDpO0zL8&ab_channel=YoEstudio

 CUARTA PARTE: QUESTIONARIOS

4.1.- SOBRE LOS VIDEOS: Responder a las siguientes preguntas:

4.1.1.- ¿Cuál es el nombre del video 1º? Explica el ¿por qué?

4.1.2.- ¿Cuál es el nombre del video 2º? Explica el ¿Por qué?

4.1.3.- ¿Cuál es el nombre del video 3º? Explica el ¿Por qué?

4.2.- EJERCICIOS:

Dado las siguientes cantidades:

1º)   2/7           2º)    9,7         3º)     4/9         4º)   0,87            5º)  1/5

 

4.2.1.- Hallar la SUMA y PRODUCTO de las 5 cantidades:

a) S= 11,50 ; M= 0,22     b) S= 1,50 ; M= 0,2     c) S= 11,00 ; M= 02,2     

d) S= 1,150 ; M= 2,20     e) NA

 4.2.2.- Hallar el COCIENTE de: 1º entre 3º y 2º entre 4º:

a) C₁= 1/2 ; C₂= 0,22     b) C₁= 2/7 ; C₂= 1,15     c) C₁= 9/14 ; C₂= 11,15    

d) C₁= 1/5 ; C₂= 1,115     e) NA

4.2.3.- Hallar el RESTO de: 2º menos 4º y 3º menos 5º:

a) R₁= 8,33 ; R₂= 2,4      b) R₁= 8,83 ; R₂= 0,24     c) R₁= 8,80 ; R₂= 0,20      

d) R₁= 8,88 ; R₂= 0,22      e) NA

4.3.- PROBLEMA RESUELTO:

“Mi abuelita, ha comprado 28 libras de maíz verde para preparar un rico espesado. Al molerlo en el batán, ha perdido 2,50 kg; si cada kg le ha costado S/. 1,20.

a) ¿Cuántos kg compro en total?

a)  0,460 kg                b) 12,88 kg                c)  2,50 kg              d)  25,50 kg                e)  NA

b) ¿Cuántos kg le queda en total, después de la perdida?

a)  12,88 kg               b)   10 kg                    c)  28 kg                 d)   10,38 kg               e)  NA

b) ¿Cuánto dinero gasto?

a) S/.15,46                 b)   S/. 33,60              c)   S/. 3,00             d)   S/. 1,20                  e) NA

c) ¿Cuántos billetes y/o monedas utilizo?

QUINTA PARTE:

5.1.- Completar el cuadro de doble entrada, usando los datos de las anteriores sesiones:

 

Alimento molido	Kilos y gramos usados	Dinero gastado	Billetes y/o monedas usados

 

5.2.- Toma una foto a tu trabajo y lo envías a tu profesor.

SEXTA PARTE:

VISITAR el Blog: https://saelmatematico.blogspot.com/

En este blog, encontraras lo necesario para prepararte para la sesión correspondiente o de lo contrario brinda tus comentarios, referentes a lo leído y visualizado y sobre lo que podrías necesitar para tu mejor aprendizaje.

 

......................................................

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS