SESION 5-P4-MAT.3

 

ANEXO 1

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº5-P4.MAT.3º

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DEL PROYECTO BIMESTRAL-P4:

"Desde la matemática desarrollamos EMPRENDIMIENTO en familia y comunidad para fortalecer la economía en nuestro hogar, con actividades auténticas".

1.2.- DENOMINACION DEL PROYECTO DE GRADO:

"Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos".  

1.3.- DENOMINACION DE LA SESION 5:

“Descubrimos la regla de formación de una P.G”

 

SEGUNDA PARTE:

2.1.- PROPOSITO DE LA SESION:

EXPRESAR la reglas de formación en una progresión geométrica.

2.2.- SITUACION SIGNIFICATIVA:

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, ha puesto a la venta una serie de productos, de su negocio emprendedor; pero, no puede determinar la cantidad exacta de venta, en un día y mes determinado ¿Cómo podemos ayudarla? ¿Qué nociones debe adquirir?

 

TERCERA PARTE: “LECTURAS”

3.1.- SUCESION:

Una sucesión es un conjunto ordenado de números u objetos, llamados términos. Cada término de la sucesión se representa con una letra minúscula con subíndice. a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a_{6, etc. (Se lee: a sub.1, a sub.2, etc)}.

EJEMPLO:

► En la sucesión 2, 7, 12, 17, 22, …

a₁ = 2 indica que el primer término de la sucesión es el 2

a₂ = 7 indica que el segundo término de la sucesión es 7

a₃ = 12 indica que el tercer término es el 12

a₄ = 17 es el cuarto término, etc.

3.2.1.- TIPOS: Una sucesión es finita cuando tiene primer y último término. Una sucesión es INFINITA si tiene primer término, pero no tiene último término.

Ejemplo

► La sucesión 5, 10, 15, 20, 25 es finita. Su primer término es a₁ = 5 y el último a₅ = 25.

► La sucesión 2, 7, 12, 17, 22, ….…  Es infinita. Su primer término es a₁ = 2 y no tiene último.

3.2.2.- TERMINOS DE UNA SECESION: Los términos de algunas sucesiones, se pueden determinar siguiendo un criterio, que se denomina “REGLA DE FORMACIÓN”, que relaciona cada término con el lugar que ocupa.

EJEMPLO: Las dos reglas fundamentales son:

► Sumar una misma cantidad. En la sucesión: 2, 7, 12, 17, 22, 27 … cada término es el anterior más 5.

► Multiplicar por una misma cantidad. En la sucesión: 3, 9, 27, 81, 243, 729… cada término es el anterior por 3.

En una sucesión, el término que ocupa una posición cualquiera, “n”, se llama TÉRMINO GENERAL y se escribe a_n.

EJEMPLO: La sucesión 2, 4, 6, 8, 10, … es la formada por los números pares.

El término general de esta sucesión es a_n = 2 · n.

Tenemos:

a₁ = 2 · 1 = 2

a₂ = 2 · 2 = 4

a₃ = 2 · 3 = 6,

…

a_n = 2 · n

 

3.2.- PROGRESIONES GEOMÉTICAS.

3.2.1.- DEFINICION: Una progresión geométrica, es una SUCESIÓN en la que cada término, salvo el primero, se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija “r”, llamada RAZÓN de la progresión.

Ejemplo

► 5, 15, 45, 135, 405, … es una progresión geométrica de razón 3. Cada término se obtiene multiplicando el anterior por 3. a1 = 5, a2 = 5 · 3 = 15, a3 = 15 · 3 = 45, …

3.2.2.- TERMINOS: El término general de una progresión geométrica es:

a_n = a₁ · r ^n-1

Donde a₁ es el primer término, y r, la razón.

Ejemplo

► Si se conoce el primer término a₁ = 5 y la razón es r = 3, entonces podemos conocer el término general de esa sucesión: a_n = 5 · 3 ^{n – 1}

Y cualquier valor concreto de la sucesión, por ejemplo, el término a5 es:

a₅ = 5 · 3 ^{5 – 1} = 5 · 3 ⁴ = 5 · 81 = 405

3.2.3.- SUMA DE UNA PROGRESION GEOMETRICA.

En una progresión geométrica, la suma de los n primeros términos es: Sn = a1 · a2 + a3 + … + an-1 + an =

S = (a_n.r – a₁) / r – 1       ó       S = (a₁.rⁿ - a₁)/r-1

EJEMPLO 1:

► En la progresión geométrica 5, 15, 45, 135  la suma de términos es:

SOLUCION

Donde: a₁ = 5   ; a_n = 135

La razón es: 3; porque: 3.5 = 15  ; 15.3 = 45; etc.

Como tenemos ultimo termino, usamos la primera formula.

Reemplazamos:

S = (a_n.r – a₁) / r – 1 = (135 . 3 - 5)/ 3 – 1 = 400/2  = 200

 

EJEMPLO 2:

En una progresión geométrica el primer término vale 1, el segundo 3. …….La suma de todos los términos 29524 ¿Cuántos términos tiene?

SOLUCIÓN

Formamos la PG: 1, 3, 9, …..

Como no tenemos la ultimo termino, usamos la segunda formula:

Donde:

a₁= 1

r = 3

(a₁.rⁿ - a₁)/r-1 = (1 . 3ⁿ - 1)/3-1 =

29524 = 3ⁿ - 1/2

59048 = 3ⁿ - 1

59049 = 3ⁿ

3¹⁰ = 3ⁿ

Como los coeficientes son iguales, entonces los exponentes serán iguales.

Luego: n = 10

 

3.3.- PROBLEMAS RESUELTOS.

P1.- Calcular la RAZÓN de la progresión: 1, 2, 4, 8, 16, ……...

SOLUCION

En una Progresión geométrica, la RAZON suele denotarse por “r” y se calcula dividiendo un término entre el término anterior:

Entonces tenemos:

Por lo tanto, la RAZON es 2.

P2.- Calcular el TERCER y SEXTO término de la sucesión de la progresión: 1, 2, 4, 8, 16, ……...

SOLUCION

 

El término general de la progresión de los ejemplos anteriores es: 

Por lo tanto:

P3.- Calcular la suma de los 8 primeros términos de la progresión de las potencias de 2:

SOLUCION

Podemos calcular la suma de los primeros “n” términos de una progresión geométrica mediante la fórmula: 

Luego: Si “n” = 8  y  r = 2 , reemplazamos en formula:

 

 

P4.- La progresión:12; 6; 3; 1,5; 0,75; …….. la SUMA  de todos sus términos es.

SOLUCION

Tenemos que: r = 0,5 y cuyo primero término es a₁ = 12,

Si una progresión geométrica tiene una razón “r” entre −1 y 1 (es decir, |r| <1 ), podemos sumar todos los términos de la progresión infinita mediante la fórmula: S _ꝏ = a₁ / 1 - r 

Entonces reemplazando.

S _ꝏ = a₁ / 1 - r   = 12/1 – 0,5 = 12/ 0,5 = 24

 

P5.- Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica con razón r = 0,5 y cuyo primero término es a₁ = 16.

SOLUCION

Usamos la fórmula para sumar los primeros términos:

 S_n = a₁ [(rⁿ – 1)/ r – 1) ] =

S₅ = 16 [(0,5⁵ – 1)/ 0,5 – 1) ] 

S₅ = 16 [(0,03125 – 1)/ -0,5 ] 

S₅ = 16 [-0,96875/ -0,5 ] 

S₅ = 16 [1,9375] 

S₅ = 31

 

P6.- El tercer término de una progresión geométrica es a₃ = −25 y la razón es r = −5. ¿Cuál es el primer término?

SOLUCION

El término general es: a_n = a₁ · r ^n-1

Reemplazando datos:

a_n = a₁ · r ^n-1

a₃ = a₁ · (-5) ^3-1

-25 = a₁ · (-5) ²

-25 = a₁ · 25

a₁ = -25/25

a₁ = -1

 

P7.- El quinto y el sexto término de una progresión geométrica son a₅ = 80 y a₆ = 160. ¿Cuál es el primer término?

SOLUCION

Como los términos son consecutivos, podemos calcular la razón fácilmente:

La fórmula del término general es: 

Como conocemos r = 2 y a₅ = 80  , podemos calcular a₁:

Reemplazando:

a₅ = a₁ · (2) ^5-1

80 = a₁ · (2) ⁴

80 = a₁ · (16)

a₁  = 80 /16

a₁  = 5

 

P8.- El lunes Jaime cuenta un secreto a 5 amigos. Al día siguiente, estos 5 amigos cuentan el secreto a otros 5 amigos. Al día siguiente, las nuevas personas que saben el secreto también lo cuentan a otras 5 personas. Y, así, sucesivamente.

