SESION 5-P3-MAT.3

 

“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de independencia”

 

MATERIAL DE LECTURA PARA LA SESION Nº5-P3.MAT.3º

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION:

“Hallamos los puntos de intersección de funciones lineales”  

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION:

HALLAR el punto de intersección de un sistema de ecuaciones.

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

MARYORI estudiante de la institución educativa “San Carlos” de Monsefú, desea ubicar a dos vecinos su punto de encuentro para almacenar la basura común.

¿Cómo podríamos ayúdale? ¿Qué conocimientos necesitamos para compartir con ella?

 

SEGUNDA PARTE: “LECTURAS”

2.1.- FUNCIONES LINEALES (RECTAS).

Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma:

f(x) = mx + n    ò     y = mx + n

 

DONDE:

“m” es la pendiente de la función, o coeficiente.

“n” es la ordenada (en el origen) de la función.

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

2.2.- EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS RECTAS.

La intersección de dos rectas, es el punto donde éstas se cortan (único punto) y se calcula igualando sus ecuaciones. Al resolver la ecuación resultante, se obtienen las coordenadas del punto de corte.

Las rectas paralelas (las que tienen la misma pendiente) no se cortan (no hay intersección).

Las RECTAS se expresan de la siguiente forma:

Donde: P₀ = (x₀ , y₀) es el punto de intersección de ambas.

EJEMPLO 1: Calcule el punto de intersección entre las rectas:

SOLUCION:

Para esto definimos nuestro sistema de ecuaciones lineales:

Igualamos las dos expresiones que definen estas dos rectas, posteriormente despejamos la variable “x”:

3x – 3 = -x + 1

3x + x = 1 + 3

4x = 4

X = 4/4

X = 1

 

Sustituyendo el valor de “x” en recta: (1):

Y = 3x – 3

Y = 3(1) – 3

Y = 3 – 3

Y = 0

Por lo tanto, concluimos que el punto de intersección entre ambas es: P₀ = (1 , 0)  y podemos además, ubicarlo en el plano cartesiano. Graficamos ambas rectas haciendo una tabla de valores considerando únicamente los puntos de corte con los ejes.

 

Ejemplo 2: Calcule el punto de intersección entre las rectas: L₁: y = x + 5   y   L₂: y = 2

SOLUCION:

En este caso es necesario plantear un sistema de ecuaciones, pues L₂  es una recta horizontal, simplemente sustituimos el valor en L_1.

y = x + 5

2 = x + 5

2 – 5 = x

X = - 3

Por lo tanto, concluimos que el punto de intersección entre ambas, es: P₀ = (-3 , 2)   y podemos además, ubicarlo en el plano cartesiano. Graficamos ambas rectas haciendo una tabla de valores considerando únicamente los puntos de corte con los ejes.

 Ejemplo 3: Calcule el punto de intersección entre las rectas:

SOLUCION:

En este caso es necesario plantear un sistema de ecuaciones, pues al ser L₂  una recta vertical, simplemente sustituimos el valor en L₁:

Y = -1/5(x) + 2

Y = -1/5(-1) + 2

Y = 1/5 + 2

Y = 11/5

Por lo tanto, concluimos que el punto de intersección entre las rectas, es: P₀ = (-1 , 11/5)  y podemos además, ubicarlo en el plano cartesiano. Graficamos ambas rectas haciendo una tabla de valores considerando únicamente los puntos de corte con los ejes.

 Ejemplo 4: Calcule el punto de intersección entre las rectas:

SOLUCION:

En este caso es necesario plantear un sistema de ecuaciones, pues al ser L₁ una recta horizontal y L₂ una recta vertical, podemos concluir de forma inmediata que el punto de intersección entre ellas dos es:

 P₀ = (4 , -3) y podemos además, ubicarlo en el plano cartesiano.

Ejemplo 7: Calcule el punto de intersección entre las rectas:

SOLUCION:

Para esto definimos nuestro sistema de ecuaciones lineales:

L₁: 3x – 5y + 2 = 0

L₂: x + y – 2 = 0

 

Si multiplicamos la segunda ecuación por 5 obtenemos:

L₁: 3x – 5y + 2 = 0

L₂: 5x + 5y – 10 = 0

8x +  0y – 8 = 0

 

Considerando la ecuación resultante, podemos despejar la variable “x” y así obtener el valor de x₀ de nuestro punto de intersección.

8x +  0y – 8 = 0

8x +  0 = 8

x  = 8/8

x  = 1

 

De esta forma, podemos reemplazar el valor de “x” en L₂: (se usa siempre la variable positiva)

L₂: x + y – 2 = 0

1 + y – 2 = 0

y – 1 = 0

y  = 1

Por lo tanto, concluimos que el punto de intersección entre las rectas L₁ y L₂ es: P₀ = (1 , 1)  y podemos además, ubicarlo en el plano cartesiano.

Graficamos ambas rectas haciendo una tabla de valores considerando únicamente los puntos de corte con los ejes.

     

TERCERA PARTE:

3.1.- VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

3.1.1.- PUNTOS DE INTERSECCIÓN ENTRE DOS FUNCIONES:

https://www.youtube.com/watch?v=mhiwleIC5E8&t=99s&ab_channel=julioprofe

3.1.2.- SISTEMA DE ECUACIONES Y SU PUNTO DE INTERSECCION:

https://www.youtube.com/watch?v=eMug3FSoOZk&ab_channel=julioprofenet

3.2.- VISITAR: Blog (saelmatematico.blogspot.com,)

 

CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo siguiente:

4.1.- PROBLEMAS PROPUESTOS:

P1.- En mi barrio, tengo dos vecinos que siempre compiten en arrojar sus basuras, vecino 1 ha dejado una línea de basura: 3y – 5x = -9  y el vecino 2: x + y = 5 ¿Cuál sería el punto donde los dos arrojan la basura? GRAFICARLO.

a)       (1 , 2)         b)       (2 , 2)       c)      (3 , 3)      d)       (3 , 2)      e)      N.A

 

P2: Dos compañeros de aula, deciden ir al mercado a comprar productos saludables ¿Cuál sería su punto de encuentro, si el 1º señala una ruta a seguir de: 2x –y – 1 = 0 y el 2º señala: x – y + 1 = 0?

Graficar el punto de encuentro.

 a)       (1 , 2)         b)       (2 , 3)       c)      (3 , 3)      d)       (3 , 2)      e)      N.A

 P3: Dos camiones cargados de basura, salen de la ciudad de Monsefú, con diferentes rutas: 

R₁: x + y = 3 y R₂: 3x – 2y = 4  ¿Cuál seria el punto donde se encuentra para arrojar la basura?

   a)       (2 , 1)         b)       (2 , 2)       c)      (3 , 3)      d)       (3 , 2)      e)      N.A

 

QUINTA PARTE: EVALUACION DE CONTROL.

5.1.- QUESTIONARIO QUIZIZZ.

1.- ¿Qué es una función lineal?

2.- Si una función lineal, es una RECTA ¿Cuál es su fórmula?

3.- ¿Qué es la pendiente de una función?

4.- ¿Cómo se representa la ordenada de una función, en su fórmula original?

5.- ¿Cómo se representa el punto de intersección de dos rectas?

5.2.- EVALUACION DE PROCESO: PIZARRAS (Whiteboard.fi)

PROBLEMA 1.- Uno de los problemas propuestos.

 

SEXTA PARTE:

6.1.- RETO: Plantear un sistema de ecuaciones con problemas de su entorno y encontrar sus PUNTOS DE INTERSECCION.

6.2.- ENVIO: A través de WhatsApp.

 

 

 

 

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Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“Educar es más que dar carrera para vivir, es templar el alma para las dificultades y para soportar las injusticias” –PITÁGORAS