“Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional”
MATERIAL DE LECTURA S7-M3-P3-2022
PRIMERA PARTE
1.1.- DENOMINACIÓN DE LA SESIÓN 7:
“Unificamos centros de acumulación y
quemado de basura, en nuestro país y distrito”
1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 7:
Al finalizar la sesión, el estudiante ENTIENDE
la importancia de la intersección de dos funciones y cómo encontrar dicha
intersección.
1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA:
“Los vecinos de un sector del distrito
de Monsefú, ante la acumulación de basura en distintos puntos del distrito,
deciden junto a la municipalidad asignar un punto estratégico para que las
personas acudan a esos lugares y así reducir la acumulación de basura. Donde
los volquetes de la municipalidad, a cierta hora llegan para recoger la basura.
Ante esta medida, Marcos un vecino que
ayuda a combatir esta problemática. Se pregunta: ¿cuál será el recorrido que deberá realizar? ¿Y
en qué tiempo podrá interceptar a dichos volquetes de basura?, ¿Qué variables
se requieren para calcular las interrogantes Marcos?, ¿Y Cómo calcular dicha
intersección?
Como estudiantes de la I.E San Carlos,
identificados con la problemática de nuestro distrito: ¿Podemos brindarle
nuestra ayuda?, ¿De qué manera?
2.1.-
¿Qué es una función?
Una función, en matemáticas, es el término
usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.
Dos variables 
y 
están asociadas de tal
forma que al asignar un valor a “x”
entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un
valor a “y”, se dice que y es una
función (unívoca) de “x”. La
variable “x”, a la que se asignan
libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable “Y”, cuyos valores dependen de la “x”, se llama variables dependientes.
2.2.- ¿En
dónde podemos en contar una función?
Las
funciones dentro de la vida cotidiana no pasan desapercibidas y se utilizan en
la Economía, Administración, Física, Biología, Medicina, Investigación, para
conocer el crecimiento de una población, la propagación de una epidemia, en la
vida real y en otras ciencias etc.
Dando
ejemplos de cómo la función lineal puede estar representada en todo aquello que
se manejan variables donde el uno depende del otro, donde la propagación de una
bacteria se puede expandir aún más con el paso de las horas, como en la
investigación cuantitativa es necesario utilizar variables las cuales ayudan en
desarrollo de una investigación, por ejemplo:
Variable
independiente: Las estrategias didácticas.
Variable
dependiente: Modelo pedagógico, el plan de estudios, logros.
2.3.- ¿QUÉ
ES UN FUNCIÓN LÍNEAL Y CÓMO SE REPRESENTA?
Una función lineal es un tipo de
función polinómica de primer grado, es decir, que puede escribirse bajo la
expresión algebraica:
(donde m y b son valores constantes), y cuya representación gráfica en el plano cartesiano es una línea recta.
Las constantes de una función lineal
son elementos importantes a la hora de la representación gráfica, ya que la
pendiente m indica el grado de inclinación de la recta y la ordenada al origen
b indica el punto en que la recta corta al eje y.
2.4.- TIPOS
DE FUNCIONES LINEALES.
2.5.- COMO
SABER QUE ESTAMOS FRENTE UNA FUNCIÓN LÍNEA.
- Una
función es lineal si es de primer grado y su gráfica es una línea recta. En
ella no hay productos de variables sólo figuran elevadas a la primera potencia,
y no hay variables en ningún denominador, es decir:
- No puede
haber una multiplicación de dos o más variables.
- La
variable debe de estar elevada a la primera potencia quiere decir que su grado
sea uno.
- No puede
haber una división donde la variable esté en el denominador.
EJEMPLO:
¿Cuál de las siguientes funciones son lineales?
2.6.- REPRESENTACIONES DE UNA FUNCIÓN LINEAL.
2.7.- PUNTOS DE INTERSECCIÓN CON EL EJE “X”,
EJE “Y”.
Si queremos
de una función encontrar la o las interseccion(es) con el eje “y”, debo volver
la variable “x” igual a 0 y así encontraré el punto de corte, despejando.
Para
encontrar la o las intersecciones en el eje “x”, debemos volver la variable “y”
igual a 0, es decir, igual la ecuación a 0 y despejar.
Veamos
algunos ejemplos:
EJEMPLO 1: Encontrar los puntos de intersección del eje de las ordenadas y abscisas de la:
f(x) = -2x +4
SOLUCION:
INTERSECCIÓN CON EJE “Y”:
X = 0
Reemplazando: f(x) = -2x + 4
Y = -2(0) + 4 = 0 + 4 = 4
P (0 , 4)
INTERSECCIÓN CON EJE “X”:
Y = 0
Reemplazando: f(x) = -2x + 4
0 = -2x + 4
x = 4 : 2
x = 2
P (2 , 0)
GRAFICA Y TABULACIÓN:
2.8.- PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE DOS FUNCIONES LINEALES.
Suponga que
f(x) y g(x) son dos funciones que toman una entrada de número real, y una
salida de número real.
Entonces los puntos de intersección de f(x) y g(x) son aquellos números “x” para los cuales
f(x) = g(x)
Algunas veces los valores exactos pueden encontrarse fácilmente al resolver la ecuación
f(x) = g(x) algebraicamente.
EJEMPLO: Si f(x)
= x + 6 ,
g(x)
= - x ¿Cuáles
son los puntos de intersección de las funciones f(x) y g(x)?
SOLUCIÓN:
Primero Igualamos: f(x) = g(x)
x +6 = -x
x + x = -6
2x = -6
x = -6 :
2
x = -3
Segundo
reemplazamos en cualquiera
de las funciones nos tendrá que salir el mismo resultado:
Por lo tanto, punto intersección es (-3,3)
GRÁFICA
2.9.- PUNTO DE EQUILIBRIO DEL MERCADO.
Si el
precio de cierto artículo es demasiado alto, los consumidores no lo adquieren,
mientras que si es demasiado bajo los proveedores no lo venden. Si existe un
precio para el cual la cantidad demandada por los consumidores es igual a la
cantidad ofrecida por los productores, a ese precio se lo llama de equilibrio
del mercado.
La función
de oferta es la ecuación que representa la cantidad fabricada de un bien en
función de su precio y/o otras variables relevantes.
La función
de demanda es una ecuación que explica cómo se determina la cantidad demandada
de un bien.
TERCERA PARTE
3.1.- VIDEOS DE REFUERZOS: Ingresar a los siguientes links y analizar:
3.1.1.- Funciones LINEALES - Tipos.
https://www.youtube.com/watch?v=sx_gTbPhBIg
3.1.2.- Intersección entre funciones lineales
https://www.youtube.com/watch?v=mbqMHquLW0Q
3.2.3.- Graficar funciones lineales usando las intersecciones.
https://www.youtube.com/watch?v=L8EuB1jRIJE
CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y
visualizado, resuelve lo solicitado en cada actividad.
Actividad 1: A partir de la lectura,
contestar:
¿Qué es función?
¿En dónde podemos apreciar una función en
la vida continuada? Ejemplifica
¿Qué es una función Lineal? ¿Cuáles son sus
características?
¿Cómo podemos encontrar el punto de
intersección? ¿Qué estrategia utilizarías?
¿Qué significa que dos funciones se
intercepten en punto?
¿Cómo podemos encontrar la intersección con
el eje de las ordenas y las abscisas? ¿Qué estrategias utilizarías?
¿Qué
significa el punto de equilibrio? Explicar con tus propias palabras.
Actividad 2: Encontrar el
punto de intersección en las funciones. Representa la gráfica en el plano
cartesiano.
P (-3,2) b) P (2,-2) c) P (3,2) d) P (5,2) e) N.A
P (1,3) b) (3,4) c) P (3,-5) d) P (2,-4) e) N.A
Actividad 3: PROBLEMAS
P1: Si se sabe que los vecinos de la junta vecinal de Monsefú, desean
obtener contenedores de basura para combatir la acumulación de basura. Pero
antes de la adquisición se enteran que la oferta está en función de 0(x) = 50 + Px donde
Px = precio y
también se sabe que la demanda está en función de D(x) = 200 – 4Px
¿Cuál será el precio cuándo el mercado se encuentre en equilibrio?
s/ 10 b)
s/12 c) s/ 15 d) s/20 e) N.A
¿Cuántos
contenedores pueden adquirir cuando el precio está en equilibrio?
140 b)
130 c) 160 d) 110 e) N.A
P2: Cielo y Kiara se recorren distintos sectores de Monsefú con la el
objetivo de poder repartir afiches que concienticen a las personas de no quemar
ni acumular basura. Si se sabe que Cielo realiza su recorrido en función de:
R(x) = 10x , Kiara en función de: R(x) = 35 + 5x; donde “x” son minutos.
Además, se sabe que en cierto punto de encuentran ambas amigas.
a) ¿En qué tiempo se encuentran Cielo y
kiara?
b) ¿Cuál habrá sido el recorrido de cada
una, cuando se encontraron?
QUINTA PARTE.
Después de haber realizado tu trabajo, reflexiona con tus
compañeros respondiendo las siguientes preguntas.
¿Para
qué es útil saber sobre una función? ¿Para qué lo aprendiste? ¿Pueden explicar
con sus propias palabras que significa cuándo se intersecan don funciones
lineales? ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas? ¿por qué
crees que algunos tienen una respuesta diferente?, ¿qué nociones relacionaste?,
¿cuáles fueron las que más encontraste? ¿Qué es el punto de equilibrio? ¿Para
que nos sirve lo aprendido en nuestra vida cotidiana?
SEXTA PARTE.
ENTREGA:
En físico, de manera presencial.
¡BUENA SUERTE ¡
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