Suponiendo que cada persona sólo ha contado el secreto a otras 5, ¿cuántas personas saben el secreto el domingo?

SOLUCION

Construimos una sucesión: el término “a_n” es el número de personas que descubren el secreto en el día número “n”.

El primer día sólo Jaime conoce el secreto: a_{1 =} 1

El segundo día, Jaime cuenta el secreto a 5 amigos: a_{2 =} 5

El tercer día, cada uno de los 5 amigos cuenta el secreto a otros 5, así que el número de personas que se enteran es: a_{3 =} 5 . 5 = 25

Y así, sucesivamente.

Se trata de una progresión geométrica con razón r = 5.

El número de personas que saben el secreto el domingo es S7. Lo calculamos usando:

S_n = a₁ [(rⁿ – 1)/ r – 1) ] =

S₇ = 1 [(5⁷ – 1)/ 5 – 1) ] 

S₇ = 1 [(78124 – 1)/ 4 ] 

S₇ = 1 [78123/ 4] 

S₇ = 1 [19 531] 

S₇ = 19 531

 

 

P9.- Una sucesión geométrica con primer término a₁ = 2 tiene razón r = 0,3. ¿Cuál es la suma de los 6 primeros términos? ¿Y la suma de todos sus términos?

Sol SOLUCION

Calculamos la suma de los 6 primeros términos:

S₆ = a₁ [(rⁿ – 1)/ r – 1) ] =

S₆ = 2 [(0,3)⁶ – 1)/ 0,3 – 1) ] 

S₆ = 2 [(0,000729 – 1)/ -0,7] 

S₆ = 2 [-0,999271/ -0,7] 

S₆ = 2 [1,42753] 

S₆ = 2,86

Como la razón es |r| < 1, podemos sumar todos los términos de la sucesión:

S _ꝏ = a₁ / 1 - r   = 2/1 – 0,3

S _ꝏ = 2/ 0,7

S _ꝏ =  20 : 7

S _ꝏ ≡ 2,86

 

P.10.- La suma de los primeros 5 términos de una PG con razón r = −2 es S₅=−77. ¿Cuál es el primer término?

SOLUCION

La suma de los 5 primeros términos es:

Como sabemos que S₅=−77 y que r = −2,, reemplazamos:

-77 = a₁ [(-2)⁵ – 1)/ -2 – 1) ]

-77 = a₁ [(-32 – 1)/ – 3 ]

-77 = a₁ [-33/ -3 ]

-77 = a_{1 .} 11

a_{1  =} -77: 11

a_{1  =} -7

 

 

 

 CUARTA PARTE: VIDEOS DE REFURZO:  Ingresar a los siguientes links y analizar:

4.1.- LA SUCESION:

https://www.youtube.com/watch?v=FGoSqeFl5zg&ab_channel=DanielCarre%C3%B3n

4.2.- PROGRESION GEOMETRICA:

https://www.youtube.com/watch?v=q-c5VLWvL6w&ab_channel=SusiProfe

4.3.- TERMINO E-NESIMO:

https://www.youtube.com/watch?v=U-hhp4x4JcE&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex

 

 QUINTA PARTE:

5.1.- QUESTIONARIO:

1.- Es un conjunto ordenado de números, objetos o términos

Una sucesión

Conjunto

Números

Conjunto Reunión 

2.- Expresar cual es “a sub siete”

A7

a₇

7ª

a⁷

 

3.- Indica que “el tercer término es el 12”:

A +12

12a = 3

A₃ = 12

a_n = 12 +3

 

4.- ¿Cuál es la razón en: 2, 8, 32, …….?

32

1

6

4

5.- El término general de una progresión geométrica es:

a_n = a₁ · r ^n-1

S_n = (a_n.r – a₁) / r – 1       

S_n = (a₁.rⁿ - a₁)/r-1

r = a_n+1/a_n

 

5.2.- PROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE P.G:

P1.- Un alumno al revisar sus cuentas, de su gran negocio emprendedor, encuentra que el sexto y noveno día de la semana ha vendido en soles: a₆ = 400 y a₉ = 3600. ¿Cuánto vendió el primer día?

a) 0,07        b)  7,00        c)       0,007       d) 0,00007       e)  NA 

P2.- El lunes, Jaime es un gran vecino de Monsefú, cuenta que tú tienes una herniosa tienda que vende PRODUCTOS DE CALIDAD, a 10 amigos. Al día siguiente, estos 10 amigos lo cuentan a otros 10 amigos. Al día siguiente, las nuevas personas que lo saben, también lo cuentan a otras 10 personas. Y, así, sucesivamente.

Suponiendo que cada persona sólo ha contado de tu tienda a otras 10 ¿Cuántas personas saben de tu tienda el día domingo?

a) 1 111 111        b)  1 111        c)    11 111       d) 1, 111       e)  NA

P.3.- Un alumno que se dedica a la venta de productos de limpieza, La suma de los primeros 5 días de venta, si la razón de vente de su primer día es la razón r = 5 es  S₅= 3 500 ¿Cuál es la venta del primer día?

a) 4,481        b)  44,80        c)    4481       d) 448,1       e)  NA

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: ELABORAR un problema de venta de productos, según tu plan de negocio, aplicando la REGLA DE FORMACION de una P.G.

6.2.- ENVIO: Captura a través de WhatsApp.

 

 

 

......................................................

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

ANEXO 2

 

I.-  “QUIZIZZ”:   Control de lecturas y videos.

ANEXO 3

II.- EJERCICIOS EN Whiteboard.fi: Ejercicios del cuaderno de la parte quinta.

 

 

 

 

 

”Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS

 

SESION 4-P4-MAT.3

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

 

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº4-P4.MAT.3º

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DEL PROYECTO BIMESTRAL-P4:

"Desde la matemática desarrollamos EMPRENDIMIENTO en familia y comunidad para fortalecer la economía en nuestro hogar, con actividades auténticas".

1.2.- DENOMINACION DEL PROYECTO DE GRADO:

"Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos".  

1.3.- DENOMINACION DE LA SESION 4:

“Expresamos notaciones exponenciales y científicas”

 

SEGUNDA PARTE:

2.1.- PROPOSITO DE LA SESION:

EXPRESAR Notaciones Exponenciales y Notaciones científicas en problemas reales.

 

2.2.- SITUACION SIGNIFICATIVA:

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, ha elaborado diseños envases para usarlos en su negocio de: "Producción y venta de yogurt, vinagre, vino y encurtidos". Pero, tiene dificultad en proyectar la elaboración de cantidades inmensas para su venta. sobre todo al expresarlas numéricamente: ¿Cómo podemos ayudarla? ¿Qué nociones debe adquirir?

TERCERA PARTE: “LECTURAS”

3.1.- NOTACIÓN EXPONENCIAL:

La notación exponencial, consiste en escribir un número a partir de un producto entre otros 2 números, uno llamado coeficiente y el otro llamado potencia de base 10, cuyo exponente es un número entero.

El coeficiente debe cumplir una con condición, de que sea mayor o igual a 10:  coeficiente ≥ 10

Ejemplos:

500 = 50 . 10¹,   

600 000 = 60 . 10⁵

500 000 000 000 000 = 50 . 10¹³

7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 70 . 10³²

{\displaystyle \longrightarrow }4 50,97 = 45,097 . 10¹ {\displaystyle \longrightarrow }

0,00000004 = 40. 10^-9

3.2.- NOTACIÓN CIENTIFICA:

La notación científica, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes o pequeños ​para ser escrito de manera convencional. El uso de esta notación, se basa en potencias de 10.

En la notación científica estándar, el exponente o mantista es elegido de manera que el valor absoluto de “m” permanezca al menos uno pero menos de diez: 1 ≤ | m | <10.

Siempre el exponente, es igual al número de cifras decimales que deben correrse para convertir un número escrito en notación científica, en el mismo escrito en notación decimal. Se desplazará a la derecha, si el exponente es positivo y hacia la izquierda si es negativo.

Ejemplo:

100 000 000 000 = 1 . 10¹¹

0, 000 000 000 01 = 1 . 10^-11

3.3.- OPERACIONES CON N. CIENTIFICA Y N. EXPOENCIAL

3.3.1.- SUMA Y RESTA EN NOTACIÓN CIENTÍFICA:

Para sumar y restar números en notación científica, éstos deben tener el mismo exponente en la potencia de 10. Una vez tenemos esto, resolvemos:

EJEMPLO 1: Realizar la siguiente operación:

1,25 . 10² – 0,37 . 10³ + 6,14 . 10³  = 1,25 . 10² – 3,70 . 10² + 61,40 . 10²   = 58,95 . 10²   = 5,895 . 10³ 

Respuestas: La celeste es en NOTACION EXPONENCIAL y la roja es en NOTACION CIENTIFICA.

 

EJEMPLO 2: Realizar la siguiente operación:

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7 

En esta caso, cada potencia de 10 tiene un exponente distinto. Debemos dejar todos con el mismo exponente. Por ejemplo, vamos a dejarlos todos con 10 elevado a -7 (podría ser cualquier exponente).

 

0,486 . 10^-5 = 48,6 . 10^-7            ;                93 . 10^-9 = 0,93 . 10^-7

Luego sumamos, reemplazando los transformados:

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = 48,6 . 10^-7      +  0,93 . 10^-7   –  6  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = (48,6   +   0,93   –  6)  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = (49,53   –  6)  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = 43,53  . 10^-7 

0,486 . 10^-5 + 93 . 10^-9 – 6  . 10^-7    = 4,353  . 10^-6 

Respuestas: La celeste es en NOTACION EXPONENCIAL y la roja es en NOTACION CIENTIFICA.

 

3.3.1.- MULTIPLICAR Y DIVIDIR EN NOTACIÓN CIENTÍFICA.

A.- Para realizar la multiplicación y división de números en notación científica, hay que tener en cuenta las propiedades de las potencias; luego, se multiplican los números que están delante de la potencia de 10 y por otro, se multiplican las potencias de 10, manteniendo la base y sumando los exponentes.

EJEMPLO 1: Realizar la siguiente operación:  5,78 . 10³ . 2,47 . 10⁵

SOLUCION

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = (5,78 . 2,47) (10⁵ . 10³)

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = (14,2766) (10⁵⁺³)

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = 14,2766 . 10⁸

5,78 . 10³ . 2,47. 10⁵ = 1,42766 . 10⁹

Respuestas: La celeste es en NOTACION EXPONENCIAL y la roja es en NOTACION CIENTIFICA.

 

EJEMPLO 2: Realizar la siguiente operación:  = (3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2)

SOLUCION

 

3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2 = (3,18 .  1,26) (10⁴ .  10^-2)

3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2  = (4,0068) (10^4-2)

3,18 . 10⁴ .  1,26 . 10^-2  = 4,0068 . 10²

 

B.- La DIVISIÓN con números en notación científica se realiza de forma similar a la multiplicación. Por un lado se dividen los números que están delante de la potencia de 10 y por otro, se dividen las potencias de 10, manteniendo la base y restando los exponentes.

EJEMPLO 1: Realizar la siguiente operación:  

SOLUCION

Por un lado, dividimos los números y por otro las potencias de 10, manteniendo la base y restando los exponentes:

6,87 .10⁵ : 5,21 . 10⁸  =  (6,87 : 5,21) (10⁵ : 10⁸)

6,87 .10⁵ : 5,21 . 10⁸  =  (1,3186) (10^5-8)

6,87 .10⁵ : 5,21 . 10⁸  =  1,3186 . 10^-3

EJEMPLO 2: Realizar la siguiente operación: 

 

SOLUCION

Por un lado, dividimos los números y por otro las potencias de 10, manteniendo la base y restando los exponentes:

8,79 .10² : 2,31 . 10^-5  =  (8,79 : 2,31) (10² : 10^-5)

8,79 .10² : 2,31 . 10^-5  =  (3,8052) (10^2-(-5))

8,79 .10² : 2,31 . 10^-5  =  3,8052 . 10⁷

 

3.4.- PROBLEMAS RESUELTOS:

P.1.- Un peruano consume unos 36 kilos de verduras al año. Sabiendo que en el 2020 hay aproximadamente 33 millones de peruanos ¿cuántos kilos de verduras se consumen aproximadamente en Perú dicho año?

SOLUCION

1°) Convertimos la población a notación científica: 33 000 000 hab = 3,3 10⁷ hab.

2°) (3,3 10⁷ ) (36) =  118,8 . 10⁷ =  1,188 . 10⁹

 

P.2.- La distancia de la tierra a Plutón es aproximadamente 5 751 800 000 km. ¿Cuánto tarda en llegar una nave que viaja a 30 000 km/h?

SOLUCION

1°) Como la distancia y velocidad es amplia, usamos la notación científica: 3

d = 5 751 800 000 km = 3,7518 x 10⁹ km.

V = 30 000km/h = 3  x 10⁴ km/h

2°) Según el problema: v = d/t , entonces tenemos que : t = d : v

Reemplazando:

t = 3,5751 x 10⁹ km : 3  x 10⁴ km/h

t = 1,91727 x 10⁵ h  (NOTACION CIENTIFICA)

Ahora en tiempo real:

t = 191 727 h

t = 7 988 dias y 15 horas = 21 años, 323 dias y 15 horas.

P.3.- La luz que viaja aproximadamente a 3 . 10⁵ km/sq, tarda cerca de 500 sequndos en llegar a la Tierra. ¿Cuál es la distancia aproximada, en notación científica, del Sol a la Tierra?

SOLUCION

1°) Donde:        v = velocidad   ;         t = tiempo ;       d = distancia

2°) Como son medidas grandes, la expresamos en notación científica:

t = 500 sg = 5 . 10² sg

V = 3 . 10⁵ km/sg

3°) Si v = d/t       Entonces     d = v.t

4°) Reemplazando:

d = v . t  = (3 . 10⁵ km/sg ) (5 . 10² sg )

d  = 15 . 10⁷ km

d = 1,5 . 10⁸ km (En notación científica)

 

  CUARTA PARTE: VIDEOS DE REFURZO:  Ingresar a los siguientes links y analizar:

4.1.- DIFERENCIA ENTRE NOTACION EXPONENCIAL Y CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=4rvhySelm44&ab_channel=SOLUCIONESMATEM%C3%81TICASKARLGAUSS

 

4.2.- SUMA Y RESTA DE NOTACION CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=QA0LiGjzwk4&ab_channel=Matem%C3%B3vil

 

4.3.- MULTIPLICACION DE NOTACION CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=5BirwKGx7H0&ab_channel=Matem%C3%B3vil

 

4.4.- DIVISION DE NOTACION CIENTIFICA:

https://www.youtube.com/watch?v=91DxTC4L6PQ&ab_channel=Matem%C3%B3vil

 

QUINTA PARTE:

5.1.- QUESTIONARIO:

1.- ¿Cuál condición es para NOTACION EXPONECIAL?

coeficiente ≥ 10

1 ≤ coeficiente < 10.

coeficiente = 10

1 ≤ coeficiente ≤ 10.

 

2.- ¿Cuál condición es para NOTACION CIENTIFICA?

coeficiente ≥ 10

1 ≤ coeficiente < 10.

coeficiente = 10

1 ≤ coeficiente ≤ 10.

3.- ¿Qué cantidad esta expresada en NOTACION EXPONECIAL?

3,20

1,478 . 10⁵

56,90 . 10^-6

5,690 . 10^-6

 

4.- ¿Qué cantidad esta expresada en NOTACION CIENTIFICA?

320

147,8 . 10⁵

56,90 . 10^-6

5,690 . 10^-6

 

 

5.2.- PROBLEMAS PROPUESTO SOBRE APLICACION DE NOTACION ESPONENCIAL Y NOTACION CIENTIFICA:

5.2.1.- Un alumno ha proyectado vender al mes: 34 millones de yogurt, 5 mil millones de vinagre y 10 millones de encurtidos ¿cuál sería su venta total en notación científica?

a) 3,4 . 10⁷           b) 500 . 10⁷       c)   1 . 10 ⁷           d)  5,044 . 10⁹     e) N.A

 

5.2.2.- Una tienda, con 40 mil trabajadores, está dedicada a la venta de: yogurt y vinagre. Pretende lo siguiente: En yogurt, producir 4 millones y 800 para su consumo personal. En vinagre, producir 50 millones y multiplicarlo por 9 mil ¿cuál sería el total de productos que tendría, en notación científica? Y ¿Del total de productos qwue queda, cuantos haría cada trabajador?

PARA PRIMERA: a) 4 . 10⁶       b) 4,5 . 10¹¹       c)   4,50004 . 10¹¹      d)  4,50004 . 10⁶     e) N.A

PARA SEGUNDA: a) 1,12501 . 10⁶       b) 1,12501 . 10⁷       c)   4 . 10⁴      d)  4,50004 . 10⁶     e) N.A

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: ELABORAR un problema de venta de productos, según tu plan de negocio, aplicando las cuatro operaciones con notación científica.

6.2.- ENVIO: Captura a través de WhatsApp.

 

 

 

 

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

 I.-  “QUIZIZZ”:   Control de lecturas y videos.

 

II.- EJERCICIOS EN Whiteboard.fi: Ejercicios del cuaderno de la parte quinta.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

”Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS