SESION 1-M3-P4-2022

 

 

“Año del Fortalecimiento de la soberanía nacional” 

MATERIAL DE LECTURA-S1-P4-3°G-22

 

 

PRIMERA PARTE:

1.1.- DENOMINACION DE LA SESION 1:

“Fraccionando emprendimientos sociales”  

1.2.- PROPOSITO DE LA SESION 1:

Al finalizar la SESIÓN 1, el estudiante del TERCER GRADO de secundaria, RESOLVERA fracciones, aplicando sus propiedades de manera correcta.

1.3.- SITUACION SIGNIFICATIVA.

Un grupo de 2 alumnos emprendedores, se han unido para emprender un negocio innovador, aportando cada uno lo siguiente: 2/5 y 3/4 del capital total. El primer socio dice: “Con 1/8 y 1/7 de mi dinero compre una carguera de S/.4000”. Y el segundo socio dice: “Mi capital aumentado en 1/5 y disminuido en 1/7 equivales a 2000”. Pero, luego deciden ampliar el negocio procediéndose al reparto: “Primer socio lleva 1/5 del capital, Segundo socio 2/7 del resto y el tercer socio S/.5000. Reparto que equivale a 7/9 del capital”.

Esta situación, ha causado una gran confusión, por lo que se preguntan: ¿Cuál de los aportes es mayor?, ¿Cuánto tenia y cuanto le queda al primero socio?, ¿Cuál es el capital de segundo socio?, ¿Cuál era el capital repartido para luego ampliar el negocio?

Necesitan ayuda ¿podríamos ayudarle?,  ¿de qué manera?

SEGUNDA PARTE: LECTURAS.

2.1.- LAS FRACCIONES:

2.1.1.- DEFINICIÓN: Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo: cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

2.1.2.- TÉRMINOS: Una La fracción está formada por dos términos: el numerador (N) es el número que está sobre la raya y representa el número de partes que se considera de la unidad o total. El denominador (D) es el que está bajo la raya fraccionaria y representa el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.

 

2.1.3.- LECTURA DE FRACCIONES: Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo al “N” y “D” que tengan. El número que está en el “N” se lee igual, no así el “D”. Cuando el “D” va de 2 a 10, tiene un nombre específico (si es 2 es "medios", si es 3 es "tercios", si es 4 es "cuartos", si es 5 es "quintos", si es 6 es "sextos", si es 7 es "séptimos", si es 8 es "octavos", si es 9 es "novenos", si es 10 es "décimos"), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos".

2.2.- PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES COMUNES:

2.2.1.- PROPIEDAD FUNDAMENTAL: Una fracción es mayor igual que otra, cuando al multiplicar medios por extremos, resulta lo solicitad.

Ejemplo: 2/3   ≥   1/5   Entonces 2.5 > 3.1

2.2.2.- TEOREMA: De varias fracciones que tengan igual “D” es mayor el que tenga mayor “N”.

Ejemplo: Si tenemos 7/4 , 5/4 y 3/4 Es mayor 7/4

2.2.3.- TEOREMA: De varias fracciones que tengan igual “N” es mayor el que tenga menor “D”.

Ejemplo: Si tenemos 7/3 , 7/6 y 7/5 Es mayor 7/3

2.2.4.- TEOREMA: Si a los dos términos de una fracción propia se SUMA un mismo número, la fracción que resulta es mayor que el primero.

Ejemplo:

Si tenemos la fracción 7/9 y le sumamos 2 a sus términos, por ejemplo, resulta 9/11 tendremos 9/11 > 7/9

2.2.5.- TEOREMA: Si a los dos términos de una fracción propia se RESTA un mismo número, la fracción que resulta es menor que el primero.

Ejemplo: Si tenemos la fracción 5/7 y le restamos 2 a sus términos, por ejemplo, resulta 3/5 tendremos que 3/5 < 5/7

2.2.6.- TEOREMA: Si a los dos términos de una fracción impropia se SUMAN un mismo número, la fracción que resulta es menor que el primero.

Ejemplo: Si tenemos la fracción 7/5 y le sumamos 2 a sus términos, por ejemplo, resulta 9/7 tendremos que 9/7 < 7/5

2.2.7.- TEOREMA: Si a los dos términos de una fracción impropia se RESTAN un mismo número, la fracción que resulta es mayor que el primero.

Ejemplo: Si tenemos la fracción 7/5 y le restamos 2 a sus términos, por ejemplo, resulta 5/3 tendremos que 5/3 > 7/5

2.2.8.- TEOREMA: Si el “N” de una fracción se multiplica por un número, sin variar el “D”, la fracción queda multiplicada por dicho número, y si se divide la fracción queda dividida por dicho número.

Ejemplo:

a) Si tenemos la fracción 7/5 y le multiplicamos por 2 a 7 por ejemplo, resulta 2(7)/5 tendremos que 14/5

b) Si tenemos la fracción 7/5 y le dividimos por 2 a 7 por ejemplo, resulta (7):2/5 tendremos que: 7/10

 2.2.9.- TEOREMA: Si el “D” de una fracción se multiplica o divide por un número, la fracción queda dividida en el primer caso y multiplicado en el segundo por el mismo número.

Ejemplo:

a) Si tenemos la fracción 7/5 y le multiplicamos por 2 a 5 por ejemplo, resulta 7/2(5) tendremos que 7/10

b) Si tenemos la fracción 7/5 y le dividimos por 2 a 5 por ejemplo, resulta 7/(5:2) tendremos que: 14/5

2.2.10.- TEOREMA: Si a los dos términos de una fracción se les multiplican o dividen por un mismo número, la fracción no varía.

Ejemplo:

a) Si tenemos la fracción 7/5 y le multiplicamos por 2 al “N” y “D” por ejemplo, resulta 7(2)/2(5) tendremos que 14/10

b) Si tenemos la fracción 7/5 y le dividimos por 2 al “N” y “D” por ejemplo, resulta (7:2)/(5:2) tendremos que: 14/10

 

 TERCERA PARTE:

VIDEOS DE REFURZO: Ingresar a los siguientes links y analizar:

3.1.- PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES.

https://www.youtube.com/watch?v=ZzBh4TS22vM

 

3.2. – PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE FRACCIONES.

https://www.youtube.com/watch?v=xQUvoulj8qM

 

 

CUARTA PARTE: Teniendo en cuenta lo leído y visualizado, resuelve lo siguiente:

4.1.- PROBLEMAS:

1.- Si añadimos 1 al “N” y 3 al “D” de 3/4 ¿aumenta o disminuye esta fracción y cuánto?

2.- ¿Por cuál número se multiplica 5/6 cuando se convierte en 3/5?

3.- ¿Por cuál número se divide 80 cuando se convierte en dos enteros 3/5? 

4.- ¿Qué parte de 10 es 4?

5.- ¿Qué parte de 2/3 es 7/8?

6.- Un caballo que costo S/.1250 Soles se vende por los 2/5 del costo ¿Cuánto se pierde? 

7.- Tenia S/.90 perdí los 3/5 y preste 5/6 del resto ¿Cuánto me queda? 

8.- ¿Qué hora es cuando el reloj señala los 2/3 de ½ del doble de las 6 de la mañana? 

9.- Los ¾ de un número son 60 ¿Cuál es el número? 

10.- Los 2/3 de la edad d Mario son 24 años y la edad de Roberto es los 4/9 de la de Mario. Hallar ambas edades. 

11.- Con los 3/8 y los 2/7 de mi dinero compre una casa de S/.7400 ¿Cuánto tenia y cuánto me quedó? 

12.- Una pecera con sus peces ha costado S/.48 Sabiendo que el precio de la pecera es los 5/11 del precio de los peces. Hallar el precio de los peces y de la pecera. 

13.- ¿Cuál es el número que tiene 28 de diferencia entre sus 2/3 y sus 3/8? 

14.- ¿De que número es 84 dos quintos más? 

15.- ¿De qué número es 50 dos séptimos menos? 

16.- Después de ganar 1/3 de mi dinero, me quedo con S/.42 ¿Cuánto tenía? 

17.- Después de ganar 2/5 y 3/7 de mi dinero, me quedo con S/.60 ¿Cuánto tenía y cuánto gasté?

18.- Si 1/5 de los alumnos de la I.E San Carlos está en clase, 2/9 de lo anterior en el campo deportivo y los 68 alumnos restantes en el quiosco. Hallar el total de los alumnos. 

19.- Un padre deja a su hijo mayor 1/3 de su herencia; al segundo, 2/5 del resto y al tercero, los S/.2000 restantes ¿A cuánto ascendería la herencia? 

20.- Un hombre deposita en un banco los 2/3 de su dinero y en otro Banco 500 Soles. Si lo que ha depositado representa los 6/7 de su dinero ¿Cuánto tiene? 

21.- Un hombre al morir dispone lo siguiente: A su trabajador “A” le deja1/5 de su capital; a su trabajador “B” le deja 2/7 del resto, y a su secretaria “C” le deja S/.3400. Si la cantidad repartida así es los 5/6 de su capital ¿Cuál era su capital?

22.- Si PEDRO puede hacer un trabajo en 5 días y JUAN en 8 días ¿En cuántos días podrán hacer el mismo trabajo los dos juntos? 

23.- Dos llaves abiertas a la vez pueden llenar un estanque en 5 horas y una de ellas sola lo puede llenar en 8 horas ¿En cuánto tiempo puede llenar el estanque la otra llave? 

24.- ¿Cuál es el número que aumentado en sus 2/5 y disminuido en sus 3/7 equivale a 102? 

25.- Preguntado JUAN por su edad, responde: “Mi edad, aumentada en sus 5/6 y en 10 años, equivale a 43 años” ¿Cuál es la edad de JUAN? 

26.- Los ¾ más los 2/5 de un número exceden en 36 al número. Hallar el número.

 

4.2.- TAREA: APLICAR LAS PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES, EN LA SOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA.

QUINTA PARTE: Actividades de reflexión.

Después de haber realizado tu trabajo, reflexiona con tus compañeros respondiendo las siguientes preguntas:

¿Para qué nos son útiles aplicar las PROPIEDADES de las fracciones?, ¿Podrías comentar en qué otras situaciones podemos utilizar dichos conocimientos?, ¿Cómo has identificado las propiedades a aplicar en la resolución de problemas?,¿Qué elementos relevantes has reconocido en ellas? , ¿Qué dificultades encontraste y que hiciste para superarlas?, ¿por qué crees que algunos tienen una respuesta diferente?, ¿qué nociones relacionaste?, ¿cuáles fueron las que más encontraste?

 

SEXTA PARTE:

6.1.- PRODUCTO: RESOLVER la situación significativa, tomando como referencia los conocimientos aprendidos y compartidos en el aula de acuerdo a la sesión desarrollada.

6.2.- ENTREGA: En físico, de manera presencial.

¡ BUENA SUERTE ¡

Vallejos MARRUFO, Elías.

PROFESOR

“No digas ¡cuando tenga tiempo estudiaré!, porque quizás nunca tendrás tiempo” (Hilel, Pirkei Avot).