“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”
MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº6-P3.MAT.3º
PRIMERA PARTE:
1.1.- DENOMINACION DE LA SESION:
“Expresamos relaciones de tasas de
interés simples”
1.2.- PROPOSITO DE LA SESION:
HALLAR la TASA de interés a pagar, por dinero prestado a los bancos.
1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA:
MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos”
de Monsefú, desea ejecutar proyectos de tratamiento de los residuos sólidos o
siembra de productos saludable, conjuntamente con sus vecinos; pero, para ello
se necesita contar con un capital de inversión.
¿Cómo
podríamos ayúdale? ¿Qué se le recomendaría realizar?
SEGUNDA PARTE: “LECTURAS”
2.1.- CONCEPTO DE TASA DE
INTERES.
La tasa de interés es un
porcentaje de la operación que se realiza, porcentaje que se traduce en un
monto de dinero, mediante el cual se paga por el uso del dinero (operación).
Si se trata de un DEPÓSITO, la tasa
de interés expresa el pago que recibe la persona o empresa que deposita el
dinero, por poner esa cantidad a disposición del otro.
Si se trata de un CRÉDITO, la tasa
de interés es el monto que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso
de ese dinero.
En PERU, para el caso de los créditos se ha estipulado
una tasa de interés máxima convencional, que es el nivel
superior que puede alcanzar la tasa de interés, cuyo porcentaje es fijado
mensualmente por el BCR y la trasgresión a este límite está sancionada por
ley.
2.2.- LOS TIPOS DE INTERÉS COMO INSTRUMENTO DE LA POLÍTICA MONETARIA.
Desde el punto de vista de la política monetaria del
Estado, una tasa de interés alta incentiva el AHORRO y
una tasa de interés baja incentiva el CONSUMO. De ahí la
intervención estatal, sobre los tipos de interés; a fin de, fomentar ya sea el
ahorro o la expansión, de acuerdo a objetivos macroeconómicos generales.
Dado lo anterior, las tasas de interés
"reales", al público quedan fijadas por:
a.- La tasa
de interés fijada por el BANCO CENTRAL de
cada país para préstamos (del Estado)
a los otros bancos o para los préstamos entre los bancos (la tasa interbancaria). Esta
tasa corresponde a la política macroeconómica del país (generalmente es fijada a fin de promover el crecimiento económico y la estabilidad financiera).
b.- La
situación en los mercados de acciones de un país determinado. Si los precios de
las acciones están subiendo, la demanda por dinero (a fin de comprar tales acciones) AUMENTA, y con ello, la tasa de
interés.
c.- La
relación a la "inversión similar"
que el banco habría realizado con el Estado de no haber prestado ese dinero a
un privado. por ejemplo, las tasas fijas de hipotecas están referenciadas con
los bonos del Tesoro a 30 años.
2.3.- ASPECTOS MACROECONÓMICOS DE LOS
TIPOS DE INTERÉS.
La macroeconomía, se interesa por la influencia de los tipos de
interés en otras variables de la economía, en particular con:
1º) La
producción y el desempleo.
2º) El dinero y
la inflación o deflación.
2.4.- TIPOS DE INTERÉS DE LOS VALORES
DE MERCADO.
El MERCADO,
en el que se negocian valores tales como bonos, acciones,
futuros, etc., por efecto de la oferta y la demanda, fija para cada clase de
activos un tipo de interés que depende de factores tales como:
1º) Las
expectativas existentes sobre la tasa de inflación y, en su caso, de la deflación.
2º) El RIESGO asociado
al tipo de activo: los inversores exigen un tipo de interés mayor como
contrapartida por asumir mayores riesgos.
3º) La
preferencia por la liquidez: cuanto menos líquido sea el activo, mayor compensación
exigirán los inversores. Por este motivo, los inversores suelen exigir
retribuciones mayores por inversiones a mayor plazo.
2.5.- CLASIFICACIÓN Y CONCEPTO DE LOS TIPOS DE INTERÉS.
2.5.1.-
LAS TASAS DE INTERÉS BANCARIAS: En el contexto de la BANCA, se trabaja con tasas de interés distintas:
1º.- TASA DE INTERÉS ACTIVA: Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de
acuerdo con las condiciones de mercado y las disposiciones del banco central,
cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito a los usuarios de los
mismos. Son activas porque son recursos a favor de la banca.
2º.- TASA DE INTERÉS PASIVA: Es el porcentaje que paga una institución bancaria a
quien deposita dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal
efecto existen.
3º.- TASA DE INTERÉS PREFERENCIAL: Es un porcentaje inferior al "normal" o
general (que puede ser incluso inferior
al costo de fondeo establecido de acuerdo a las políticas del Gobierno) que
se cobra a los préstamos destinados a actividades específicas que se desea
promover ya sea por el gobierno o una institución financiera.
Por
ejemplo: crédito regional selectivo, crédito a pequeños comerciantes, crédito a
nuevos clientes, crédito a miembros de alguna sociedad o asociación, etc.
2.5.2.-
TIPOS DE INTERÉS NOMINALES Y REALES. Los tipos de
interés, se modulan en función de la tasa de inflación.
-El tipo de INTERÉS REAL, es la rentabilidad nominal o tasa de interés nominal de un activo
descontando la pérdida de valor del dinero a causa de la INFLACIÓN.
El tipo de INTERÉS NOMINAL (TIN), conocido también como INTERÉS
NOMINAL, es el porcentaje que se agregará al capital cedido como
remuneración durante un periodo determinado (no necesariamente un año). El TIN
no tiene en cuenta otros gastos de la operación como pueden ser las comisiones
o las vinculaciones que conlleva el producto.
Su valor
aproximado puede obtenerse restando la tasa de inflación al tipo de interés nominal. Por lo tanto el tipo de interés nominal, que es el que aparece habitualmente como cantidad de
interés en los créditos, incluiría tanto la tipo de interés real como tasa de inflación. Cuando
el tipo de interés nominal es igual a la tasa de inflación, el prestamista no
obtiene ni beneficio ni pérdida, y el valor devuelto en el futuro es igual al
valor del dinero en el presente.
El
prestamista gana cuando el tipo de interés es alto y la inflación muy baja o
inexistente.
Una tasa
de inflación superior al tipo de interés nominal implica un tipo de interés real negativo y, como consecuencia, una rentabilidad negativa
para el prestamista o inversor.
2.5.3.-
TASAS DE INTERÉS FIJO E INTERÉS VARIABLE. Los conceptos de tipo de interés fijo y tipo de interés variable se utilizan en múltiples
operaciones financieras, económicas e hipotecarias -como la compra de vivienda-.
La
aplicación de interés fijo supone
que el interés se
calcula aplicando un tipo único o estable (un
mismo porcentaje sobre el capital) durante todo lo que dura el préstamo o
el depósito.
En la
aplicación de interés variable el tipo de interés (el porcentaje sobre el capital aplicado) va cambiando a lo largo
del tiempo. El tipo de interés variable que se aplica en cada periodo de tiempo
consta de dos cifras o tipos y es el resultado de la suma de ambos: un índice o
tipo de interés de referencia (p.e. Euríbor) y un
porcentaje o margen diferencial.
2.5.4.-
TIPO DE INTERÉS POSITIVO Y NEGATIVO. Una
tasa de interés es positiva cuando es SUPERIOR a cero (0) y es negativa cuando
es INFERIOR a cero (0). Cuando la economía se estanca, los tipos de interés
suelen bajar para así reanimar la economía -política
monetaria anticíclica- ; pero, cuando la bajada aun manteniéndose en cifras
positivas no es suficiente, los bancos centrales pueden bajar los tipos por
debajo de cero, para que así los depósitos -el ahorro- no solo no
ofrezca rentabilidad, sino que conlleva pérdidas y así se estimule el
movimiento del dinero -en inversión-.
2.6.-¿CÓMO SE CONTROLA EN EL PERÚ LA TASA DE INTERÉS?
La Ley N° 31443 y el DECRETO LEGISLATIVO N°295 prohíbe la capitalización de interés, el cobro de
penalidades u otros por atrasos en el pago de préstamos o créditos. Si la tasa
de interés cobrada sobrepasa el límite interpuesto, se considerará usura y será
tipificado como delito.
La Superintendencia de Bancas, Seguros y AFP-(SBS),
supervisará el cumplimiento de las tasas y será el encargado de sancionar o
denunciar a las entidades financieras, que no cumplan con la disposición
aprobada por el CONGRESO DE LA REPÚBLICA.
Mediante la
Circular N° 0008-2021-BCRP (29-04-2021), el BCRP determinó que esta tasa máxima
de interés es equivalente a dos veces la tasa de interés promedio de los
créditos de consumo del sistema financiero; pues, la tasa máxima de interés
será calculada semestralmente con base a las tasas de los créditos de consumo
del sistema financiero entre los dos y siete meses previos a su vigencia.
Por ejemplo, la
tasa máxima COMPENSATORIA en moneda nacional para el periodo mayo-octubre 2021
asciende a 83,40% anual, mientras que en moneda extranjera es 68,38% anual.
En el caso de las tasas de interés MORATORIO, el BCRP ha determinado que para los créditos de consumo, consumo de bajo monto y MYPE, la tasa de interés moratorio máxima es 12,51% en moneda nacional y 10,26 % en moneda extranjera (que equivalen al 15% de la tasa máxima en moneda nacional de 83,40% y moneda extranjera de 68,38%, respectivamente)
2.7.- ¿ CÓMO SE CALCULA EL INTERÉS?
En algunos bancos, las cuentas de
ahorro o incluso los préstamos y empeños se cobra un interés mensual. El
periodo, es el tiempo en el que se aplica el interés, este puede ser: anual,
mensual, semanal, o incluso por día.
Además, existe interés simple e interés
compuesto. Los ejercicios que veremos se tratan de interés simple.
2.8.- FORMULAS PARA CALCULAR EL INTÉRES.
Para las siguientes fórmulas se tiene la
siguiente notación:
I
= Interés; C = Capital inicial ; i =
Tasa de interés ; t = Tiempo ; F = Capital final (o valor futuro)
P1: ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un
capital de 25mil Soles al 5% para que se convierta en 30 mil?
SOLUCION:
1º.- Notemos que tenemos el capital final y el capital
inicial. Por lo tanto, primero debemos calcular el INTERÉS que debemos obtener:
30 000 – 25 000 = 5 000
2º.- Una vez que tenemos el interés que deseamos
obtener, entonces calculamos el TIEMPO utilizando:
3º.- Reemplazando:
Por lo tanto, el tiempo requerido es 4
años.
P2: Hallar la tasa de interés simple (como porcentaje) al que deberá prestarse
un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital
prestado.
SOLUCION
1º.- Deseamos que el
interés sea igual al capital, es decir: I
= C
2º.- En la fórmula
para calcular “I” sustituimos el interés por “C” el cual es distinto de “0”:
C = I = C.t.i
C = C.t.i
1 = t.i
i =
Sabemos que el tiempo es de 20 años; por
lo tanto, al reemplazar tenemos:
i =
De este modo, la tasa de interés es 0.05.
Escrito de forma porcentual, la tasa de interés es del 5%
P3: ¿En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital
inicial, colocado a una tasa de interés al 6%?
SOLUCION
1º.- Necesitamos,
ahora, que el interés sea igual al triple del capital inicial, es decir: I = 3C
2º.- Sustituimos este
interés en la fórmula que se utiliza para calcular “I”:
3C = I = C.t.i
3C = C.t.i
3 = t.i
t =
Por lo tanto, el tiempo es de 50 años.
P4: El 23 de setiembre del 2020, el ALCALDE del distrito de Monsefú,
pensando realizar un programa de “TRATAMIENTO DE RESIDUOS SOLIDOS” depositó un
capital en una cuenta de ahorros que paga 6% trimestral de interés simple; el
27 de octubre la tasa varió al 6,5% trimestral de interés simple y el 10 de
noviembre volvió a modificarse al 22% anual de interés simple. Si el 24 de
diciembre, del mismo año, “EL ALCALDE” tiene en su cuenta de ahorros un saldo
de S/. 22 130 ¿cuál fue el capital que
depositó?
SOLUCION
1º.-
Como
cada trimestre tiene 3meses=90 días
1º.-
Usaremos:
I =
C.t.i
22
130 = C (0,06/90) (34 días) + C (0,065/90)
(13 días) + C (0,22/360) (44 días) + C
22
130 = C (0,02266) + C (0,009388) + C (0,2688)
+ C
22
130 = 1,058944C
C =
Por lo tanto, el capital que deposito el
ALCALDE fue de S/. 20 898,17.
a) ¿Cuál es el plan de pagos
completo que tiene que pagar?
b) ¿cuál es la tasa de
interés simple anual que le van a cobrar?
c) ¿cuánto tendría que
cancelar por amortización y cuánto por intereses?
d) ¿Cuál sería la cuota a
cobrar?
1º.-
PARTE:
Deuda = S/. 80 000
Amortización = 80 000 / 5 = 16 000
Pago de 2 cuotas: 16 000 . 2 = 32 000
Su cuarta cuota = S/. 20 880
Entonces: INTERÉS del cuarto año = 20,880 – 16,000 = 4 880
Si I = C.t.i
Entonces: 4,880 = 32,000 (1) (i)
4,880 = 32,000 (i)
4,880/32,000 = i
0,1525 = i
i =
15.25%
REHACEMOS
EL CRONOGRAMA:
|
n |
SALDO |
AMORTIZACION |
INTERES (0,1525) |
CUOTA |
|
1 |
80 000 |
16 000 |
12 200 |
28 200 |
|
2 |
64 000 |
16 000 |
9 760 |
25 760 |
|
3 |
48 000 |
16 000 |
7 320 |
23 320 |
|
4 |
32 000 |
16 000 |
4 880 |
20 880 |
|
5 |
16 000 |
16 000 |
2 440 |
18 440 |
|
|
|
80 000 |
36 600 |
116 600 |
2º.-
PARTE:
Cancelación total a la tercera cuota:
Saldo = S/. 48 000
Intereses = S/. 7 320
Total a pagar = 48 000 + 7 320 = S/. 55 320
TERCERA PARTE:
3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:
3.1.1.-
LA TASA DE INTERÉS.
https://www.youtube.com/watch?v=2aQd55b1sTc&ab_channel=Enterarse
3.1.2.- CÁLCULO DE INTERESES.
https://www.youtube.com/watch?v=5W6zPiyTCJM&ab_channel=AcademiaSanchez
3.2.- VISITAR: Blog (saelmatematico.blogspot.com,)
CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo
siguiente:
4.1.- PROBLEMAS PROPUESTOS: Resolverlos cada uno de ellos, los cuales servirán para tu respectiva evaluación.
PROBLEMA 1: En mi sector, los vecinos se han reunido para relazar una compra
de BOTES para basura, acordando realizar un préstamo de S/. 45 000 para
cancelarlo en un año, 4 meses y 15 días. Recibiendo un cronograma de pago total
de S/. 52 500. Calcular el interés como porcentaje.
PROBLEMA 2: Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30 000 Soles, al 6%, que un campesino recibió para sembrar alimentos saludables.
PROBLEMA 3: Calcula el capital final después de seis meses, dado un capital inicial de 10 000 Soles y una tasa del 3.5%, dinero invertido para comprar alimentos durante a PANDEMIA.
QUINTA PARTE:
6.1.- RETO: “PROPONER
problemas
sobre TASAS DE INTERES al obtener dinero de los bancos para invertir en el
tratamiento de la basura o compra de alimentos saludables, hallando el interés
a pagar”.
6.2.- ENVIO: A través
de WhatsApp.
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Vallejos MARRUFO, Elías.
PROFESOR
“Educar es más que dar carrera para
vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las
injusticias” –PITÁGORAS
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