SESION 2-P3-MAT.3º

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

 

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº2-P3.MAT.3º

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION:

“Conocemos los sucesos aleatorios”

 

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION:

PLANTEAR afirmaciones, conclusiones e inferencias, sobre SUCESOS ALEATORIOS, a partir de sus observaciones o análisis de datos sobre contaminación del medio ambiente con basura y la manera de tener alimentos saludables.

 

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, pretende conocer el espacio muestra y los posibles sucesos aleatorios que permitan conservar el medio ambiente y consumir alimentos que le den una vida saludable.

¿Cómo podríamos ayúdale? ¿Qué conocimientos necesitamos para compartir con ella?

 

SEGUNDA PARTE: “LECTURAS”

2.1.- DEFINICIONES BASICAS.

2.1.1.- EXPERIMENTO ALEATORIO.

Es cuando el experimento puede dar lugar a varios resultados y de antemano no se puede saber cuál de ellos va a ocurrir. Es decir, no se puede predecir su RESULTADO.

EJEMPLO: Lanzar un dado, lanzar una moneda, extraer una bola de una urna, etc.

2.1.2.- ESPACIO MUESTRAL. ( Ω )

Se llama espacio muestral de un experimento, al conjunto de todos los resultados posibles del experimento aleatorio.

EJEMPLO: Para ver cuál es el espacio muestral de algunos experimentos aleatorios sólo tienes que seleccionar el número de experimento en la parte superior de las ESCENAS:

0.- Ningún experimento.

1.- Lanzar un dado.

2.- Sacar una bola de una urna que contiene tiene 50 bolas numeradas del 0 al 49.

3.- Sacar dos bolas de una urna que tiene 6 bolas blancas, 5 negras y 1 roja.

4.- Lanzar dos monedas.

5.- Las vocales del alfabeto.

 

2.2.- SUCESOS ALEATORIOS O EVENTOS.

2.2.1.- DEFINICION. Un suceso aleatorio, es un subconjunto del espacio muestral, esto es, un conjunto de resultados posibles del experimento aleatorio.

EJEMPLO:

Observa en el experimento de lanzar un dado, los sucesos:

A₁ = "sacar un número impar",

A₂ = "sacar un número menor que tres",

A₃ = "sacar un uno o un cuatro",

A₄ = "sacar un número mayor que cero",

A₅ = "sacar un múltiplo de siete" 

A₆ = "sacar un cinco". 

A₇ = "sacar un uno o un cinco",

A₈ = "sacar un número mayor que tres",

A₉ = "sacar par"

A₁₀ = "sacar un impar o par"

 

 EJERCICIO:

a) Describe con una frase los sucesos A₇ y A₈.

b) ¿Qué tiene de particular el suceso A₄?

c) ¿En qué se diferencian el suceso A₁ del suceso A₇?

2.2.2.- TIPOS DE SUCESOS. Dentro de la gran generalidad que entraña esta definición, se pueden destacar algunos casos particulares de sucesos:

1º) Suceso seguro. El suceso seguro es aquél que está formado por todos los resultados posibles, esto es, todo el espacio muestral entendido como un suceso aleatorio. Se expresa con la letra griega Ω . Se llama suceso seguro porque es el suceso que siempre ocurre.

EJEMPLO: Habrás observado que A₄ = Ω.

2º) Suceso imposible. El suceso imposible es aquél que está formado ningún resultado esto es, el conjunto vacío. Se expresa con el símbolo Ø. Se llama suceso imposible porque es el suceso que nunca ocurre.

EJEMPLO: Habrás observado que A₅= Ø.

3º) Suceso elemental.  Un suceso se dice que es un suceso elemental si está formado por un único elemento del espacio muestral.

EJEMPLO: Te habrás dado cuenta que los sucesos A₆ y A₇ son dos sucesos elementales.

4º) Suceso compuesto. Un suceso se dice que es un suceso compuesto si está formado por más de un elemento del espacio muestral.

EJEMPLO: Los sucesos A₁, A₂ , A₃, A₈, A₉ y A₁₀ son sucesos compuestos.

5º) Suceso contrario o complementario. Se define el suceso contrario a A como el suceso que ocurre cuando no ocurre A. Puede notarse como: A^c

EJEMPLO:   A^c = “sacar un numero par”.

EJERCICIO:

a) Busca en el experimento aleatorio de las BOLAS NUMERADAS: sucesos seguros, sucesos imposibles, sucesos elementales, sucesos compuestos y suceso contrario o complementario.

b) Localiza los sucesos: "sacar una bola menor que 20", "sacar una bola par" y "sacar la bola 13".

c) Describe con una frase todos los demás sucesos que aparecen en esta escena.

 

2.3.- OPERACIONES CON SUCESOS ALEATORIOS.

2.3.1.- INCLUSIÓN DE SUCESOS.

Un suceso aleatorio A está incluido en otro suceso B, si ocurre B siempre que ocurre A, es decir, si todos los elementos de A están en B. Esto se expresa de la forma A ⊂ B. También se dice que A implica B. 

EJEMPLO:

Experimento de lanzar un dado el suceso A₆ = "Sacar un cinco" está incluido en el suceso A₁ = "Sacar impar"→ A₆ ⊂ A₁

EJERCICIO:

Busca inclusiones de sucesos en los sucesos definidos en al experimento de sacar una bola numerada del 0 al 49 (escena 3).

 2.3.2.- SUCESOS CONTRARIOS.

 Dado un suceso A, se llama suceso contrario de A al suceso que ocurre siempre que no ocurre A, se expresa de la forma A^c. Los sucesos contrarios también se llaman complementarios.
EJEMPLO: Experimento de lanzar un dado, el suceso contrario de A₉ = "sacar par" es el suceso A₁ = "sacar impar"; por lo tanto, se verifica la igualdad (A₉)^c = A₁.

EJERCICIO:

a) Describe los sucesos contrarios de A₄, A₆ y A_10.

b) ¿Cuál es el contrario del suceso seguro? ¿Y el del suceso imposible?

c) Comprueba que se verifica la igualdad (A^c)^c = A.

 2.3.3.- UNIÓN DE SUCESOS.

El suceso unión A ∪ B es el suceso que ocurre cuando ocurre A, ocurre B u ocurren ambos y dicho suceso está formado por todos los elementos de A y todos los de B.

EJEMPLO: La unión de los sucesos A₂ = "sacar un número menor que tres" y A₉ = "sacar par" es el suceso A₂ ∪ A₉ = "No sacar ni un tres ni un cinco".

EJERCICIO:

a) Expresa como unión de dos sucesos los sucesos: "No sacar ni un uno ni un tres", "Sacar un uno, un cuatro o un cinco", "Sacar un uno, un dos o un cuatro", "Sacar par" y "Sacar cualquier número". Observa que algunos de estos sucesos se pueden expresar como unión de dos sucesos de varias formas distintas.
b) Describe los sucesos A₁ ∪ A₈ y A₃ ∪ A₇

c) ¿Qué ocurre al formar la ∪ del suceso seguro Ω (aquí A₄) con cualquier otro suceso?

d) ¿Qué ocurre al formar la ∪ del suceso imposible Ø (aquí A₅) con cualquier otro suceso?

e) Comprueba que la unión de sucesos es conmutativa, esto es, se verifica la igualdad A∪B = B∪A.

f) Comprueba que se verifica la igualdad A∪A = A para cualquier suceso A.

2.3.4.- INTERSECCIÓN DE SUCESOS.

 El suceso intersección A ∩ B es el suceso que ocurre cuando ocurre A y ocurre B y dicho suceso está formado por los resultados comunes a los sucesos A y B.

EJEMPLO: La intersección de los sucesos: A₂ = "sacar un número menor que tres" y A₉ = "sacar par" es el suceso A₂ ∩ A₉ = "Sacar un dos".

EJERCICIO:

a) ¿Qué ocurre al formar la ∩ del suceso seguro Ω (aquí A₄) con cualquier otro suceso?

b) ¿Qué ocurre al formar la ∩ del suceso imposible Ø (aquí A₅) con cualquier otro suceso?

c) Comprueba que la ∩ de sucesos es conmutativa, esto es, se verifica la igualdad A∩B = B∩A.

d) Comprueba que se verifica la igualdad A∩A = A para cualquier suceso A.

e) Busca dos sucesos cuya ∩ sea el suceso imposible y su ∪ el suceso seguro.

f) ¿Qué ocurre con las intersecciones de A₂ ∩ A₈  y  A₃ ∩ A₆? 

2.3.5.- SUCESOS COMPATIBLES E INCOMPATIBLES.

Cuando se verifica la igualdad A∩B = Ø se dice que los sucesos A y B son dos sucesos incompatibles, y, cuando la intersección no es el suceso imposible los sucesos se llaman compatibles.

EJEMPLO: Los sucesos A₂ y A₈ son incompatibles. También lo son A₃ y A₆.

EJERCICIO:

a.- Busca más parejas de sucesos incompatibles y sucesos compatibles. 

b.- ¿Cómo son dos sucesos contrarios?

  

TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

3.1.1.- ESPERIMENTOS ALEATORIOS:

https://www.youtube.com/watch?v=eVvCp5Jv6iA&ab_channel=Aprendeman%C3%ADa

3.1.2.- SUCESOS ALEATORIOS:

https://www.youtube.com/watch?v=hQMM73ufuIU&ab_channel=KarinaVioletaRuizLuna

 

3.2.- VISITAR: Blog (saelmatematico.blogspot.com,)

 

 

CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo siguiente:

4.1.- CUESTIONARIO:

4.1.1.- SOBRE ESPACIO MUESTRAL:

1.- ¿Cuál es el espacio muestral de los residuos según su estado físico?

Ω = {Sólidos, Líquidos, Gaseosos}

2.- ¿Cuál es el espacio muestral de los residuos según su procedencia?

Ω = {Industriales, Agrícolas, Sanitarios, urbanos}

3.- ¿Cuál es el espacio muestral de los residuos según su peligrosidad?

Ω = {tóxicos, Radioactivos, Inertes}

4.- ¿Cuál es el espacio muestral de los residuos según la ley?

Ω = {peligrosos, no peligrosos}

5.- ¿Cuál es el espacio muestral de los residuos no peligrosos?

Ω = {ordinarios, biodegradables, inertes, reciclables}

6.- ¿Cuál es el espacio muestral de los residuos sólidos?

Ω = {orgánicos, inorgánicos}

7.- ¿Cuál es el espacio muestral de los materiales que contienen los residuos sólidos urbanos?

Ω = {vidrio, papel, cartón, restos orgánicos, plásticos, textiles, metales, madera, escombros}

8.- ¿Cuál crees que es el espacio muestral de los alimentos saludables?

Ω = {…………}

9.- ¿Cuál es el espacio muestral según el color de los botes para el recojo de basura?

Ω = {verde (vidrios), amarillo (plásticos), rojo (peligrosos), azul (papel), naranja (orgánicos), gris (Otros)}

10.- ¿Cuál es el espacio muestral de los botes para recojo de basura o almacenar alimentos, según su forma geométrica?

Ω = {circulares, triangulares, cuadrangulares}

4.1.2.- SOBRE SUCESOS ALEATORIOS:

Elaborar 2 socesos aleatroisos de cada una de las preguntas: 7, 8, 9 y 10.

4.2.- ACTIVIDADES:

4.2.1.- Elabora el espacio muestral de: a) Los RESIDUOS SÓLIDOS, al recoger la basura en tu hogar, y  b) Los alimentos saludables, que consumen en tu hogar.

4.2.2.- Busca en el experimento aleatorio del espacio muestral anterior: 1 suceso seguro, 1 suceso imposible, 1 suceso elemental, 1 suceso compuesto y 1 suceso contrario/complementario.

 

QUINTA PARTE:

5.1.- EVALUACION DE CONTROL: QUIZIZZ.

5.2.- EVALUACION DE PROCESO: PIZARRAS (Whiteboard.fi

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Considerar de la actividad anterior, un ESPACIO MUESTRAL y 2 SUCESOS ALEATORIOS que permitan la conservación del medio ambiente y llevar una vida saludable.

6.2.- ENVIO: A través de WhatsApp.

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS