MATERIAL SESION 4-P2-MAT.3º

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia” 

MATERIAL DE LECTURA-S4-P2-2021-MAT.3º

PRIMERA PARTE: LECTURAS

I.- PERIMETRO, AREA Y VOLUMEN.

1.1.- ¿Qué es el perímetro de una figura geométrica?

El perímetro de una figura geométrica plana, es igual a la suma de las longitudes de sus lados o contorno. El perímetro es, por tanto, una medida de longitud, por lo que vendrá en centímetros, metros, pulgadas, etc. En general, en unidades lineales.

NOTA: Para hallar el perímetro de una figura sólida (tridimensional), depende de las figuras planas (bidimensional) que lo formen.

 1.2.- ¿Qué es el área de una figura geométrica?

El Área de una Figura Geométrica, es el espacio que queda encerrado entre los límites de una figura; es decir, nos da una idea de qué tanta superficie cubre dicha figura. Para calcular el área de algunas de las figuras geométricas, utilizamos una serie de fórmulas.

1.3.- ¿Qué es el volumen de una figura geométrica?

El volumen​ es una magnitud métrica de tipo escalar​ definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud, derivada de la longitud; es decir, el volumen corresponde al espacio que la forma ocupa, por lo tanto, es la multiplicación de la altura por el ancho y por el largo. El volumen sirve, por ejemplo, cuando queremos calcular la cantidad de agua en una piscina.

II.- FIGURAS TRIDIMENSIONALES

2.1- DEFINICION: Las Figuras Tridimensionales son también llamados sólidos. Son una porción del espacio limitado por caras planas o curvas. A diferencia de las figuras geométricas comunes, que solo tienen 2 dimensiones (Ancho, Largo), estas tienen 3 dimensiones adicionándole la PROFUNDIDAD, es decir tienen: largo, ancho, profundidad (altura). Es decir, cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Aunque una superficie plana tiene dos dimensiones, a partir de ellas podemos construir objetos tridimensionales.

2.2- CARACTERISTICAS: Se considera atributo medible a toda característica de un cuerpo que puede ser cuantificado, como la longitud, la superficie y el volumen. Ejemplo: anchura, altura y profundidad.

III.- FIGURAS GEOMÉTRICAS SÓLIDAS O CUERPOS GEOMÉTRICOS.

También se les conoce como formas o cuerpos geométricos. Estas figuras tienen tres dimensiones (longitud, profundidad y altura), es decir, son figuras que tienen volumen. Por ello, podemos decir que ocupan un lugar en el espacio.

 

 3.1.- PRINCIPALES TIPOS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS SÓLIDAS.

3.1.1.- POLIEDROS: La palabra poliedro proviene del griego “polys” que significa muchas y de “edra” que significa base o caras. Estamos hablando entonces de formas geométricas que poseen varias caras y que además son planas. En la vida real podemos encontrar un montón de objetos que tienen forma de poliedros, como un cubito de hielo, una pirámide o un envase de leche.

Entre ellos tenemos:

A.- POLIEDROS REGULARES: son también conocidos como sólidos platónicos y se caracterizan por tener todas sus caras iguales. Un ortoedro es un prisma rectangular ortogonal, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. A estos prismas rectos, y se los denomina paralelepípedos

Son cinco: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

PROBLEMAS RESUELTOS:

1.- Tengo una caja de forma cuadrada, cuyo lado mide 8cm ¿Cuál es su perímetro, área y volumen?

Solución: Aplicamos características del cubo.

1º.- PERIMETRO: P = 12 . a  = 12 . 8  = 96 m

2º.- AREA:_A = 6.a²  =  6(8)² = 6 (8 . 8) = 6 (64)  = 384 cm ²

3º.- VOLUMEN: V = a³  = 8³ = 8 . 8 . 8 = 512 cm³

Resp. P = 96m     ;    A = 384 cm²          y         V = 512 cm³

2.- Un ataúd de medidas: largo 1,90cm, ancho: 0,60cm y altura: 0,5 cm ¿Cuál es su área y volumen?

Solución: Aplicamos características del paralelepípedo.

1º.- PERIMETRO: P = 4L + 4a + 4h = 4(1,90) + 4(0,60) + 4(0,5) = 7,60 + 2,40 + 2 = 12m

2º.- AREA:_A = 2(1,90 . 0,60 + 1,90 . 0,50 + 0,6 . 0,50) = 2(1,14 + 0,95 + 0,30) = 2 (2,39) = 4,78 cm ²

3º.- VOLUMEN: V = 1,90 . 0,60 . 0,50 = 0,57 cm³

Resp.  P = 12cm  ;    A = 4,78 cm²          y         V = 0,57 cm³

 B.- PRISMAS: ESTÁN COMPUESTOS POR DOS BASES POLIGONALES DE IGUAL FORMA Y TAMAÑO Y SUS CARAS LATERALES SON PARALELOGRAMOS.

 

 

C.- PIRÁMIDES: ESTÁN COMPUESTAS POR UNA CARA POLIGONAL (CUADRADOS, TRIÁNGULOS, ETC) QUE ES SU BASE Y POR CARAS LATERALES (LADOS) CON FORMA DE TRIÁNGULOS.

 

 

 PROBLEMAS RESUELTOS:

1.- Juan es un niño que, por su cumpleaños, le han reglado un frugus de forma triangular, que tiene una base cuadrada, cuyo lado mide 4 cm, una altura de 12 cm y de 16cm de apotema ¿Cuál es su perímetro, área y volumen?

Solución: Aplicamos características de la pirámide.

1º.- PERIMETRO: P = 4.Ap + 4a  =  4.16 + 4.4  = 64cm + 16cm  = 80cm

2º.- A = 4 (2 . 16  + 4) = 4 (32 + 4) = 4 (36)  = 144 cm ²

3º.- V = 1/3 . 4² . 12 =   =  = 48 cm³

Resp.  P = 80cm   ;   A = 144 cm²  y  V = 48 cm³

2.- El hermano de Juan, para molestarlo ha comprado un frugus de base pentagonal, cuyo lado mide 7 cm, la altura de pirámide 14 cm, la altura de una cara es 16 cm  y 3 cm de apotema ¿Cuál es su perímetro, área y volumen?

Solución: Aplicamos características de la pirámide. Base un pentágono que tiene 5 lados y costado 5 triángulos.

1º.- PERIMETRO: P = 5.Ap + 5a  =  5.3 + 5.7  = 15cm + 35cm  = 50cm

2º.- LUEGO PARA HALLAR EL AREA:

Hallando 1º el área lateral. Donde: Pb = perímetro de la base; Hc =altura de una de las caras.

  

3º.- HALLAMOS SU VOLUMEN:

 

V =   =  = 245 cm³

RESPUESTAS: P = 50cm ; A = 332,50 cm^{2  ;} V = 245 cm³

 

3.1.2.- CARACTERÍSTICAS DE LOS POLIEDROS:

a.- Caras: las caras de los poliedros son las superficies planas que limitan al poliedro.

b.- Aristas: las aristas de los poliedros son los lados que conforman cada cara.

c.- Vértices: los vértices de los poliedros son los puntos donde se interceptan las aristas. Tres caras se unen en un mismo vértice.

 

IV.- CUERPOS REDONDOS.

Son aquellas figuras geométricas sólidas, compuestas por superficies curvas en su totalidad o por superficies planas y curvas. La forma de los cuerpos redondos la podemos encontrar en muchos elementos de la vida real, como en la forma de un volcán (cono), de una bola de billar (esfera) o en un bote de pintura (cilindro).

¿Qué es el diámetro? En geometría, el diámetro es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia. Formado por dos RADIOS (D = r + r)

 

Entre los cuerpos redondos más comunes encontramos:

4.1.- CONO: se trata de un cuerpo redondo compuesto por una base circular y una superficie curva.

Elementos de un cono, su área y volumen.

 4.2.- CILINDRO: es un cuerpo geométrico compuesto por una superficie curva y dos bases planas circulares.

 4.3.- ESFERA: es un cuerpo completamente curvo, ya que está compuesto por una superficie curva.

 

 OJO: El Perímetro de una circunferencia, se calcula aplicando la siguiente relación: L = 2π

4.4.- LA SEMIESFERA: es la mitad de una esfera:

PROBLEMAS RESUELTOS:

PROBLEMA 1.- Un alumno ha recibido un gorrito de cumpleaños forma de cono), cuyas medidas son: su radio mide 7cm, su altura 28 cm, su generatriz mide 29 cm. Si π = 3,14 ¿Cuál es su área y volumen?

Solución: Aplicamos las características del CONO.

Solución: Aplicamos características de la pirámide.

1º.- PERIMETRO:

a) Del circulo: L = 2πR  = 2(3,14) (7)  =  6,28 (7)  = 43,93cm

b) Del semicírculo: L = (2πR)/4

Tenemos: L = 43,93/ 4 = 10,99cm

TOTAL: Circulo + Semicírculo = 43,93cm + 10,99cm = 54,92cm

 

2º.- PARA EL AREA: Hallamos primero, el área lateral, luego el área total.

AL = 3,14 . 7 . 29 = 637,42 cm²

AT = 637,42  +  (3,14 . 7²) = 637,42 +  153,86 =  791,28 cm²

 HALLAMOS EL VOLUMEN:

3º.- PARA EL VOLUMEN:

V =   =  = 1436,03 cm³

RESP.  P = 54,92cm    ;   A = 791,28cm²  y  V = 1436,03 cm³

 

PROBLEMA 2.- Tengo un balón cuyo radio mide 15 cm. Si π = 3,14 ¿Cuál es su perímetro, área y volumen?

Solución: Aplicamos las características de la ESPERA.

1º.- PERIMETRO: L = 2π  = 2(3,14) (15)  =  6,28 (15)  = 94,20cm

2º.- PARA SU AREA:

Hallamos primero, el área.

A = 4 . 3,14 . (15cm)² = 12,56 . 225 = 2826 cm²

3º.- Hallamos el VOLUMEN:

V =   =  = 14 130 cm³

ESP.  P = 94,20 cm    ;   A = 2826 cm²  y  V = 14 130 cm³

 PROBLEMA 3.- El papa de Manuel es albañil, y ha comprado un cilindro para almacenar su agua. Tiene de altura 1,40 m y de radio mide 0,45 m. Si π = 3,14 ¿Cuál es su área y volumen?

Solución: Aplicamos las características del CILINDRO.

1º.- PERIMETRO: L = 2π  = 2(3,14) (0,45)  =  2,83 cm

2º.- PARA AREA: 

Hallamos primero, el área lateral.

AL = (2 . 3,14 . 0,45) 1,40 = (2,83) 1,40 = 3,96 m²

^{HALLAMOS EL AREA DE LA BASE.}

Ab = 3,14 (0,45)² = 3,14(0,20) = 0,64 m²

^{HALLAMOS EL AREA TOTAL.}

AT = 3,96  + 2 (0,64) = 3,96  + 1,28 = 5,24 m²

 ^{3º.- HALLAMOS EL VOLUMEN:}

V = 0,64  . 1,40 = 0,896 m³

RESP.  P = 2,83 cm    ;   A = 5,24 cm²  y  V = 0,90 cm³  (redondeado)

 SEGUNDA PARTE:

Visualizar los siguientes videos:

1.- https://www.youtube.com/watch?v=jogZRNrihac&ab_channel=DanielCarre%C3%B3n

Diferencia entre perímetro, área y volumen

2.- https://www.youtube.com/watch?v=Xlz3EdHxFvY

perímetro, área y volumen de figuras sólidas (01).

3.- https://www.youtube.com/watch?v=i0bHMCIiRbU&ab_channel=JoseAntonioMulaMarcoJoseAntonioMulaMarco

perímetro, área y volumen de figuras sólidas (02).

 

TERCERA PARTE:

3.1.- SOBRE LA LECTURA: Responder a las siguientes preguntas:

3.1.1.- ¿Qué es el perímetro, área y volumen de una figura geométrica?

3.1.2.- ¿Qué son figuras tridimensionales?

3.1.3.- ¿Cuáles son las figuras geométricas sólidas o cuerpos geométricos?

3.1.4.- ¿Un paralelepípedo de cuantas figuras bidimensionales está formada?

3.1.5.- ¿Un cilindro de cuantas figuras bidimensionales está formada?

3.1.6.- ¿Una pirámide de base pentagonal, de cuantas figuras bidimensionales está formada?

3.2.- SOBRE LOS VIDEOS: Responder a las siguientes preguntas:

3.2.1.- ¿Cuál es el nombre del video 1º? Explica el ¿por qué?

3.2.2.- ¿Cuál es el nombre del video 2º? Explica el ¿Por qué?

3.2.3.- ¿Cuál es el nombre del video 3º? Explica el ¿Por qué?

3.3.- APLICA LO APRENDIDO:

Resolver los ejercicios de las paginas 159 al 170 del Cuaderno de trabajo de Matemática. Si no lo tienes, ubicarlo en el siguiente link:

https://drive.google.com/file/d/1aITECLVLQcq1BnShJPmD0J8KeHgKdDWH/view

 

CUARTA PARTE:

RETO: Presenta el siguiente producto:

1.- Halla el perímetro, el área y volumen de la figuras que has considerado como instrumento para moler los alimentos en la sesión 3.

2.- Toma una foto a tu trabajo y lo envías a tu profesor.

 

QUINTA PARTE:

VISITAR el Blog: https://saelmatematico.blogspot.com/

En este blog, encontraras lo necesario para prepararte para la sesión correspondiente o de lo contrario brinda tus comentarios, referentes a lo leído y visualizado y sobre lo que podrías necesitar para tu mejor aprendizaje.

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS